Finite Group Databasebeta

← #15914462

Subgroups — #15914462

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C13×#575C2211yescharacteristic
18C2×C13×#135C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2211yescharacteristic
25C2×#88203C2211yescharacteristic
26#11719524C2211yescharacteristic
27#11719524C2211yescharacteristic
28C22×#6095C2211yescharacteristic
29C13×#473—21no—
30C13×#472—21no—
31C13×#471—21no—
32C13×#471—21no—
33C2×C13×#108C2211yescharacteristic
34C13×#413C2211yescharacteristic
35C13×#413C2211yescharacteristic
36#11718901C2211yescharacteristic
37#11718898C2211yescharacteristic
38#11718897C2211yescharacteristic
39#11718897C2211yescharacteristic
40#11718865—22no—
41#11718864—22no—
42#11718861—22no—
43#11718860—22no—
44#11718858—22no—
45#11718857—22no—
46#11718851—21no—
47#11718836—21no—
48#11718829—21no—
49#11718815—21no—
50#11718802—22no—
51#11718802—22no—
52C2×#88064C2211yescharacteristic
53C2×#88064C2211yescharacteristic
54#11718792C2211yescharacteristic
55C2×#88063C2211yescharacteristic
56C2×#88063C2211yescharacteristic
57#11718785C2211yescharacteristic
58#11718785C2211yescharacteristic
59#11718781C2211yescharacteristic
60C2×#88059C2211yescharacteristic
61#11718762C2211yescharacteristic
62#11718762C2211yescharacteristic
63#11718148C2211yescharacteristic
64#11718148C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×#137—21no—
75C13×#137—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C13×#135—21no—
81C13×#135—21no—
82C13×#135—21no—
83C13×#135—21no—
84C13×#135—41no—
85C13×#135—41no—
86C2×C13×Q16D411yescharacteristic
87C2×C13×SD16D411yescharacteristic
88C2×C13×SD16D411yescharacteristic
89C2×C13×D8D411yescharacteristic
90C13×#131—21no—
91C13×#131—21no—
92C13×#131—21no—
93C13×#131—21no—
94C2×C13×M16—21no—
95C2×C13×M16C2311yescharacteristic
96C2×C13×M16C2311yescharacteristic
97C2×C13×M16C2311yescharacteristic
98C22×C8×C13—21no—
99C22×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88205—22no—
101#88205—22no—
102#88205—41no—
103#88205—41no—
104#88203—22no—
105#88203—22no—
106#88203—41no—
107#88203—41no—
108#88202—22no—
109#88202—22no—
110#88202—22no—
111#88202—22no—
112#88201—21no—
113#88198—21no—
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107—21no—
116C2×#6106—21no—
117C2×#6106—21no—
118#88194—21no—
119#88191—22no—
120#88190—21no—
121#88189—22no—
122C2×#6105—21no—
123C2×#6105—21no—
124C2×#6104—21no—
125C2×#6104—21no—
126#88184—41no—
127#88180C2311yescharacteristic
128#88180C2311yescharacteristic
129#88178—41no—
130C2×#6099—41no—
131C2×#6099—41no—
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C2×#6099C2311yescharacteristic
134C2×#6099C2311yescharacteristic
135C2×#6099C2311yescharacteristic
136C2×#6095—21no—
137C2×#6095—21no—
138C2×#6095—21no—
139C2×#6095—21no—
140C2×#6095—21no—
141C2×#6095—21no—
142C13×#108—21no—
143C13×#108—21no—
144C13×#101—21no—
145C13×#101—21no—
146C13×#100—21no—
147C13×#100—21no—
148#88077—22no—
149#88077—22no—
150#88076D412yescomplemented
151#88074—22no—
152#88073D412yescomplemented
153#88064—22no—
154#88064—22no—
155#88063—22no—
156#88063—22no—
157#88062—22no—
158#88062—22no—
159#88061—41no—
160#88059D412yescomplemented
161#88059D412yescomplemented
162#88056—41no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C13×#41—21no—
179C13×#41—21no—
180C13×#41—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—42no—
195C22×Dic13—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C13×Q16—21no—
209C13×Q16—21no—
210C13×Q16—41no—
211C13×Q16—41no—
212C13×SD16—21no—
213C13×SD16—21no—
214C13×SD16—21no—
215C13×SD16—21no—
216C13×SD16—41no—
217C13×SD16—41no—
218C13×SD16—41no—
219C13×SD16—41no—
220C13×D8—21no—
221C13×D8—21no—
222C13×D8—41no—
223C13×D8—41no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C13×M16—21no—
227C13×M16—21no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—41no—
231C13×M16—41no—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—41no—
236C2×C8×C13—41no—
237C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C13#4111yescharacteristic
242C2×C8×C13#4111yescharacteristic
243C22⋊Dic13—21no—
244C22⋊Dic13—42no—
245C22⋊Dic13#4112yes—
246#6107—42no—
247#6107—42no—
248#6106—42no—
249#6106—42no—
250#6105—42no—
251#6105—42no—
252#6104—42no—
253#6104—42no—
254#6103—42no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257#6101—42no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—21no—
264#6099—42no—
265#6099—42no—
266#6099C2×D412yes—
267#6099C2×D412yes—
268#6099C2×D412yes—
269#6099C2×D412yes—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—42no—
275C2×#1055—42no—
276#6095—41no—
277#6095—41no—
278#6095—41no—
279#6095—41no—
280#3154—131no—
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067D1311yescharacteristic, complemented
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—21no—
298C23×C13C2×#4111yescharacteristic
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—161no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—21no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—41no—
320D4×C13—41no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—21no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—41no—
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D13—162no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13#12111yescharacteristic
354C8×C13#12111yescharacteristic
355C8×C13#12111yescharacteristic
356C8×C13#12111yescharacteristic
357#1055—22no—
358#1055—22no—
359#1055—22no—
360#1055—22no—
361#575C2×D1311yescharacteristic
362#575C2×D1311yescharacteristic
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×#135C2×D1311yescharacteristic
368C22×SD16—131no—
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131C2×D1311yescharacteristic
372#536—131no—
373#535—131no—
374#497—261no—
375#496—261no—
376#495—261no—
377#492—261no—
378#473—21no—
379#473—262no—
380#472—21no—
381#472—262no—
382#471—21no—
383#471—21no—
384#471—262no—
385#471—262no—
386#471—262no—
387#471—262no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108C2×D1311yescharacteristic
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413C2×D1311yescharacteristic
400#413C2×D1311yescharacteristic
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13#53211yescharacteristic
420C22×C13#54611yescharacteristic
421C22×C13#55011yescharacteristic
422C2×D13—82no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13C2×#12111yescharacteristic
430C4×C13#54011yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433Dic13—42no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C2×#41C22×D1311yescharacteristic
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8—131no—
440C22×D4—131no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—262no—
446#137—262no—
447#137—521no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—21no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—521no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—21no—
458#135—21no—
459#135—21no—
460#135—21no—
461#135—41no—
462#135—41no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—261no—
468C2×SD16—261no—
469C2×SD16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×D8—261no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
481#131—21no—
482#131—21no—
483#131—21no—
484#131—21no—
485#131—262no—
486#131—262no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—521no—
495C2×M16—521no—
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—261no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#123—262no—
506C22⋊Q8—521no—
507#121—521no—
508#120—262no—
509#117—131no—
510#117—131no—
511#108—21no—
512#108—21no—
513#108—132no—
514#108—132no—
515#108—262no—
516#108—262no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—21no—
522#101—21no—
523#101—132no—
524#101—262no—
525#101—262no—
526#100—21no—
527#100—21no—
528#100—132no—
529#100—262no—
530#100—262no—
531#99—262no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13—81no—
542C2×C13#242811yescharacteristic
543D13—161no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—21no—
585Q16—21no—
586Q16—41no—
587Q16—41no—
588Q16—522no—
589Q16—522no—
590SD16—21no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—522no—
599SD16—522no—
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—521no—
603SD16—521no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—21no—
607D8—21no—
608D8—41no—
609D8—41no—
610D8—522no—
611D8—522no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—132no—
621M16—132no—
622M16—132no—
623M16—132no—
624M16—261no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—522no—
629M16—522no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—522no—
640C2×C8—522no—
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C2×C8#612911yescharacteristic
644C2×C8#612911yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C22⋊C4—132no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—522no—
653C22⋊C4—522no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—2081no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—2082no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×#612911yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#8825611yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—262no—
717C8—262no—
718C8—262no—
719C8#8819311yescharacteristic
720C8#8819311yescharacteristic
721C8#8819311yescharacteristic
722C8#8819311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—1042no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22—2081no—
734C22#1171930111yescharacteristic
735C22#1171930411yescharacteristic
736C22#1171953411yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—522no—
741C4—1041no—
742C4—1041no—
743C4#1171931411yescharacteristic
744C4#1171932411yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
746C4C2×#8819311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—2081no—
754C2#1311842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118426
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125313C2semidirect
2. #13124575C2semidirect
3. #13124566C2semidirect
4. C2×#11718802C2semidirect
5. #13123753C2semidirect
6. #13116116C2semidirect
7. #13116109C2semidirect
8. #13115893C2semidirect
9. #13115886C2semidirect
10. #13115737C2semidirect
11. #13115624C2semidirect
12. #13115386C2semidirect
13. #13115381C2semidirect
14. #13114636C2semidirect
15. C13×#3067C2semidirect
150. #88076D4semidirect
152. #88073D4semidirect
160. #88059D4semidirect
161. #88059D4semidirect
283. #3067D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253132
#131245752
#131245662
C2×#117188022
#131237532
#131161162
#131161092
#131158932
#131158862
#131157372
#131156242
#131153862
#131153812
#131146362
C13×#30672
#2544613