Finite Group Databasebeta

← #15914464

Subgroups — #15914464

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C13×#135C2211yescharacteristic
19C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#536C2211yescharacteristic
21C13×#535C2211yescharacteristic
22#11719527C2211yescharacteristic
23#11719527C2211yescharacteristic
24#11719524C2211yescharacteristic
25#11719524C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2211yescharacteristic
27C2×#88186C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#497—21no—
30C13×#496—21no—
31C13×#495—21no—
32C13×#492—21no—
33C13×#405C2211yescharacteristic
34#11718898C2211yescharacteristic
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718897C2211yescharacteristic
37#11718897C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41C2×#88073C2211yescharacteristic
42C2×#88073C2211yescharacteristic
43#11718876C2211yescharacteristic
44#11718865—22no—
45#11718864—22no—
46#11718861—22no—
47#11718860—22no—
48#11718858—22no—
49#11718857—22no—
50#11718853—21no—
51#11718838—22no—
52#11718838—22no—
53#11718838—21no—
54#11718838—21no—
55#11718821—21no—
56#11718793C2211yescharacteristic
57#11718785C2211yescharacteristic
58#11718785C2211yescharacteristic
59C2×#88059C2211yescharacteristic
60C2×#88059C2211yescharacteristic
61#11718762C2211yescharacteristic
62#11718667C2211yescharacteristic
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718125C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C13×#137—22no—
73C13×#137—41no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C13×#135—21no—
77C13×#135—21no—
78C13×#135—21no—
79C13×#135—21no—
80C2×C13×Q16—21no—
81C2×C13×Q16D411yescharacteristic
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×SD16—21no—
85C2×C13×SD16—21no—
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×SD16—21no—
88C2×C13×SD16—21no—
89C2×C13×SD16—21no—
90C2×C13×SD16D411yescharacteristic
91C2×C13×SD16D411yescharacteristic
92C2×C13×D8—21no—
93C2×C13×D8D411yescharacteristic
94C2×C13×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8×C13C2311yescharacteristic
96C13×C4⋊Q8—21no—
97C13×#127—21no—
98C13×#124—21no—
99C13×#124—21no—
100C13×#123—22no—
101C13×C22⋊Q8—41no—
102C13×#121—41no—
103C13×#120—22no—
104C13×#117C2311yescharacteristic
105#88205—21no—
106#88205—21no—
107#88204—41no—
108#88204—41no—
109#88203—21no—
110#88203—21no—
111#88202—22no—
112#88202—22no—
113#88202—22no—
114#88202—22no—
115C2×#6107—21no—
116#88196—21no—
117#88196—21no—
118#88196—22no—
119#88196—41no—
120C2×#6106—21no—
121C2×#6105—21no—
122#88186—21no—
123#88186—21no—
124#88186—22no—
125#88186—41no—
126C2×#6104—21no—
127#88180C2311yescharacteristic
128C2×#6099—41no—
129C2×#6099—41no—
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C2×#6099C2311yescharacteristic
134C2×#6099C2311yescharacteristic
135C2×#6099C2311yescharacteristic
136#88155—21no—
137#88155—21no—
138#88155—21no—
139#88155—21no—
140C2×#6094—21no—
141C2×C8×D13—21no—
142C13×#97—21no—
143C4×C8×C13—21no—
144#88077—22no—
145#88077—22no—
146#88076—21no—
147#88076—21no—
148#88076—22no—
149#88076—22no—
150#88075—41no—
151#88073—21no—
152#88073—21no—
153#88073—22no—
154#88073—22no—
155#88072—41no—
156#88064D412yescomplemented
157#88063D412yescomplemented
158#88062—22no—
159#88062—22no—
160#88059—21no—
161#88059—21no—
162#88059D412yescomplemented
163#88059D412yescomplemented
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88046—22no—
167#25446—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—21no—
191C2×D4×C13—21no—
192C2×D4×C13—21no—
193C2×D4×C13—42no—
194C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—21no—
199C22×C4×C13C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D13—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—21no—
209C13×Q16—21no—
210C13×Q16—42no—
211C13×SD16—21no—
212C13×SD16—21no—
213C13×SD16—21no—
214C13×SD16—21no—
215C13×SD16—42no—
216C13×SD16—42no—
217C13×SD16—41no—
218C13×SD16—41no—
219C13×SD16—41no—
220C13×SD16—41no—
221C13×D8—21no—
222C13×D8—21no—
223C13×D8—42no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16C2×D412yes—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13#4111yescharacteristic
232C2×C8×C13#4111yescharacteristic
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—42no—
235C13×C22⋊C4—42no—
236C13×C22⋊C4—42no—
237C13×C22⋊C4#4112yes—
238C42×C13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6107—42no—
241#6107—41no—
242#6107—41no—
243#6106—42no—
244#6106—41no—
245#6106—41no—
246#6105—42no—
247#6105—41no—
248#6105—41no—
249#6104—42no—
250#6104—41no—
251#6104—41no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—42no—
264#6099—42no—
265#6099C2×D412yes—
266#6099C2×D412yes—
267#6099C2×D412yes—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—42no—
275C2×#1055—42no—
276#6094—41no—
277#6094—41no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3154D1311yescharacteristic, complemented
281#3069—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#471—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2048—131no—
288#2009—131no—
289#2008—131no—
290#1977—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—161no—
301C23×C13C2×#4111yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—21no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—41no—
320D4×C13—41no—
321D4×C13—41no—
322D4×C13—41no—
323D4×C13—162no—
324C2×C4×C13—22no—
325C2×C4×C13—21no—
326C2×C4×C13—21no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—41no—
330C2×C4×C13—41no—
331C2×C4×C13—41no—
332C2×C4×C13—41no—
333C2×C4×C13—41no—
334C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D13—41no—
341C22⋊D13—41no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—41no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13#12111yescharacteristic
352C8×C13#12111yescharacteristic
353C8×C13#12111yescharacteristic
354C8×C13#12111yescharacteristic
355#1055—22no—
356#1055—22no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#575—131no—
362#575—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137C2×D1311yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
367C2×#135C2×D1311yescharacteristic
368C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
369#568—131no—
370#568—131no—
371C2×#131—131no—
372#536C2×D1311yescharacteristic
373#535C2×D1311yescharacteristic
374#497—21no—
375#496—21no—
376#495—21no—
377#492—21no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#472—262no—
381#472—261no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—262no—
386#471—261no—
387#471—261no—
388#444—262no—
389#443—262no—
390#430—131no—
391#430—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108—131no—
394#421—131no—
395#421—131no—
396#419—131no—
397#418—131no—
398#413—131no—
399#413—131no—
400#413—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405#410—131no—
406#405—131no—
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#344—131no—
409#344—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—82no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—161no—
420C22×C13—161no—
421C22×C13#53211yescharacteristic
422C22×C13#54611yescharacteristic
423C22×C13#55011yescharacteristic
424C2×D13—41no—
425C2×D13—81no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#12111yescharacteristic
431C4×C13#54011yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433C4×C13D4211yescharacteristic
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41C22×D1311yescharacteristic
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4C22×D1311yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—41no—
443#137—262no—
444#137—261no—
445#137—261no—
446#137—261no—
447#137—261no—
448#137—521no—
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—262no—
452AGL(1,ℤ/8)—261no—
453AGL(1,ℤ/8)—261no—
454AGL(1,ℤ/8)—261no—
455AGL(1,ℤ/8)—261no—
456AGL(1,ℤ/8)—521no—
457#135—21no—
458#135—21no—
459#135—21no—
460#135—21no—
461#135—521no—
462#135—521no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—261no—
475C2×SD16—261no—
476C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×D8—21no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
481#131—262no—
482#131—262no—
483#131—262no—
484#131—262no—
485#131—261no—
486#131—261no—
487#131—261no—
488#131—261no—
489C2×M16—131no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16—521no—
497C2×M16—521no—
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C22×C8—261no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—21no—
502#127—21no—
503#124—21no—
504#124—21no—
505#123—22no—
506C22⋊Q8—41no—
507#121—41no—
508#120—22no—
509#117—131no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—132no—
512#108—132no—
513#108—262no—
514#108—262no—
515#108—261no—
516#108—261no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—521no—
520#102—521no—
521#101—132no—
522#101—262no—
523#101—262no—
524#101—261no—
525#101—261no—
526#100—132no—
527#100—262no—
528#100—262no—
529#100—261no—
530#100—261no—
531#99—262no—
532#97—21no—
533#97—261no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#242811yescharacteristic
543D13—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584Q16—21no—
585Q16—21no—
586Q16—42no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589Q16—521no—
590SD16—21no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—42no—
595SD16—42no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—521no—
603SD16—521no—
604SD16—521no—
605SD16—521no—
606D8—21no—
607D8—21no—
608D8—42no—
609D8—522no—
610D8—521no—
611D8—521no—
612M16—21no—
613M16—132no—
614M16—132no—
615M16—132no—
616M16—261no—
617M16—261no—
618M16—261no—
619M16—261no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—522no—
626M16—522no—
627M16—521no—
628M16—521no—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8—522no—
639C2×C8—521no—
640C2×C8—521no—
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C2×C8#612911yescharacteristic
644C2×C8#612911yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—261no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4#612912yes—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C13#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—261no—
664C23C2×#612911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—261no—
689D4—261no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×#612911yescharacteristic
709C2×C4#8825111yescharacteristic
710C2×C4#8825111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—262no—
714C8—262no—
715C8—262no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C8—521no—
719C8#8819311yescharacteristic
720C8#8819311yescharacteristic
721C8#8819311yescharacteristic
722C8#8819311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—521no—
733C22—1041no—
734C22#1171942111yescharacteristic
735C22#1171942311yescharacteristic
736C22#1171951111yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4#1171942211yescharacteristic
744C4#1171942411yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
746C4C2×#8819311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—1041no—
754C2#1311842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118427
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3154C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#3154D13
hypocenterC13#25446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124570C2semidirect
2. #13124561C2semidirect
3. #13124552C2semidirect
4. C2×#11718838C2semidirect
5. #13123753C2semidirect
6. #13116113C2semidirect
7. #13116106C2semidirect
8. #13115896C2semidirect
9. #13115889C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115626C2semidirect
12. #13115389C2semidirect
13. #13115384C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#3154C2semidirect
156. #88064D4semidirect
157. #88063D4semidirect
162. #88059D4semidirect
163. #88059D4semidirect
280. #3154D13semidirect
656. C13#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245702
#131245612
#131245522
C2×#117188382
#131237532
#131161132
#131161062
#131158962
#131158892
#131157412
#131156262
#131153892
#131153842
#131146372
C13×#31542
#2544613