Finite Group Databasebeta

← #15914473

Subgroups — #15914473

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124567C212yesmaximal, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116112C212yesmaximal, complemented
7#13115888C212yesmaximal, complemented
8#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115382C212yesmaximal, complemented
11C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527C2212yes—
14C2×#88203C2212yes—
15C2×#88162C2212yes—
16#11719450C2212yes—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19#11719230C2212yes—
20C13×#413C2211yescharacteristic
21C13×#410C2211yescharacteristic
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24#11718804—21no—
25#11718803—22no—
26#11718803—22no—
27#11718803—21no—
28#11718802—22no—
29#11718793C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718785C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718666C2212yes—
36#11718662C2212yes—
37#11718415—24no—
38#11718410—24no—
39#11718378—22no—
40#11718373—22no—
41#11718361—22no—
42#11718357—21no—
43#11718356—21no—
44C13×#344C2211yescharacteristic
45C13×#344C2211yescharacteristic
46#11718125C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2312yes—
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C13×#131—21no—
53C13×#131—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C13×#117C2311yescharacteristic
62#88205—22no—
63#88204—42no—
64#88203—22no—
65#88203—24no—
66#88203—42no—
67#88196—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88186—22no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6099C2312yes—
72C2×#6099C2312yes—
73#88162—24no—
74#88162—42no—
75#88161—24no—
76M16×D13—42no—
77C2×Dic52D411yescharacteristic
78#88158—21no—
79#88158—21no—
80#88158—21no—
81#88158—21no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095D412yes—
92#88155—24no—
93#88149—42no—
94#88136—24no—
95#88129—22no—
96#88128—22no—
97C13×#101D412yescomplemented
98C13×#100D412yescomplemented
99C13×#99—22no—
100C13×#97—21no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88064—22no—
105#88063—22no—
106#88063—24no—
107#88063—24no—
108#88062—24no—
109#88059—21no—
110#88059—21no—
111#88059D412yescomplemented
112#88059D412yescomplemented
113#88049—42no—
114#88045—24no—
115#25447—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—41no—
146C13×M16—41no—
147C13×M16C2×D412yes—
148C13×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13#4111yescharacteristic
159C2×C8×C13#4111yescharacteristic
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4#4112yes—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166#6107—42no—
167#6106—44no—
168#6106—42no—
169#6105—42no—
170#6104—44no—
171#6104—42no—
172#6103—44no—
173#6099—22no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176#6099C2×D414yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181D104—21no—
182D104—21no—
183D104—44no—
184D104—41no—
185D104—41no—
186D104—41no—
187D104—41no—
188#6095—22no—
189#6095—22no—
190#6095—44no—
191#6094—44no—
192C8×D13—44no—
193#3155—131no—
194#3068—132no—
195#3067—131no—
196C2×#472—131no—
197#2957—131no—
198#2048—132no—
199#2008—132no—
200#1978—131no—
201#1953—131no—
202#1914—132no—
203#1757D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—21no—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—162no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—21no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C2×Dic13—22no—
231D52—22no—
232D52—22no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—164no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—41no—
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247C8×C13#12111yescharacteristic
248C8×C13#12111yescharacteristic
249#1055—24no—
250#1055—42no—
251#575—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
254C2×#135—131no—
255C22×D8—131no—
256#568—132no—
257C2×#131C2×D1311yescharacteristic
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#473—261no—
263#472—262no—
264#472—262no—
265#472—261no—
266#472—264no—
267#471—262no—
268#471—264no—
269#444—262no—
270#443—262no—
271#430—132no—
272C2×#108—131no—
273C2×#108—131no—
274#421—132no—
275#418—132no—
276#413—132no—
277#413C2×D1311yescharacteristic
278C2×#100—132no—
279C2×#100—132no—
280#410C2×D1311yescharacteristic
281#405C2×D1311yescharacteristic
282#405C2×D1311yescharacteristic
283#344—132no—
284#344C2×D1311yescharacteristic
285#344C2×D1311yescharacteristic
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#53211yescharacteristic
290C22×C13#54611yescharacteristic
291C22×C13#55011yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—84no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—162no—
297C2×D13—162no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13C2×#12111yescharacteristic
302C4×C13#54011yescharacteristic
303C4×C13D4211yescharacteristic
304C4×C13D4211yescharacteristic
305Dic13—42no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4—132no—
309#137—262no—
310#137—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—264no—
312AGL(1,ℤ/8)—262no—
313AGL(1,ℤ/8)—262no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—522no—
316AGL(1,ℤ/8)—522no—
317#135—261no—
318#135—261no—
319#135—261no—
320#135—261no—
321#135—522no—
322C2×Q16—131no—
323C2×SD16—132no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—261no—
333C2×D8—261no—
334C2×D8—261no—
335#131—21no—
336#131—21no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—264no—
340#131—264no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—132no—
344C2×M16—522no—
345C2×M16C22×D1311yescharacteristic
346C2×M16C22×D1311yescharacteristic
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#127—262no—
351#124—262no—
352#121—522no—
353#120—264no—
354#117C22×D1311yescharacteristic
355#117C22×D1311yescharacteristic
356#108—132no—
357#108—132no—
358#108—264no—
359#108—261no—
360#108—261no—
361#104—264no—
362#102—522no—
363#101—262no—
364#101D5212yescomplemented
365#100—264no—
366#100—262no—
367#100—264no—
368#100D5212yescomplemented
369#99—22no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13#242811yescharacteristic
379D13—82no—
380D13—162no—
381C24—262no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—262no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—262no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409SD16—262no—
410SD16—262no—
411SD16—524no—
412SD16—524no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417D8—524no—
418D8—524no—
419D8—522no—
420D8—521no—
421D8—521no—
422D8—521no—
423D8—521no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—134no—
431M16—262no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—524no—
435M16C2×D5212yes—
436M16C2×D5212yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—524no—
445C2×C8#612711yescharacteristic
446C2×C8#612711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4#612712yes—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—262no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—2082no—
465C23C2×#612711yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—262no—
469Q8—262no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—262no—
475D4—262no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—2084no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C2×C4C2×#612711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4#8825611yescharacteristic
496C2×C4#8825611yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—264no—
501C8—522no—
502C8#8813811yescharacteristic
503C8#8813811yescharacteristic
504C8#8813811yescharacteristic
505C8#8813811yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—522no—
510C22—1042no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—2082no—
514C22—2082no—
515C22#1171918211yescharacteristic
516C22#1171925511yescharacteristic
517C22#1171925811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—522no—
522C4C2×#8813811yescharacteristic
523C4#1171924011yescharacteristic
524C4D4×D5211yescharacteristic
525C4D4×D5211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—1042no—
531C2—2082no—
532C2#1311842411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118424
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125322C2semidirect
2. #13124567C2semidirect
3. #13124556C2semidirect
4. C2×#11718803C2semidirect
5. #13123754C2semidirect
6. #13116112C2semidirect
7. #13115888C2semidirect
8. #13115746C2semidirect
9. #13115626C2semidirect
10. #13115382C2semidirect
11. C13×#1757C2semidirect
97. C13×#101D4semidirect
98. C13×#100D4semidirect
111. #88059D4semidirect
112. #88059D4semidirect
203. #1757D13semidirect
364. #101D52semidirect
368. #100D52semidirect
458. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253222
#131245672
#131245562
C2×#117188032
#131237542
#131161122
#131158882
#131157462
#131156262
#131153822
C13×#17572
#2544713