Finite Group Databasebeta

← #15914470

Subgroups — #15914470

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C13×#568C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719527C2211yescharacteristic
22C2×#88204C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719510C2211yescharacteristic
26C22×#6104C2211yescharacteristic
27C2×#88162C2211yescharacteristic
28#11719450C2211yescharacteristic
29C13×#472—22no—
30C13×#471—22no—
31C13×#430C2211yescharacteristic
32C13×#413C2211yescharacteristic
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718901C2211yescharacteristic
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718897C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718865—21no—
40#11718864—21no—
41#11718861—21no—
42#11718860—22no—
43#11718860—22no—
44#11718860—21no—
45#11718837—21no—
46#11718829—21no—
47#11718815—21no—
48#11718812—21no—
49#11718806—22no—
50#11718805—22no—
51#11718800C2211yescharacteristic
52#11718793C2211yescharacteristic
53#11718792C2211yescharacteristic
54C2×#88063C2211yescharacteristic
55C2×#88063C2211yescharacteristic
56#11718785C2211yescharacteristic
57C2×#88062C2211yescharacteristic
58C2×#88062C2211yescharacteristic
59#11718783C2211yescharacteristic
60#11718783C2211yescharacteristic
61#11718415—22no—
62#11718410—22no—
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718151C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C13×#135—41no—
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×D8—21no—
84C2×C13×D8—21no—
85C13×#131—22no—
86C13×#131—22no—
87C2×C13×M16—41no—
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92#88207—22no—
93#88205—21no—
94#88204—21no—
95#88204—21no—
96#88204—21no—
97#88204—21no—
98#88204—41no—
99#88203—21no—
100#88203—22no—
101#88203—41no—
102#88202—21no—
103#88202—21no—
104#88202—21no—
105#88202—21no—
106#88201—21no—
107C2×#6107D411yescharacteristic
108#88196—21no—
109C2×#6106—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111#88194—21no—
112#88194—21no—
113#88192—41no—
114#88191—22no—
115#88190—21no—
116C2×#6105D411yescharacteristic
117#88186—21no—
118C2×#6104—21no—
119C2×#6104—21no—
120C2×#6104—21no—
121C2×#6104—21no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6104—21no—
124C2×#6104—21no—
125C2×#6104D411yescharacteristic
126#88184—41no—
127#88180C2311yescharacteristic
128#88180C2311yescharacteristic
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C22×#1055—21no—
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88162—22no—
136#88162—41no—
137#88161—22no—
138M16×D13—41no—
139C2×D104—21no—
140C2×#6095—21no—
141#88155—22no—
142C13×#108—22no—
143C13×#101D412yescomplemented
144C13×#100—22no—
145C13×#100D412yescomplemented
146#88077—22no—
147#88076—21no—
148#88074—22no—
149#88073—21no—
150#88073—22no—
151#88072—41no—
152#88065—22no—
153#88064—21no—
154#88063—21no—
155#88063—22no—
156#88063—22no—
157#88062—22no—
158#88062—21no—
159#88062—21no—
160#88062D412yescomplemented
161#88062D412yescomplemented
162#88061—41no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#25447—131nomaximal, Sylow
168C24×C13—21no—
169C23×D13—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—42no—
195C2×C22⋊D13—42no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×Q16—41no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—42no—
212C13×SD16—41no—
213C13×SD16—41no—
214C13×D8—42no—
215C13×D8—42no—
216C13×D8—41no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—42no—
223C13×M16C2×D412yes—
224C13×M16C2×D412yes—
225C13×M16C2×D412yes—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—42no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—42no—
233C22⋊Dic13#4112yes—
234#6107—21no—
235#6107—21no—
236#6107—41no—
237#6106—21no—
238#6106—21no—
239#6106—42no—
240#6106—41no—
241#6105—21no—
242#6105—21no—
243#6105—41no—
244#6104—21no—
245#6104—21no—
246#6104—42no—
247#6104—41no—
248#6104—41no—
249#6104—41no—
250#6104—41no—
251#6104—41no—
252#6103—42no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—41no—
263#6099—41no—
264#6099C2×D412yes—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—41no—
269C2×#1055—41no—
270C2×#1055C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055#4111yescharacteristic
275C2×#1055#4111yescharacteristic
276D104—42no—
277#6095—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3155—131no—
281#3068—131no—
282#3068D1311yescharacteristic, complemented
283#3067—131no—
284C2×#472—131no—
285#2957—131no—
286#2048—131no—
287#2048—131no—
288#2008—131no—
289#2008—131no—
290#1978—131no—
291#1953—131no—
292#1914—131no—
293#1914—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—161no—
301C23×C13C2×#4111yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—41no—
305C22×D13—41no—
306C22×D13—161no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—21no—
309Q8×C13—21no—
310Q8×C13—21no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—21no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—41no—
320D4×C13—41no—
321D4×C13—41no—
322D4×C13—41no—
323C2×C4×C13—21no—
324C2×C4×C13—21no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—162no—
338C22⋊D13—162no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—41no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—22no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055#12111yescharacteristic
360#1055#12111yescharacteristic
361#1055#12111yescharacteristic
362#1055#12111yescharacteristic
363#575—131no—
364#575C2×D1311yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
369C2×#135—131no—
370C22×D8—131no—
371#568—131no—
372#568C2×D1311yescharacteristic
373C2×#131—131no—
374#535—131no—
375#535—131no—
376#496—261no—
377#496—261no—
378#495—261no—
379#493—261no—
380#473—261no—
381#472—22no—
382#472—262no—
383#472—262no—
384#472—261no—
385#472—262no—
386#471—22no—
387#471—261no—
388#471—261no—
389#471—262no—
390#444—262no—
391#443—262no—
392#430—131no—
393#430C2×D1311yescharacteristic
394C2×#108—131no—
395C2×#108—131no—
396#421—131no—
397#421—131no—
398#418—131no—
399#418—131no—
400#413—131no—
401#413—131no—
402#413C2×D1311yescharacteristic
403C2×#100—131no—
404C2×#100—131no—
405C2×#100—131no—
406C2×#100C2×D1311yescharacteristic
407#410—131no—
408#405—131no—
409#405—131no—
410#344—131no—
411#344—131no—
412#344—131no—
413#344—131no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—82no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—161no—
422C22×C13—161no—
423C22×C13#53211yescharacteristic
424C22×C13#54611yescharacteristic
425C22×C13#55011yescharacteristic
426C2×D13—41no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—82no—
429C2×D13—81no—
430C2×D13—161no—
431C2×D13—161no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13C2×#12111yescharacteristic
435C4×C13#54011yescharacteristic
436C4×C13D4211yescharacteristic
437C4×C13D4211yescharacteristic
438Dic13—42no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41C22×D1311yescharacteristic
443C2×#41C22×D1311yescharacteristic
444C22×D4—131no—
445C22×D4C22×D1311yescharacteristic
446#137—21no—
447#137—21no—
448#137—261no—
449#137—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—41no—
455AGL(1,ℤ/8)—41no—
456AGL(1,ℤ/8)—262no—
457AGL(1,ℤ/8)—261no—
458AGL(1,ℤ/8)—261no—
459AGL(1,ℤ/8)—262no—
460AGL(1,ℤ/8)—521no—
461AGL(1,ℤ/8)—521no—
462#135—41no—
463#135—261no—
464#135—261no—
465#135—261no—
466#135—261no—
467#135—521no—
468C2×Q16—131no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16—131no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—21no—
477C2×D8—131no—
478C2×D8—261no—
479C2×D8—261no—
480C2×D8—261no—
481C2×D8—261no—
482C2×D8—261no—
483C2×D8—261no—
484C2×D8—261no—
485C2×D8—261no—
486#131—22no—
487#131—22no—
488#131—262no—
489#131—261no—
490#131—261no—
491#131—261no—
492#131—261no—
493#131—262no—
494C2×M16—41no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—131no—
498C2×M16—261no—
499C2×M16—521no—
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C2×M16C22×D1311yescharacteristic
503C2×M16C22×D1311yescharacteristic
504C22×C8—131no—
505C22×C8—261no—
506#127—261no—
507#127—261no—
508#124—261no—
509#124—261no—
510#121—521no—
511#121—521no—
512#120—262no—
513#120—262no—
514#117—131no—
515#117—131no—
516#108—22no—
517#108—132no—
518#108—132no—
519#108—261no—
520#108—261no—
521#108—262no—
522#104—262no—
523#104—262no—
524#102—521no—
525#102—521no—
526#101—261no—
527#101—261no—
528#101C22⋊D1312yescomplemented
529#100—22no—
530#100—261no—
531#100—262no—
532#100—261no—
533#100—262no—
534#100—262no—
535#100C22⋊D1312yescomplemented
536#99—262no—
537#97—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8—261no—
541C2×C13—21no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13—81no—
546C2×C13—161no—
547C2×C13#242811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—161no—
550C24—21no—
551C24—261no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—261no—
561#41—261no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—41no—
592Q16—261no—
593Q16—261no—
594Q16—521no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—261no—
600SD16—261no—
601SD16—261no—
602SD16—261no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605SD16—521no—
606SD16—521no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—261no—
611D8—261no—
612D8—522no—
613D8—521no—
614D8—521no—
615D8—521no—
616D8—521no—
617D8—522no—
618D8—521no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—42no—
625M16—132no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—522no—
632M16—521no—
633M16—521no—
634M16D4×D1312yes—
635M16C2×C22⋊D1312yes—
636M16C2×C22⋊D1312yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—42no—
642C2×C8—131no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—131no—
646C2×C8—131no—
647C2×C8—131no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—522no—
652C2×C8—521no—
653C2×C8—521no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C22⋊C4—132no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—522no—
659C22⋊C4—522no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—261no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23—521no—
673C23—2081no—
674C23#41×D1311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—261no—
680Q8—261no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—261no—
694D4—261no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—2082no—
702D4—2082no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825111yescharacteristic
717C2×C4#8825111yescharacteristic
718C2×C4#41×D1311yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—131no—
725C8—131no—
726C8—131no—
727C8—131no—
728C8—262no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1042no—
743C22—1041no—
744C22—2081no—
745C22—2081no—
746C22#1171930411yescharacteristic
747C22#1171931511yescharacteristic
748C22#1171953711yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4D13×#12111yescharacteristic
755C4#1171932011yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
757C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—1041no—
765C2—2081no—
766C2#1311842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118421
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3068C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#3068D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125321C2semidirect
2. #13124567C2semidirect
3. #13124553C2semidirect
4. C2×#11718860C2semidirect
5. #13123751C2semidirect
6. #13116111C2semidirect
7. #13116106C2semidirect
8. #13115887C2semidirect
9. #13115886C2semidirect
10. #13115743C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115383C2semidirect
13. #13115380C2semidirect
14. #13114639C2semidirect
15. C13×#3068C2semidirect
143. C13×#101D4semidirect
145. C13×#100D4semidirect
160. #88062D4semidirect
161. #88062D4semidirect
282. #3068D13semidirect
528. #101C22⋊D13semidirect
535. #100C22⋊D13semidirect
662. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253212
#131245672
#131245532
C2×#117188602
#131237512
#131161112
#131161062
#131158872
#131158862
#131157432
#131156232
#131153832
#131153802
#131146392
C13×#30682
#2544713