Finite Group Databasebeta

← #15914466

Subgroups — #15914466

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19#11719527C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23#11719524C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C2×#88186C2211yescharacteristic
26C22×#6104C2211yescharacteristic
27#11719450C2211yescharacteristic
28#11719230C2211yescharacteristic
29C13×#421C2211yescharacteristic
30C13×#418C2211yescharacteristic
31C13×#410C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718865—21no—
37#11718864—21no—
38#11718864—22no—
39#11718861—21no—
40#11718860—22no—
41#11718860—22no—
42#11718860—21no—
43#11718860—22no—
44#11718838—22no—
45#11718821—22no—
46#11718793C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718785C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52C2×#88062C2211yescharacteristic
53#11718735—21no—
54#11718734—21no—
55#11718720—21no—
56#11718719—21no—
57#11718666C2211yescharacteristic
58#11718662C2211yescharacteristic
59#11718658C2211yescharacteristic
60#11718658C2211yescharacteristic
61#11718485—22no—
62#11718484—22no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64#11718125C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C13×#135—41no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×D8—21no—
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C13×#127—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#121—41no—
86C13×#120—22no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C13×#117C2311yescharacteristic
89#88205—21no—
90#88204—21no—
91#88204—21no—
92#88204—21no—
93#88204—21no—
94#88204—41no—
95#88203—21no—
96#88203—22no—
97#88203—22no—
98#88203—41no—
99#88203—41no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202—21no—
103#88202—21no—
104#88202—21no—
105#88202—21no—
106C2×#6107D411yescharacteristic
107#88196—21no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111C2×#6105—21no—
112C2×#6105D411yescharacteristic
113#88186—21no—
114#88186—22no—
115#88186—41no—
116C2×#6104—21no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—21no—
119C2×#6104—21no—
120C2×#6104—21no—
121C2×#6104—21no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6104—21no—
124C2×#6104—21no—
125C2×#6104D411yescharacteristic
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—41no—
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C22×#1055—21no—
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88161—22no—
136M16×D13—41no—
137#88155—22no—
138#88149—41no—
139#88136—22no—
140#88129—21no—
141#88128—21no—
142C13×#104—22no—
143C13×#102—41no—
144C13×#99—22no—
145#88076—21no—
146#88076D412yescomplemented
147#88073—21no—
148#88073—22no—
149#88073—22no—
150#88073D412yescomplemented
151#88064—21no—
152#88063—21no—
153#88063—22no—
154#88063—22no—
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yescomplemented
159#88062D412yescomplemented
160#88059—22no—
161#88049—41no—
162#88045—22no—
163#88043—21no—
164#88043—21no—
165C4×#1055—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25447—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C23×D13—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—42no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—42no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×Q16—41no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—41no—
212C13×SD16—41no—
213C13×D8—42no—
214C13×D8—41no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16C2×D412yes—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—42no—
225C13×C22⋊C4#4112yes—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228#6107—21no—
229#6107—21no—
230#6107—41no—
231#6106—21no—
232#6106—21no—
233#6106—42no—
234#6106—42no—
235#6106—41no—
236#6105—21no—
237#6105—21no—
238#6105—42no—
239#6105—41no—
240#6104—21no—
241#6104—21no—
242#6104—42no—
243#6104—42no—
244#6104—42no—
245#6104—41no—
246#6104—41no—
247#6104—41no—
248#6104—41no—
249#6104—41no—
250#6103—42no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—42no—
259#6099—41no—
260#6099—41no—
261#6099C2×D412yes—
262#6099C2×D412yes—
263#6099C2×D412yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—42no—
270C2×#1055—41no—
271C2×#1055—41no—
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055#4111yescharacteristic
277C2×#1055#4111yescharacteristic
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3155—131no—
281#3068—131no—
282#3068—131no—
283#3067—131no—
284C2×#472—131no—
285#2957—131no—
286#2048—131no—
287#2048—131no—
288#2008—131no—
289#2008D1311yescharacteristic, complemented
290#1978—131no—
291#1953—131no—
292#1914—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—161no—
301C23×C13C2×#4111yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—41no—
305C22×D13—41no—
306C22×D13—161no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—21no—
309Q8×C13—21no—
310Q8×C13—21no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—21no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—41no—
320D4×C13—41no—
321D4×C13—41no—
322D4×C13—41no—
323D4×C13—162no—
324C2×C4×C13—21no—
325C2×C4×C13—22no—
326C2×C4×C13—21no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—41no—
330C2×C4×C13—41no—
331C2×C4×C13—41no—
332C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D13—41no—
339C22⋊D13—41no—
340C2×Dic13—21no—
341D52—21no—
342D52—21no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—162no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—22no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055#12111yescharacteristic
360#1055#12111yescharacteristic
361#1055#12111yescharacteristic
362#1055#12111yescharacteristic
363#575—131no—
364#575C2×D1311yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
369C2×#135—131no—
370C22×D8—131no—
371#568—131no—
372#568—131no—
373C2×#131—131no—
374#535—131no—
375#535C2×D1311yescharacteristic
376#496—261no—
377#496—261no—
378#495—261no—
379#493—261no—
380#473—261no—
381#472—262no—
382#472—262no—
383#472—262no—
384#472—262no—
385#472—261no—
386#471—262no—
387#471—262no—
388#471—261no—
389#471—261no—
390#444—262no—
391#443—262no—
392#430—131no—
393#430—131no—
394C2×#108—131no—
395C2×#108—131no—
396#421—131no—
397#421C2×D1311yescharacteristic
398#418—131no—
399#418C2×D1311yescharacteristic
400#413—131no—
401#413—131no—
402#413—131no—
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405C2×#100—131no—
406C2×#100—131no—
407#410C2×D1311yescharacteristic
408#405—131no—
409#405—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412#344—131no—
413#344C2×D1311yescharacteristic
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—82no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—161no—
422C22×C13—161no—
423C22×C13#53211yescharacteristic
424C22×C13#54611yescharacteristic
425C22×C13#55011yescharacteristic
426C2×D13—41no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—82no—
429C2×D13—81no—
430C2×D13—161no—
431C2×D13—161no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13C2×#12111yescharacteristic
437C4×C13#54011yescharacteristic
438C4×C13D4211yescharacteristic
439C4×C13D4211yescharacteristic
440Dic13—41no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41C22×D1311yescharacteristic
443C2×#41C22×D1311yescharacteristic
444C22×D4—131no—
445C22×D4C22×D1311yescharacteristic
446#137—21no—
447#137—21no—
448#137—261no—
449#137—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—41no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456AGL(1,ℤ/8)—262no—
457AGL(1,ℤ/8)—261no—
458AGL(1,ℤ/8)—261no—
459AGL(1,ℤ/8)—521no—
460AGL(1,ℤ/8)—521no—
461AGL(1,ℤ/8)—521no—
462#135—41no—
463#135—261no—
464#135—261no—
465#135—261no—
466#135—261no—
467#135—521no—
468C2×Q16—131no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—131no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—131no—
477C2×D8—261no—
478C2×D8—261no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481C2×D8—261no—
482C2×D8—261no—
483C2×D8—261no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—262no—
487#131—261no—
488#131—261no—
489#131—261no—
490#131—261no—
491#131—262no—
492#131—262no—
493#131—262no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—131no—
498C2×M16—131no—
499C2×M16—261no—
500C2×M16—521no—
501C2×M16—521no—
502C2×M16C22×D1311yescharacteristic
503C2×M16C22×D1311yescharacteristic
504C22×C8—131no—
505C22×C8—261no—
506#127—21no—
507#127—261no—
508#124—21no—
509#124—261no—
510#121—41no—
511#121—521no—
512#120—22no—
513#120—262no—
514#117C22×D1311yescharacteristic
515#117C22×D1311yescharacteristic
516#108—132no—
517#108—132no—
518#108—262no—
519#108—261no—
520#108—261no—
521#108—262no—
522#104—22no—
523#104—262no—
524#102—41no—
525#102—521no—
526#101—132no—
527#101—261no—
528#101—261no—
529#100—132no—
530#100—262no—
531#100—261no—
532#100—262no—
533#100—262no—
534#100—261no—
535#100—262no—
536#99—22no—
537#97—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8—261no—
541C2×C13—21no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13—81no—
546C2×C13—161no—
547C2×C13#242811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—161no—
550C24—21no—
551C24—261no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—261no—
561#41—261no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—41no—
592Q16—261no—
593Q16—261no—
594Q16—521no—
595SD16—42no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—261no—
599SD16—261no—
600SD16—261no—
601SD16—261no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605SD16—521no—
606SD16—521no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—261no—
610D8—261no—
611D8—521no—
612D8—521no—
613D8—521no—
614D8—521no—
615D8—522no—
616D8—522no—
617D8—522no—
618D8—521no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—132no—
623M16—132no—
624M16—132no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—522no—
633M16—521no—
634M16—521no—
635M16—522no—
636M16D4×D1312yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—131no—
642C2×C8—131no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—261no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—522no—
651C2×C8—521no—
652C2×C8—521no—
653C2×C8—522no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—522no—
659C22⋊C4#612912yes—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—261no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23—521no—
673C23—2081no—
674C23C2×#612911yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—261no—
680Q8—261no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—261no—
695D4—261no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—2082no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4#8825111yescharacteristic
718C2×C4#8825111yescharacteristic
719C2×C4#41×D1311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—131no—
723C8—131no—
724C8—131no—
725C8—131no—
726C8—262no—
727C8—262no—
728C8—262no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1042no—
743C22—1041no—
744C22—2081no—
745C22—2081no—
746C22#1171929611yescharacteristic
747C22#1171930111yescharacteristic
748C22#1171942311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—521no—
754C4#1171929511yescharacteristic
755C4#1171929511yescharacteristic
756C4D13×#12111yescharacteristic
757C4#1171932011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—1041no—
765C2—2081no—
766C2#1311841711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118417
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2008C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#2008D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125319C2semidirect
2. #13124566C2semidirect
3. #13124560C2semidirect
4. #13124553C2semidirect
5. C2×#11718860C2semidirect
6. #13123749C2semidirect
7. #13116110C2semidirect
8. #13116107C2semidirect
9. #13115888C2semidirect
10. #13115745C2semidirect
11. #13115625C2semidirect
12. #13115384C2semidirect
13. #13115382C2semidirect
14. #13114638C2semidirect
15. C13×#2008C2semidirect
146. #88076D4semidirect
150. #88073D4semidirect
158. #88062D4semidirect
159. #88062D4semidirect
289. #2008D13semidirect
662. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253192
#131245662
#131245602
#131245532
C2×#117188602
#131237492
#131161102
#131161072
#131158882
#131157452
#131156252
#131153842
#131153822
#131146382
C13×#20082
#2544713