Finite Group Databasebeta

← #15914467

Subgroups — #15914467

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124564C212yesmaximal, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116110C212yesmaximal, complemented
6#13115890C212yesmaximal, complemented
7#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115383C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C13×#568C2212yes—
14#11719535C2212yes—
15#11719527C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17C2×#88162C2212yes—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C13×#444—22no—
21C13×#443—22no—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#421C2212yes—
24C13×#405C2211yescharacteristic
25#11718898C2212yes—
26#11718853—21no—
27#11718852—21no—
28#11718838—22no—
29#11718837—22no—
30#11718821—21no—
31#11718812—21no—
32#11718803—24no—
33#11718802—24no—
34#11718793C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2212yes—
36C2×#88063C2212yes—
37#11718786C2212yes—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40#11718667C2211yescharacteristic
41#11718662C2212yes—
42#11718558—22no—
43#11718558—22no—
44#11718151C2211yescharacteristic
45#11718151C2212yes—
46#11718125C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C13×#135—21no—
51C13×#135—21no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C2×C13×Q16D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16D412yes—
56C2×C13×D8D411yescharacteristic
57C13×#131—24no—
58C13×#131—24no—
59C2×C13×M16—42no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117C2311yescharacteristic
64#88205—22no—
65#88204—42no—
66#88203—22no—
67#88203—24no—
68#88203—42no—
69#88201—22no—
70#88196—22no—
71C2×#6106—22no—
72#88194—22no—
73#88191—24no—
74#88186—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—42no—
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81#88162—24no—
82#88162—42no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—22no—
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94#88155—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C13×#108D412yescomplemented
98C13×#108D412yescomplemented
99C13×#104—24no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88076—22no—
103#88073—22no—
104#88064D412yescomplemented
105#88063—24no—
106#88063—24no—
107#88063D412yescomplemented
108#88059—21no—
109#88059—21no—
110#88059—24no—
111#88055—21no—
112C8×Dic13—21no—
113#88049—42no—
114#88046—22no—
115#25447—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—22no—
144C13×SD16—22no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—44no—
150C13×M16C2×D412yes—
151C13×M16C2×D414yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—44no—
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13#4111yescharacteristic
160C2×C8×C13#4111yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13#4112yes—
165#6107—42no—
166#6106—44no—
167#6106—42no—
168#6105—42no—
169#6104—44no—
170#6104—42no—
171#6103—44no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174#6099—21no—
175#6099—21no—
176#6099—22no—
177#6099—21no—
178#6099—22no—
179#6099C2×D412yes—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—22no—
183D104—44no—
184D104—41no—
185D104—41no—
186D104—41no—
187D104—41no—
188#6095—44no—
189#6094—41no—
190#6094—41no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3155—131no—
194#3068—132no—
195#3067—131no—
196C2×#472—131no—
197#2957D1311yescharacteristic, complemented
198#2048—132no—
199#2008—132no—
200#1978—131no—
201#1953—131no—
202#1914—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—162no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—164no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—21no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—24no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247C8×C13#12111yescharacteristic
248#1055—22no—
249#1055—41no—
250#1055—42no—
251#575—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
254C2×#135C2×D1311yescharacteristic
255C22×D8—131no—
256#568C2×D1312yes—
257C2×#131—131no—
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#473—261no—
263#472—264no—
264#472—261no—
265#472—262no—
266#472—262no—
267#471—264no—
268#471—262no—
269#444—22no—
270#443—22no—
271#430—132no—
272C2×#108—131no—
273C2×#108C2×D1311yescharacteristic
274#421C2×D1312yes—
275#418—132no—
276#413—131no—
277#413—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#100—132no—
280#410—131no—
281#405—131no—
282#405C2×D1311yescharacteristic
283#344—131no—
284#344—132no—
285#344—131no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13#53211yescharacteristic
290C22×C13#54611yescharacteristic
291C22×C13#55011yescharacteristic
292C2×D13—41no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—84no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—162no—
297C2×D13—162no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13C2×#12111yescharacteristic
301C4×C13#54011yescharacteristic
302C4×C13D4211yescharacteristic
303C4×C13D4211yescharacteristic
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41C22×D1312yes—
308C22×D4—132no—
309#137—262no—
310#137—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—264no—
312AGL(1,ℤ/8)—262no—
313AGL(1,ℤ/8)—262no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—522no—
316AGL(1,ℤ/8)—522no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—522no—
322C2×Q16D5211yescharacteristic
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16D5212yes—
326C2×D8—262no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—261no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—261no—
333C2×D8—261no—
334C2×D8D5211yescharacteristic
335#131—24no—
336#131—24no—
337#131—261no—
338#131—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16C22×D1311yescharacteristic
347C2×M16C22×D1312yes—
348C22×C8—261no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#127—262no—
351#124—262no—
352#121—522no—
353#120—264no—
354#117—131no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356#108—264no—
357#108—261no—
358#108—261no—
359#108C22⋊D1312yescomplemented
360#108C22⋊D1312yescomplemented
361#104—24no—
362#102—522no—
363#101—132no—
364#101—262no—
365#100—132no—
366#100—262no—
367#100—264no—
368#100—264no—
369#99—262no—
370#97—21no—
371#97—261no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—261no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13#242811yescharacteristic
379D13—81no—
380D13—162no—
381C24—262no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8C2×D5212yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4C2×D5212yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—522no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—524no—
412SD16—524no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—524no—
418D8—524no—
419D8—522no—
420D8—521no—
421D8—521no—
422D8—521no—
423D8—521no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—132no—
428M16—261no—
429M16—261no—
430M16—262no—
431M16—262no—
432M16—261no—
433M16—521no—
434M16—521no—
435M16D4×D1312yes—
436M16C2×C22⋊D1314yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8C2×D5211yescharacteristic
446C2×C8C2×D5211yescharacteristic
447C2×C8#612711yescharacteristic
448C2×C8#612711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—132no—
455C22⋊C4—524no—
456C42—21no—
457C42—261no—
458C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—261no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—2082no—
465C23#41×D1311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—261no—
469Q8—261no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—261no—
475D4—261no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—2084no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C2×C4C2×#612711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4#8825111yescharacteristic
495C2×C4#8825611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—262no—
500C8—521no—
501C8—522no—
502C8#8818411yescharacteristic
503C8#8818411yescharacteristic
504C8#8818411yescharacteristic
505C8#8818411yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—521no—
510C22—1041no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—2082no—
514C22—2082no—
515C22#1171925311yescharacteristic
516C22#1171925911yescharacteristic
517C22#1171953911yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4D4×D5211yescharacteristic
523C4#1171926711yescharacteristic
524C4C2×#8818411yescharacteristic
525C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—1041no—
531C2—2082no—
532C2#1311841811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118418
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125323C2semidirect
2. #13124564C2semidirect
3. #13124552C2semidirect
4. C2×#11718558C2semidirect
5. #13116110C2semidirect
6. #13115890C2semidirect
7. #13115746C2semidirect
8. #13115627C2semidirect
9. #13115383C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#2957C2semidirect
97. C13×#108D4semidirect
98. C13×#108D4semidirect
104. #88064D4semidirect
107. #88063D4semidirect
197. #2957D13semidirect
359. #108C22⋊D13semidirect
360. #108C22⋊D13semidirect
458. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253232
#131245642
#131245522
C2×#117185582
#131161102
#131158902
#131157462
#131156272
#131153832
#131146372
C13×#29572
#2544713