Finite Group Databasebeta

← #15914460

Subgroups — #15914460

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20#11719510C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23#11719453C2211yescharacteristic
24#11719453C2211yescharacteristic
25#11719450C2211yescharacteristic
26#11719450C2211yescharacteristic
27C2×#88158C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C13×#418C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34C13×#405C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718838—22no—
38#11718838—22no—
39#11718837—21no—
40#11718836—21no—
41#11718829—21no—
42#11718828—21no—
43#11718793C2211yescharacteristic
44#11718793C2211yescharacteristic
45#11718793C2211yescharacteristic
46#11718785C2211yescharacteristic
47#11718785C2211yescharacteristic
48C2×#88059C2211yescharacteristic
49#11718762C2211yescharacteristic
50#11718667C2211yescharacteristic
51#11718666C2211yescharacteristic
52#11718666C2211yescharacteristic
53#11718559—21no—
54#11718559—21no—
55#11718558—21no—
56#11718557—21no—
57#11718416—22no—
58#11718415—22no—
59#11718410—22no—
60#11718409—22no—
61#11718378—22no—
62#11718361—22no—
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718148C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83#88207—22no—
84#88201—21no—
85#88200—41no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88196—22no—
90#88196—22no—
91#88196—41no—
92#88196—41no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88194—21no—
96#88192—41no—
97#88190—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100#88186—22no—
101#88186—22no—
102#88186—41no—
103#88186—41no—
104C2×#6104—21no—
105C2×#6104—21no—
106#88183—22no—
107#88180C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112#88163—21no—
113#88163—21no—
114#88163—21no—
115#88163—21no—
116#88162—21no—
117#88162—21no—
118#88162—21no—
119#88162—21no—
120#88161—22no—
121#88161—22no—
122M16×D13—41no—
123M16×D13—41no—
124C2×Dic52D411yescharacteristic
125#88158—21no—
126#88158—21no—
127#88158—21no—
128#88158—21no—
129#88158—41no—
130#88158—41no—
131C2×D104D411yescharacteristic
132C2×#6095D411yescharacteristic
133C2×#6095D411yescharacteristic
134#88155—21no—
135#88155—21no—
136#88155—21no—
137#88155—21no—
138#88155—22no—
139#88155—22no—
140C2×#6094—21no—
141C2×C8×D13—21no—
142C13×#108—21no—
143C13×#108—21no—
144C13×#103—41no—
145C13×#102—41no—
146C13×#101—22no—
147C13×#100—22no—
148C13×#97—21no—
149C4×C8×C13—21no—
150#88076—22no—
151#88073—22no—
152#88064—21no—
153#88064—21no—
154#88064D412yescomplemented
155#88063—21no—
156#88063—21no—
157#88063D412yescomplemented
158#88062—22no—
159#88062—22no—
160#88059D412yescomplemented
161#88059D412yescomplemented
162#88055—21no—
163C8×Dic13—21no—
164#88046—22no—
165#88045—22no—
166#88045—22no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—41no—
209C13×SD16—41no—
210C13×SD16—41no—
211C13×SD16—41no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13#4111yescharacteristic
226C2×C8×C13#4111yescharacteristic
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C22⋊Dic13—42no—
231C22⋊Dic13#4112yes—
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234#6106—42no—
235#6106—42no—
236#6105—42no—
237#6105—42no—
238#6104—42no—
239#6104—42no—
240#6103—42no—
241C4⋊Dic13—21no—
242#6101—42no—
243C4×Dic13—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099C2×D412yes—
250#6099C2×D412yes—
251#6099C2×D412yes—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256Dic52—21no—
257Dic52—21no—
258Dic52—41no—
259Dic52—41no—
260D104—21no—
261D104—21no—
262D104—41no—
263D104—41no—
264#6095—21no—
265#6095—21no—
266#6095—21no—
267#6095—21no—
268#6095—41no—
269#6095—41no—
270#6095—41no—
271#6095—41no—
272#6094—42no—
273#6094—42no—
274#6094—41no—
275#6094—41no—
276C8×D13—42no—
277C8×D13—42no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977D1311yescharacteristic, complemented
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—41no—
296C23×C13—41no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—161no—
299C23×C13C2×#4111yescharacteristic
300C22×D13—21no—
301C22×D13—21no—
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—41no—
324C22⋊D13—41no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—162no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13#12111yescharacteristic
354C8×C13#12111yescharacteristic
355C8×C13#12111yescharacteristic
356C8×C13#12111yescharacteristic
357#1055—22no—
358#1055—22no—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135—131no—
368C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131—131no—
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—262no—
381#472—261no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—261no—
385#471—261no—
386#471—262no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108C2×D1311yescharacteristic
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419C2×D1311yescharacteristic
397#418C2×D1311yescharacteristic
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403C2×#100—131no—
404C2×#100C2×D1311yescharacteristic
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—82no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—161no—
416C22×C13—161no—
417C22×C13#53211yescharacteristic
418C22×C13#54611yescharacteristic
419C22×C13#55011yescharacteristic
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—81no—
425C2×D13—81no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12111yescharacteristic
429C4×C13#54011yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—131no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4C22×D1311yescharacteristic
441#137—261no—
442#137—261no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—262no—
446#137—262no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—261no—
458#135—261no—
459#135—261no—
460#135—261no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—131no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—131no—
473C2×SD16—131no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×D8—131no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481#131—262no—
482#131—262no—
483#131—262no—
484#131—262no—
485#131—261no—
486#131—261no—
487#131—261no—
488#131—261no—
489C2×M16—131no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16—521no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—261no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—21no—
512#108—21no—
513#108—132no—
514#108—132no—
515#108—262no—
516#108—262no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—41no—
520#102—41no—
521#101—22no—
522#101—132no—
523#101—261no—
524#101—261no—
525#101—262no—
526#100—22no—
527#100—132no—
528#100—261no—
529#100—261no—
530#100—262no—
531#99—262no—
532#97—21no—
533#97—261no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—161no—
540C2×C13#242811yescharacteristic
541D13—81no—
542D13—81no—
543D13—81no—
544C24—21no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—131no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—261no—
585Q16—261no—
586Q16—521no—
587Q16—521no—
588Q16—522no—
589Q16—522no—
590SD16—41no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—261no—
595SD16—261no—
596SD16—261no—
597SD16—261no—
598SD16—521no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601SD16—521no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605SD16—522no—
606D8—261no—
607D8—261no—
608D8—521no—
609D8—521no—
610D8—522no—
611D8—522no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—132no—
618M16—132no—
619M16—132no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—522no—
626M16—522no—
627M16—521no—
628M16—521no—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8—522no—
639C2×C8—521no—
640C2×C8—521no—
641C2×C8#612711yescharacteristic
642C2×C8#612711yescharacteristic
643C2×C8D4×D1311yescharacteristic
644C2×C8D4×D1311yescharacteristic
645C2×C8D4×D1311yescharacteristic
646C2×C8D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—132no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—261no—
662C23—261no—
663C23—261no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—261no—
684D4—261no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×#612711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4#8825111yescharacteristic
711C2×C4#8825611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—262no—
717C8—262no—
718C8—521no—
719C8#8813811yescharacteristic
720C8#8813811yescharacteristic
721C8#8813811yescharacteristic
722C8#8813811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—1041no—
732C22—1041no—
733C22—1041no—
734C22#1171925311yescharacteristic
735C22#1171930411yescharacteristic
736C22#1171938111yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4C2×#8813811yescharacteristic
744C4#1171926711yescharacteristic
745C4#1171931411yescharacteristic
746C4#1171942211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—1041no—
752C2—1041no—
753C2—1041no—
754C2#1311842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118425
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125306C2semidirect
2. #13124572C2semidirect
3. #13124563C2semidirect
4. #13124557C2semidirect
5. C2×#11718838C2semidirect
6. #13123754C2semidirect
7. #13116114C2semidirect
8. #13116107C2semidirect
9. #13115898C2semidirect
10. #13115891C2semidirect
11. #13115624C2semidirect
12. #13115385C2semidirect
13. #13115380C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
154. #88064D4semidirect
157. #88063D4semidirect
160. #88059D4semidirect
161. #88059D4semidirect
290. #1977D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253062
#131245722
#131245632
#131245572
C2×#117188382
#131237542
#131161142
#131161072
#131158982
#131158912
#131156242
#131153852
#131153802
#131146372
C13×#19772
#2544613