Finite Group Databasebeta

← #15914457

Subgroups — #15914457

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#568C2211yescharacteristic
17C13×#536C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2211yescharacteristic
26#11719450C2211yescharacteristic
27C2×#88161C2211yescharacteristic
28#11719230C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34#11718806—22no—
35#11718805—22no—
36#11718803—22no—
37#11718802—22no—
38#11718800C2211yescharacteristic
39#11718793C2211yescharacteristic
40#11718793C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718786C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48#11718783C2211yescharacteristic
49#11718747—21no—
50#11718746—21no—
51#11718720—21no—
52#11718719—21no—
53#11718667C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718416—21no—
56#11718416—22no—
57#11718415—22no—
58#11718415—22no—
59#11718415—22no—
60#11718415—21no—
61#11718410—21no—
62#11718409—21no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64C13×#344C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#131—22no—
73C13×#131—22no—
74C2×C13×M16—41no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84#88205—21no—
85#88204—21no—
86#88204—21no—
87#88204—21no—
88#88204—21no—
89#88204—41no—
90#88203—21no—
91#88203—22no—
92#88203—41no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107D411yescharacteristic
96#88196—21no—
97#88196—22no—
98#88196—22no—
99#88196—41no—
100#88196—41no—
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—21no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111C2×#6105D411yescharacteristic
112#88186—21no—
113C2×#6104—21no—
114C2×#6104D411yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055C2311yescharacteristic
120#88163—21no—
121#88163—21no—
122#88162—21no—
123#88162—21no—
124#88162—22no—
125#88162—41no—
126#88161—22no—
127#88161—21no—
128#88161—21no—
129#88161—21no—
130#88161—21no—
131M16×D13—41no—
132#88158—41no—
133C2×D104—21no—
134C2×#6095—21no—
135#88155—22no—
136C2×#6094—21no—
137C2×C8×D13—21no—
138#88149—41no—
139#88136—22no—
140#88129—21no—
141#88128—21no—
142C13×#101—21no—
143C13×#101—22no—
144C13×#101—22no—
145C13×#100—21no—
146#88077—22no—
147#88075—41no—
148#88065—22no—
149#88064—21no—
150#88064D412yescomplemented
151#88063—21no—
152#88063—22no—
153#88063—22no—
154#88063D412yescomplemented
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yescomplemented
159#88062D412yescomplemented
160#88061—41no—
161#88059—22no—
162#88055—21no—
163C8×Dic13—21no—
164#88046—22no—
165#88043—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—42no—
215C13×M16C2×D412yes—
216C13×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—42no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—42no—
224C13×C22⋊C4—42no—
225C13×C22⋊C4#4112yes—
226C42×C13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6107—21no—
229#6107—21no—
230#6107—42no—
231#6107—42no—
232#6107—41no—
233#6106—21no—
234#6106—21no—
235#6106—42no—
236#6106—42no—
237#6106—42no—
238#6106—41no—
239#6106—41no—
240#6106—41no—
241#6106—41no—
242#6106—41no—
243#6105—21no—
244#6105—21no—
245#6105—41no—
246#6104—21no—
247#6104—21no—
248#6104—42no—
249#6104—41no—
250#6103—42no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099C2×D412yes—
258#6099C2×D412yes—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055#4111yescharacteristic
267C2×#1055#4111yescharacteristic
268Dic52—41no—
269D104—42no—
270D104—41no—
271#6095—42no—
272#6095—41no—
273#6095—41no—
274#6094—42no—
275#6094—41no—
276#6094—41no—
277C8×D13—42no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915D1311yescharacteristic, complemented
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—161no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—41no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—41no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—162no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#1055#12111yescharacteristic
360#1055#12111yescharacteristic
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135—131no—
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568C2×D1311yescharacteristic
371C2×#131—131no—
372#536C2×D1311yescharacteristic
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—261no—
381#472—262no—
382#471—261no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—262no—
386#471—261no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108—131no—
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413C2×D1311yescharacteristic
401C2×#101C2×D1311yescharacteristic
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344C2×D1311yescharacteristic
411#344C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13#53211yescharacteristic
416C22×C13#54611yescharacteristic
417C22×C13#55011yescharacteristic
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13C2×#12111yescharacteristic
430C4×C13#54011yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4—131no—
441#137—261no—
442#137—261no—
443#137—262no—
444#137—262no—
445#137—261no—
446#137—261no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—262no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—261no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—261no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—131no—
467C2×SD16—131no—
468C2×SD16—261no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—131no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481#131—22no—
482#131—22no—
483#131—262no—
484#131—261no—
485#131—261no—
486#131—261no—
487#131—261no—
488#131—262no—
489C2×M16—41no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—131no—
500C22×C8—261no—
501C4⋊Q8—21no—
502#127—261no—
503#124—21no—
504#124—261no—
505#123—22no—
506C22⋊Q8—41no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—132no—
512#108—132no—
513#108—262no—
514#108—261no—
515#108—261no—
516#108—262no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—21no—
522#101—22no—
523#101—22no—
524#101—132no—
525#101—261no—
526#100—21no—
527#100—132no—
528#100—262no—
529#100—261no—
530#100—262no—
531#99—262no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13#242811yescharacteristic
541D13—81no—
542D13—81no—
543D13—161no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—261no—
585Q16—261no—
586Q16—521no—
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589Q16—521no—
590SD16—261no—
591SD16—261no—
592SD16—261no—
593SD16—261no—
594SD16—522no—
595SD16—521no—
596SD16—521no—
597SD16—521no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—261no—
607D8—261no—
608D8—522no—
609D8—521no—
610D8—522no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—132no—
620M16—132no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—522no—
626M16—521no—
627M16—521no—
628M16D4×D1312yes—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—131no—
638C2×C8—131no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—522no—
645C2×C8—521no—
646C2×C8—521no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—261no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4#612712yes—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—2081no—
664C23C2×#612711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#41×D1311yescharacteristic
711C2×C4#8825611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—131no—
717C8—131no—
718C8—131no—
719C8—131no—
720C8—262no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1042no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22—2081no—
734C22#1171919511yescharacteristic
735C22#1171925311yescharacteristic
736C22#1171925811yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4#1171929511yescharacteristic
744C4D13×#12111yescharacteristic
745C4#1171931411yescharacteristic
746C4#1171936811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—1041no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1311842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118423
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125314C2semidirect
2. #13124572C2semidirect
3. #13124564C2semidirect
4. #13124555C2semidirect
5. C2×#11718415C2semidirect
6. #13123751C2semidirect
7. #13116115C2semidirect
8. #13116109C2semidirect
9. #13115896C2semidirect
10. #13115892C2semidirect
11. #13115740C2semidirect
12. #13115625C2semidirect
13. #13115382C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#1915C2semidirect
150. #88064D4semidirect
154. #88063D4semidirect
158. #88062D4semidirect
159. #88062D4semidirect
292. #1915D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253142
#131245722
#131245642
#131245552
C2×#117184152
#131237512
#131161152
#131161092
#131158962
#131158922
#131157402
#131156252
#131153822
#131146352
C13×#19152
#2544613