Finite Group Databasebeta

← #15914474

Subgroups — #15914474

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124563C212yesmaximal, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116107C212yesmaximal, complemented
7#13115891C212yesmaximal, complemented
8#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115380C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88186C2212yes—
16#11719453C2212yes—
17#11719450C2212yes—
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#418C2212yes—
22C2×C13×#100C2212yes—
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88073C2212yes—
25#11718821—22no—
26#11718821—22no—
27#11718816—21no—
28#11718815—22no—
29#11718812—21no—
30#11718793C2212yes—
31#11718793C2211yescharacteristic
32#11718785C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34#11718762C2211yescharacteristic
35#11718667C2211yescharacteristic
36#11718666C2212yes—
37#11718559—22no—
38#11718558—21no—
39#11718557—21no—
40#11718410—24no—
41#11718409—24no—
42#11718378—22no—
43#11718361—22no—
44#11718151C2211yescharacteristic
45#11718148C2212yes—
46#11718125C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—21no—
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8—21no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C13×#117C2311yescharacteristic
60#88207—24no—
61#88194—22no—
62#88192—42no—
63#88190—22no—
64C2×#6105—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88186—24no—
67#88186—24no—
68#88186—42no—
69#88186—42no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88180C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76#88163—22no—
77#88163—22no—
78#88162—22no—
79#88162—22no—
80#88161—24no—
81M16×D13—42no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83#88158—21no—
84#88158—21no—
85#88158—21no—
86#88158—21no—
87#88158—42no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095D412yes—
90#88155—21no—
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94#88155—24no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#108—21no—
99C13×#102—42no—
100C13×#100—24no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88073—24no—
104#88064—22no—
105#88064D412yescomplemented
106#88063—22no—
107#88063D412yescomplemented
108#88062—24no—
109#88059D412yescomplemented
110#88059D412yescomplemented
111#88055—21no—
112C8×Dic13—21no—
113#88046—22no—
114#88045—24no—
115#25447—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127#6127—22no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—21no—
133#6127—22no—
134#6127—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×D8—41no—
142C13×D8—41no—
143C13×D8—41no—
144C13×D8—41no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13#4111yescharacteristic
156C2×C8×C13#4111yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—44no—
161C22⋊Dic13#4112yes—
162#6105—44no—
163#6105—44no—
164#6104—44no—
165#6104—44no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168#6099—22no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099—21no—
172#6099C2×D412yes—
173#6099C2×D414yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179Dic52—42no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182D104—42no—
183#6095—22no—
184#6095—22no—
185#6095—42no—
186#6095—42no—
187#6094—44no—
188#6094—41no—
189#6094—41no—
190C8×D13—44no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3155—131no—
194#3068—132no—
195#3067—131no—
196C2×#472—131no—
197#2957—131no—
198#2048—132no—
199#2008—132no—
200#1978D1311yescharacteristic, complemented
201#1953—131no—
202#1914—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—162no—
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—164no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230D52—22no—
231D52—21no—
232D52—22no—
233D52—21no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238Dic26—22no—
239Dic26—21no—
240Dic26—22no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—42no—
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247C8×C13#12111yescharacteristic
248#1055—24no—
249#1055—22no—
250#1055—41no—
251#575—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
254C2×#135—131no—
255C22×D8C2×D1311yescharacteristic
256#568—132no—
257C2×#131—131no—
258#535—132no—
259#496—262no—
260#495—261no—
261#493—261no—
262#473—261no—
263#472—264no—
264#472—261no—
265#472—262no—
266#472—262no—
267#471—264no—
268#471—262no—
269#444—262no—
270#443—262no—
271#430—132no—
272C2×#108—131no—
273C2×#108C2×D1311yescharacteristic
274#421—132no—
275#418C2×D1312yes—
276#413—131no—
277#413—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#100C2×D1312yes—
280#410—131no—
281#405—131no—
282#405C2×D1311yescharacteristic
283#344—132no—
284#344—131no—
285#344—131no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—162no—
290C22×C13—162no—
291C22×C13#53211yescharacteristic
292C22×C13#54611yescharacteristic
293C22×C13#55011yescharacteristic
294C2×D13—41no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13#54011yescharacteristic
301C4×C13D4211yescharacteristic
302C4×C13D4211yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41—131no—
308C22×D4C22×D1312yes—
309#137—262no—
310#137—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312AGL(1,ℤ/8)—262no—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—522no—
316AGL(1,ℤ/8)—522no—
317#135—261no—
318#135—261no—
319#135—261no—
320#135—261no—
321#135—522no—
322C2×Q16—131no—
323C2×SD16—132no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—131no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335#131—264no—
336#131—264no—
337#131—261no—
338#131—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—522no—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8—261no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#127—262no—
351#124—262no—
352#121—522no—
353#120—264no—
354#117—131no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356#108—21no—
357#108—21no—
358#108—132no—
359#108—132no—
360#108—264no—
361#104—264no—
362#102—42no—
363#101—132no—
364#101—262no—
365#100—24no—
366#100—132no—
367#100—262no—
368#100—264no—
369#99—262no—
370#97—21no—
371#97—261no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—261no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—162no—
378C2×C13#242811yescharacteristic
379D13—82no—
380D13—81no—
381C24—22no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—261no—
385#41—262no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—262no—
389#41—261no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—132no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—524no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409SD16—262no—
410SD16—262no—
411SD16—522no—
412SD16—522no—
413SD16—524no—
414SD16—524no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—522no—
422D8—524no—
423D8—524no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—132no—
428M16—134no—
429M16—261no—
430M16—262no—
431M16—261no—
432M16—261no—
433M16—524no—
434M16—521no—
435M16—521no—
436M16D4×D1312yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—524no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8#612711yescharacteristic
446C2×C8#612711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—132no—
455C22⋊C4—524no—
456C42—21no—
457C42—261no—
458C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—162no—
463C23—261no—
464C23—262no—
465C23#41×D1311yescharacteristic
466Q8—262no—
467Q8—261no—
468Q8—262no—
469Q8—261no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—262no—
475D4—261no—
476D4—262no—
477D4—261no—
478D4—522no—
479D4—521no—
480D4—522no—
481D4—521no—
482D4—2084no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4C2×#612711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4#8825111yescharacteristic
496C2×C4#8825611yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—264no—
500C8—262no—
501C8—521no—
502C8#8813811yescharacteristic
503C8#8813811yescharacteristic
504C8#8813811yescharacteristic
505C8#8813811yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—521no—
512C22—522no—
513C22—1042no—
514C22—1041no—
515C22#1171925311yescharacteristic
516C22#1171930411yescharacteristic
517C22#1171938111yescharacteristic
518C4—81no—
519C4—522no—
520C4—521no—
521C4—522no—
522C4C2×#8813811yescharacteristic
523C4#1171926711yescharacteristic
524C4#1171931411yescharacteristic
525C4#1171942211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—1042no—
531C2—1041no—
532C2#1311842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118425
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1978C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#1978D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125317C2semidirect
2. #13124563C2semidirect
3. #13124557C2semidirect
4. C2×#11718821C2semidirect
5. #13123754C2semidirect
6. #13116107C2semidirect
7. #13115891C2semidirect
8. #13115624C2semidirect
9. #13115380C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#1978C2semidirect
105. #88064D4semidirect
107. #88063D4semidirect
109. #88059D4semidirect
110. #88059D4semidirect
200. #1978D13semidirect
458. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253172
#131245632
#131245572
C2×#117188212
#131237542
#131161072
#131158912
#131156242
#131153802
#131146372
C13×#19782
#2544713