Finite Group Databasebeta

← #15914469

Subgroups — #15914469

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124560C212yesmaximal, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116108C212yesmaximal, complemented
6#13115887C212yesmaximal, complemented
7#13115747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115380C212yesmaximal, complemented
10#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719527C2212yes—
16#11719510C2212yes—
17C2×#88186C2212yes—
18#11719450C2212yes—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C13×#472—22no—
21C13×#472—22no—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2212yes—
24#11718901C2211yescharacteristic
25#11718898C2211yescharacteristic
26C2×#88073C2212yes—
27#11718876C2212yes—
28#11718838—24no—
29#11718821—24no—
30#11718816—21no—
31#11718815—22no—
32#11718812—21no—
33#11718804—21no—
34#11718803—21no—
35#11718802—22no—
36#11718800C2212yes—
37#11718793C2212yes—
38#11718786C2212yes—
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718556—22no—
43#11718555—22no—
44#11718151C2212yes—
45#11718148C2211yescharacteristic
46#11718148C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2312yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8—21no—
56C2×C13×D8—21no—
57C2×C13×D8—21no—
58C2×C13×D8—21no—
59C2×C13×D8—21no—
60C13×#131—21no—
61C13×#131—21no—
62C13×#131—21no—
63C13×#131—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C22×C8×C13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88207—24no—
70#88205—22no—
71#88204—42no—
72#88203—22no—
73#88196—22no—
74#88194—22no—
75#88192—42no—
76#88190—22no—
77C2×#6105—22no—
78#88186—22no—
79#88186—24no—
80#88186—42no—
81C2×#6104—22no—
82#88180C2311yescharacteristic
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87#88161—24no—
88M16×D13—42no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88158—21no—
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6095D412yes—
96#88155—24no—
97C13×#108D412yescomplemented
98C13×#108D412yescomplemented
99C13×#100—24no—
100#88076D412yescomplemented
101#88074—22no—
102#88073—24no—
103#88073D412yescomplemented
104#88072—42no—
105#88065—24no—
106#88064—22no—
107#88063—22no—
108#88059—21no—
109#88059—21no—
110#88059—24no—
111#88055—21no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#25447—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×SD16—44no—
142C13×D8—44no—
143C13×D8—41no—
144C13×D8—41no—
145C13×D8—41no—
146C13×D8—41no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C13×M16C2×D414yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—41no—
156C2×C8×C13—41no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13#4111yescharacteristic
162C2×C8×C13#4111yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13#4112yes—
166#6107—42no—
167#6106—42no—
168#6105—44no—
169#6105—42no—
170#6104—44no—
171#6104—42no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180#6099C2×D412yes—
181#6099C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—22no—
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—22no—
190#6095—22no—
191#6094—44no—
192C8×D13—44no—
193#3155—131no—
194#3068—132no—
195#3067—131no—
196C2×#472D1311yescharacteristic, complemented
197#2957—131no—
198#2048—132no—
199#2008—132no—
200#1978—131no—
201#1953—131no—
202#1914—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—162no—
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—21no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—164no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236D52—22no—
237D52—22no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242C8×C13—24no—
243C8×C13—41no—
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247C8×C13#12111yescharacteristic
248#1055—22no—
249#1055—22no—
250#1055—42no—
251#575—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
254C2×#135—131no—
255C22×D8C2×D1311yescharacteristic
256#568—132no—
257C2×#131C2×D1311yescharacteristic
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#473—261no—
263#472—22no—
264#472—22no—
265#472—264no—
266#472—261no—
267#471—264no—
268#471—262no—
269#444—262no—
270#443—262no—
271#430—132no—
272C2×#108—131no—
273C2×#108C2×D1311yescharacteristic
274#421—132no—
275#418—132no—
276#413—131no—
277#413—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#100C2×D1312yes—
280#410—131no—
281#405—131no—
282#405—131no—
283#344—131no—
284#344—131no—
285#344—132no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—84no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—162no—
292C22×C13—162no—
293C22×C13#53211yescharacteristic
294C22×C13#54611yescharacteristic
295C22×C13#55011yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—82no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13#54011yescharacteristic
301C4×C13D4211yescharacteristic
302C4×C13D4211yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4C22×D1312yes—
309#137—262no—
310#137—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—42no—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—262no—
315AGL(1,ℤ/8)—262no—
316AGL(1,ℤ/8)—522no—
317#135—261no—
318#135—261no—
319#135—261no—
320#135—261no—
321#135—522no—
322C2×Q16—131no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—132no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—131no—
334C2×D8—262no—
335#131—21no—
336#131—21no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—264no—
340#131—264no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—522no—
346C2×M16C22×D1311yescharacteristic
347C2×M16C22×D1312yes—
348C22×C8—21no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#127—262no—
351#124—262no—
352#121—522no—
353#120—264no—
354#117—131no—
355#117—131no—
356#108—264no—
357#108—261no—
358#108—261no—
359#108C22⋊D1312yescomplemented
360#108C22⋊D1312yescomplemented
361#104—264no—
362#102—522no—
363#101—132no—
364#101—262no—
365#100—24no—
366#100—132no—
367#100—262no—
368#100—264no—
369#99—262no—
370#97—261no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373C4×C8—261no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13—162no—
379C2×C13#242811yescharacteristic
380D13—82no—
381C24—22no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—262no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—262no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409SD16—44no—
410SD16—262no—
411SD16—262no—
412SD16—524no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—44no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—261no—
421D8—261no—
422D8—524no—
423D8—522no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—132no—
430M16—132no—
431M16—261no—
432M16—261no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435M16—524no—
436M16C2×C22⋊D1314yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—524no—
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8#612911yescharacteristic
448C2×C8#612911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—132no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—524no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—262no—
465C23#41×D1311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—262no—
469Q8—262no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—262no—
479D4—262no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—2084no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×#612911yescharacteristic
494C2×C4#8825111yescharacteristic
495C2×C4#8825611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—41no—
499C8—262no—
500C8—262no—
501C8—522no—
502C8#8819211yescharacteristic
503C8#8819211yescharacteristic
504C8#8819211yescharacteristic
505C8#8819211yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—522no—
514C22—1042no—
515C22#1171930111yescharacteristic
516C22#1171931711yescharacteristic
517C22#1171953911yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4#1171931411yescharacteristic
523C4#1171932411yescharacteristic
524C4C2×#8819211yescharacteristic
525C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—1042no—
532C2#1311842011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118420
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#472C2
socleC2×C13#2428
hypercenterC2×#472D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125317C2semidirect
2. #13124560C2semidirect
3. #13124556C2semidirect
4. #13123752C2semidirect
5. #13116108C2semidirect
6. #13115887C2semidirect
7. #13115747C2semidirect
8. #13115627C2semidirect
9. #13115380C2semidirect
10. #13114636C2semidirect
11. C2×C13×#472C2semidirect
97. C13×#108D4semidirect
98. C13×#108D4semidirect
100. #88076D4semidirect
103. #88073D4semidirect
196. C2×#472D13semidirect
359. #108C22⋊D13semidirect
360. #108C22⋊D13semidirect
458. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253172
#131245602
#131245562
#131237522
#131161082
#131158872
#131157472
#131156272
#131153802
#131146362
C2×C13×#4722
#2544713