Finite Group Databasebeta

← #15914471

Subgroups — #15914471

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124565C212yesmaximal, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116111C212yesmaximal, complemented
7#13115892C212yesmaximal, complemented
8#13115744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115382C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2212yes—
13C2×#88162C2212yes—
14C2×#88162C2212yes—
15#11719450C2212yes—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719230C2212yes—
20C13×#430C2212yes—
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24#11718800C2212yes—
25#11718793C2212yes—
26#11718793C2211yescharacteristic
27#11718792C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29C2×#88063C2212yes—
30#11718762C2211yescharacteristic
31#11718667C2211yescharacteristic
32#11718559—22no—
33#11718559—24no—
34#11718558—24no—
35#11718558—21no—
36#11718558—22no—
37#11718558—22no—
38#11718557—21no—
39#11718556—22no—
40#11718555—22no—
41#11718373—22no—
42#11718357—21no—
43#11718356—21no—
44C13×#344C2212yes—
45#11718151C2211yescharacteristic
46#11718125C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×#117C2311yescharacteristic
55#88180C2311yescharacteristic
56C2×#6099C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58#88163—22no—
59#88163—22no—
60#88162—22no—
61#88162—22no—
62#88162—24no—
63#88162—24no—
64#88162—42no—
65#88162—42no—
66#88161—24no—
67M16×D13—42no—
68C2×Dic52D411yescharacteristic
69#88158—21no—
70#88158—21no—
71#88158—21no—
72#88158—21no—
73#88158—42no—
74C2×D104—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×D104—21no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104D411yescharacteristic
83C2×#6095—22no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095D412yes—
86#88155—21no—
87#88155—21no—
88#88155—21no—
89#88155—21no—
90#88155—24no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149—42no—
94#88136—24no—
95#88129—22no—
96#88128—22no—
97C13×#108—24no—
98C13×#108—21no—
99C13×#108—21no—
100C13×#108D412yescomplemented
101C13×#108D412yescomplemented
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88065—24no—
105#88064—22no—
106#88064D412yescomplemented
107#88063—22no—
108#88063—24no—
109#88063—24no—
110#88063D412yescomplemented
111#88061—42no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114#88046—22no—
115#25447—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120#6127—22no—
121#6127—21no—
122#6127—22no—
123#6127—21no—
124#6127—22no—
125#6127—21no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×M16—22no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16C2×D414yes—
146C13×M16C2×D412yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13#4111yescharacteristic
155C2×C8×C13#4111yescharacteristic
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4#4112yes—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—44no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099C2×D412yes—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52—42no—
172D104—21no—
173D104—21no—
174D104—44no—
175D104—44no—
176D104—42no—
177D104—41no—
178D104—41no—
179D104—41no—
180D104—41no—
181#6095—22no—
182#6095—22no—
183#6095—44no—
184#6095—44no—
185#6095—42no—
186#6095—42no—
187#6094—44no—
188#6094—41no—
189#6094—41no—
190C8×D13—44no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3155—131no—
194#3068—132no—
195#3067—131no—
196C2×#472—131no—
197#2957—131no—
198#2048—132no—
199#2008—132no—
200#1978—131no—
201#1953D1311yescharacteristic, complemented
202#1914—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—162no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—41no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—41no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—41no—
225D52—22no—
226D52—21no—
227D52—22no—
228D52—21no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—164no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238Dic26—22no—
239Dic26—21no—
240Dic26—22no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—24no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—42no—
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247C8×C13#12111yescharacteristic
248C8×C13#12111yescharacteristic
249#1055—22no—
250#1055—41no—
251#575—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
254C2×#135—131no—
255C22×D8—131no—
256#568—132no—
257C2×#131—131no—
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#473—261no—
263#472—264no—
264#472—261no—
265#472—262no—
266#472—262no—
267#471—264no—
268#471—262no—
269#444—262no—
270#443—262no—
271#430C2×D1312yes—
272C2×#108C2×D1311yescharacteristic
273C2×#108C2×D1311yescharacteristic
274#421—132no—
275#418—132no—
276#413—131no—
277#413—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#100—132no—
280#410—131no—
281#405—131no—
282#405C2×D1311yescharacteristic
283#344—131no—
284#344—131no—
285#344C2×D1312yes—
286C22×C13—41no—
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C22×C13#54611yescharacteristic
289C22×C13#55011yescharacteristic
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—84no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—162no—
297C2×D13—162no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13#54011yescharacteristic
301C4×C13D4211yescharacteristic
302C4×C13D4211yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41—131no—
308C22×D4—132no—
309#137—262no—
310#137—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312AGL(1,ℤ/8)—262no—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—522no—
316AGL(1,ℤ/8)—522no—
317#135—261no—
318#135—261no—
319#135—261no—
320#135—261no—
321#135—522no—
322C2×Q16—131no—
323C2×SD16—132no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—261no—
333C2×D8—261no—
334C2×D8—261no—
335#131—264no—
336#131—264no—
337#131—261no—
338#131—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341C2×M16—131no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—261no—
344C2×M16—522no—
345C2×M16C22×D1312yes—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8—261no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#127—262no—
351#124—262no—
352#121—522no—
353#120—264no—
354#117—131no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356#108—24no—
357#108—21no—
358#108—21no—
359#108D5212yescomplemented
360#108D5212yescomplemented
361#104—264no—
362#102—522no—
363#101—132no—
364#101—262no—
365#100—132no—
366#100—264no—
367#100—262no—
368#100—264no—
369#99—262no—
370#97—21no—
371#97—261no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—261no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13#242811yescharacteristic
378D13—82no—
379D13—81no—
380D13—162no—
381C24—262no—
382#41—262no—
383#41—261no—
384#41—262no—
385#41—261no—
386#41—262no—
387#41—261no—
388#41—262no—
389#41—261no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—132no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—524no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409SD16—262no—
410SD16—262no—
411SD16—524no—
412SD16—524no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417D8—524no—
418D8—524no—
419D8—522no—
420D8—521no—
421D8—521no—
422D8—521no—
423D8—521no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—132no—
429M16—261no—
430M16—261no—
431M16—261no—
432M16—524no—
433M16—521no—
434M16—521no—
435M16C2×D5214yes—
436M16D4×D1312yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—524no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8C2×D5211yescharacteristic
446C2×C8C2×D5211yescharacteristic
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8#613111yescharacteristic
450C2×C8#613111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4#613112yes—
456C42—21no—
457C42—261no—
458C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—261no—
460C23—262no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—2082no—
465C23C2×#613111yescharacteristic
466Q8—262no—
467Q8—261no—
468Q8—262no—
469Q8—261no—
470D4—262no—
471D4—261no—
472D4—262no—
473D4—261no—
474D4—522no—
475D4—521no—
476D4—522no—
477D4—521no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—2084no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×#613111yescharacteristic
495C2×C4#8825611yescharacteristic
496C2×C4#8825611yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—262no—
501C8—521no—
502C8#8814911yescharacteristic
503C8#8814911yescharacteristic
504C8#8814911yescharacteristic
505C8#8814911yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—521no—
508C22—522no—
509C22—1042no—
510C22—1041no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—2082no—
514C22—2082no—
515C22#1171928211yescharacteristic
516C22#1171933511yescharacteristic
517C22#1171943011yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—521no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4C2×#8814911yescharacteristic
523C4D4×D5211yescharacteristic
524C4#1171931411yescharacteristic
525C4#1171940311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—1042no—
530C2—1041no—
531C2—2082no—
532C2#1311842211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125322C2semidirect
2. #13124565C2semidirect
3. #13124557C2semidirect
4. C2×#11718558C2semidirect
5. #13123752C2semidirect
6. #13116111C2semidirect
7. #13115892C2semidirect
8. #13115744C2semidirect
9. #13115382C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#1953C2semidirect
100. C13×#108D4semidirect
101. C13×#108D4semidirect
106. #88064D4semidirect
110. #88063D4semidirect
201. #1953D13semidirect
359. #108D52semidirect
360. #108D52semidirect
458. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253222
#131245652
#131245572
C2×#117185582
#131237522
#131161112
#131158922
#131157442
#131153822
#131146372
C13×#19532
#2544713