Finite Group Databasebeta

← #15914458

Subgroups — #15914458

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19#11719527C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88163C2211yescharacteristic
22C2×#88162C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25C2×#88158C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2211yescharacteristic
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719230C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32C13×#405C2211yescharacteristic
33#11718804—21no—
34#11718803—21no—
35#11718802—22no—
36#11718802—22no—
37#11718802—21no—
38#11718802—21no—
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718793C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46#11718785C2211yescharacteristic
47C2×#88059C2211yescharacteristic
48C2×#88059C2211yescharacteristic
49#11718666C2211yescharacteristic
50#11718666C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718416—22no—
54#11718415—22no—
55#11718410—22no—
56#11718409—22no—
57#11718378—22no—
58#11718376—21no—
59#11718373—21no—
60#11718361—22no—
61#11718357—21no—
62#11718354—21no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64C13×#344C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#131—21no—
73C13×#131—21no—
74C13×#131—21no—
75C13×#131—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84#88205—21no—
85#88205—21no—
86#88205—22no—
87#88205—41no—
88#88204—41no—
89#88204—41no—
90#88203—21no—
91#88203—21no—
92#88203—22no—
93#88203—41no—
94C2×#6107—21no—
95#88196—21no—
96#88196—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6105—21no—
99#88186—21no—
100#88186—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106#88163—22no—
107#88163—41no—
108#88162—22no—
109#88162—41no—
110#88161—22no—
111#88161—22no—
112M16×D13—41no—
113M16×D13—41no—
114C2×Dic52—21no—
115C2×Dic52D411yescharacteristic
116#88158—21no—
117#88158—21no—
118#88158—21no—
119#88158—21no—
120C2×D104—21no—
121C2×D104D411yescharacteristic
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—21no—
124C2×#6095—21no—
125C2×#6095—21no—
126C2×#6095—21no—
127C2×#6095—21no—
128C2×#6095—21no—
129C2×#6095—21no—
130C2×#6095D411yescharacteristic
131C2×#6095D411yescharacteristic
132#88155—22no—
133#88155—22no—
134#88151—41no—
135#88149—41no—
136#88140—22no—
137#88136—22no—
138#88129—21no—
139#88129—21no—
140#88128—21no—
141#88123—21no—
142C13×#101D412yescomplemented
143C13×#100D412yescomplemented
144C13×#99—22no—
145C13×#97—21no—
146C13×#97—21no—
147C4×C8×C13—21no—
148C4×C8×C13—21no—
149#88064—21no—
150#88064—21no—
151#88064—22no—
152#88064—22no—
153#88063—21no—
154#88063—21no—
155#88063—22no—
156#88063—22no—
157#88062—22no—
158#88062—22no—
159#88059—21no—
160#88059—21no—
161#88059D412yescomplemented
162#88059D412yescomplemented
163#88050—41no—
164#88049—41no—
165#88045—22no—
166#88045—22no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—41no—
213C13×M16—41no—
214C13×M16C2×D412yes—
215C13×M16C2×D412yes—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—41no—
220C2×C8×C13—41no—
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13#4111yescharacteristic
226C2×C8×C13#4111yescharacteristic
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4#4112yes—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233#6107—42no—
234#6107—41no—
235#6107—41no—
236#6106—42no—
237#6106—41no—
238#6106—41no—
239#6105—42no—
240#6105—41no—
241#6105—41no—
242#6104—42no—
243#6104—41no—
244#6104—41no—
245#6103—42no—
246#6103—42no—
247C4⋊Dic13—42no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099C2×D412yes—
255#6099C2×D412yes—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260Dic52—21no—
261Dic52—21no—
262Dic52—42no—
263D104—21no—
264D104—21no—
265D104—42no—
266#6095—21no—
267#6095—21no—
268#6095—21no—
269#6095—21no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6095—41no—
273#6095—41no—
274#6095—41no—
275#6095—41no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278C8×D13—42no—
279C8×D13—42no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757D1311yescharacteristic, complemented
295C23×C13—21no—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—161no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—41no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—162no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13#12111yescharacteristic
354C8×C13#12111yescharacteristic
355C8×C13#12111yescharacteristic
356C8×C13#12111yescharacteristic
357#1055—22no—
358#1055—22no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135—131no—
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131C2×D1311yescharacteristic
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—261no—
379#473—262no—
380#472—261no—
381#472—262no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—261no—
385#471—261no—
386#471—262no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108—131no—
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413C2×D1311yescharacteristic
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410C2×D1311yescharacteristic
406#405C2×D1311yescharacteristic
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344C2×D1311yescharacteristic
411#344C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13#53211yescharacteristic
416C22×C13#54611yescharacteristic
417C22×C13#55011yescharacteristic
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13C2×#12111yescharacteristic
430C4×C13#54011yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8—131no—
440C22×D4—131no—
441#137—262no—
442#137—261no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—261no—
446#137—262no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—262no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—261no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—261no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—131no—
467C2×SD16—131no—
468C2×SD16—261no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—131no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481#131—21no—
482#131—21no—
483#131—21no—
484#131—21no—
485#131—262no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16—521no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117C22×D1311yescharacteristic
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—132no—
512#108—132no—
513#108—262no—
514#108—262no—
515#108—261no—
516#108—261no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—262no—
522#101—261no—
523#101—261no—
524#101—262no—
525#101D5212yescomplemented
526#100—262no—
527#100—261no—
528#100—261no—
529#100—262no—
530#100D5212yescomplemented
531#99—22no—
532#97—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—21no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13#242811yescharacteristic
541D13—81no—
542D13—81no—
543D13—161no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—261no—
585Q16—261no—
586Q16—522no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589Q16—521no—
590SD16—261no—
591SD16—261no—
592SD16—261no—
593SD16—261no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—522no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—521no—
602SD16—521no—
603SD16—521no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—261no—
607D8—261no—
608D8—522no—
609D8—522no—
610D8—521no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—132no—
619M16—132no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—261no—
626M16—522no—
627M16—522no—
628M16C2×D5212yes—
629M16C2×D5212yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—522no—
640C2×C8—522no—
641C2×C8#612711yescharacteristic
642C2×C8#612711yescharacteristic
643C2×C8D4×D1311yescharacteristic
644C2×C8D4×D1311yescharacteristic
645C2×C8D4×D1311yescharacteristic
646C2×C8D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—522no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4#612712yes—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—2081no—
664C23C2×#612711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C22×D5211yescharacteristic
707C2×C4C2×#612711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4#8825611yescharacteristic
711C2×C4#8825611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—262no—
717C8—521no—
718C8—521no—
719C8#8813811yescharacteristic
720C8#8813811yescharacteristic
721C8#8813811yescharacteristic
722C8#8813811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1042no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22—2081no—
734C22#1171918211yescharacteristic
735C22#1171925511yescharacteristic
736C22#1171925811yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4C2×#8813811yescharacteristic
744C4#1171924011yescharacteristic
745C4D4×D5211yescharacteristic
746C4D4×D5211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—1041no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1311842411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118424
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125312C2semidirect
2. #13124576C2semidirect
3. #13124567C2semidirect
4. #13124556C2semidirect
5. C2×#11718802C2semidirect
6. #13123754C2semidirect
7. #13116119C2semidirect
8. #13116112C2semidirect
9. #13115895C2semidirect
10. #13115888C2semidirect
11. #13115739C2semidirect
12. #13115626C2semidirect
13. #13115387C2semidirect
14. #13115382C2semidirect
15. C13×#1757C2semidirect
142. C13×#101D4semidirect
143. C13×#100D4semidirect
161. #88059D4semidirect
162. #88059D4semidirect
294. #1757D13semidirect
525. #101D52semidirect
530. #100D52semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253122
#131245762
#131245672
#131245562
C2×#117188022
#131237542
#131161192
#131161122
#131158952
#131158882
#131157392
#131156262
#131153872
#131153822
C13×#17572
#2544613