Finite Group Databasebeta

← #15914476

Subgroups — #15914476

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124561C212yesmaximal, complemented
2#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116106C212yesmaximal, complemented
6#13115889C212yesmaximal, complemented
7#13115747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115384C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C22×C13×D8C2211yescharacteristic
15C13×#535C2212yes—
16#11719527C2212yes—
17#11719524C2212yes—
18C2×#88186C2212yes—
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C13×#496—22no—
21C13×#495—21no—
22C13×#493—21no—
23C13×#405C2211yescharacteristic
24#11718898C2212yes—
25#11718897C2212yes—
26C2×#88073C2212yes—
27C2×#88073C2212yes—
28#11718876C2212yes—
29#11718861—24no—
30#11718860—24no—
31#11718858—22no—
32#11718857—22no—
33#11718853—21no—
34#11718838—22no—
35#11718821—22no—
36#11718821—22no—
37#11718821—21no—
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718785C2212yes—
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718667C2211yescharacteristic
44#11718151C2211yescharacteristic
45#11718125C2211yescharacteristic
46#11718125C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C2×C13×Q16D411yescharacteristic
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×SD16D412yes—
59C2×C13×D8—22no—
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#127—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#121—42no—
72C13×#120—24no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88204—42no—
76#88203—22no—
77#88202—24no—
78#88202—24no—
79#88196—22no—
80C2×#6105—22no—
81#88186—22no—
82#88186—24no—
83#88186—42no—
84C2×#6104—22no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×#6099—42no—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89C2×#6099C2312yes—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94#88155—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C13×#97—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99#88077—24no—
100#88076—22no—
101#88073—22no—
102#88073—24no—
103#88073—24no—
104#88072—42no—
105#88064D412yescomplemented
106#88063D412yescomplemented
107#88062—24no—
108#88059—21no—
109#88059—21no—
110#88059D412yescomplemented
111#88059D412yescomplemented
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114#88046—22no—
115#25447—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137#6127—21no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—22no—
144C13×SD16—22no—
145C13×SD16—44no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—44no—
149C13×D8—41no—
150C13×D8—41no—
151C13×D8—41no—
152C13×D8—41no—
153C13×M16—21no—
154C13×M16C2×D412yes—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13#4111yescharacteristic
161C2×C8×C13#4111yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4#4112yes—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6107—42no—
168#6106—42no—
169#6105—44no—
170#6105—42no—
171#6104—44no—
172#6104—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175#6099—21no—
176#6099—22no—
177#6099—21no—
178#6099—21no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181#6099—44no—
182#6099C2×D412yes—
183#6099C2×D414yes—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—44no—
189#6094—41no—
190#6094—41no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3155D1311yescharacteristic, complemented
194#3068—132no—
195#3067—131no—
196C2×#472—131no—
197#2957—131no—
198#2048—132no—
199#2008—132no—
200#1978—131no—
201#1953—131no—
202#1914—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—162no—
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—164no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—41no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—41no—
236D52—21no—
237D52—21no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—21no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247#1055—22no—
248#1055—24no—
249#1055—41no—
250#1055—42no—
251#575—132no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
254C2×#135C2×D1311yescharacteristic
255C22×D8C2×D1311yescharacteristic
256#568—132no—
257C2×#131—131no—
258#535C2×D1312yes—
259#496—22no—
260#495—21no—
261#493—21no—
262#473—261no—
263#472—264no—
264#472—262no—
265#472—262no—
266#472—261no—
267#471—264no—
268#471—262no—
269#444—262no—
270#443—262no—
271#430—132no—
272C2×#108—131no—
273C2×#108—131no—
274#421—132no—
275#418—132no—
276#413—131no—
277#413—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#100—132no—
280#410—131no—
281#405—131no—
282#405C2×D1311yescharacteristic
283#344—131no—
284#344—131no—
285#344—132no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—84no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—162no—
292C22×C13—162no—
293C22×C13#53211yescharacteristic
294C22×C13#54611yescharacteristic
295C22×C13#55011yescharacteristic
296C2×D13—41no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13C2×#12111yescharacteristic
301C4×C13#54011yescharacteristic
302C4×C13D4211yescharacteristic
303C4×C13D4211yescharacteristic
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41C22×D1312yes—
308C22×D4C22×D1312yes—
309#137—262no—
310#137—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—42no—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—262no—
315AGL(1,ℤ/8)—262no—
316AGL(1,ℤ/8)—522no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—522no—
322C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16C22⋊D1312yes—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
335#131—264no—
336#131—264no—
337#131—261no—
338#131—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341C2×M16—131no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—522no—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8—261no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#127—22no—
351#124—22no—
352#121—42no—
353#120—24no—
354#117—131no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356#108—132no—
357#108—132no—
358#108—264no—
359#108—261no—
360#108—261no—
361#104—264no—
362#102—522no—
363#101—132no—
364#101—262no—
365#100—132no—
366#100—264no—
367#100—264no—
368#100—262no—
369#99—262no—
370#97—21no—
371#97—261no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—261no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13—162no—
379C2×C13#242811yescharacteristic
380D13—81no—
381C24—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—522no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—524no—
413SD16—522no—
414SD16—522no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—44no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—524no—
423D8—522no—
424M16—21no—
425M16—132no—
426M16—134no—
427M16—261no—
428M16—262no—
429M16—261no—
430M16—262no—
431M16—261no—
432M16—262no—
433M16—524no—
434M16—521no—
435M16—521no—
436M16D4×D1312yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—524no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8#612911yescharacteristic
448C2×C8#612911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4#612912yes—
456C42—21no—
457C42—261no—
458C13#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—261no—
465C23C2×#612911yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—261no—
469Q8—261no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—164no—
479D4—261no—
480D4—261no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×#612911yescharacteristic
494C2×C4#8825111yescharacteristic
495C2×C4#8825111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—262no—
499C8—264no—
500C8—522no—
501C8—521no—
502C8#8819311yescharacteristic
503C8#8819311yescharacteristic
504C8#8819311yescharacteristic
505C8#8819311yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—521no—
514C22—1041no—
515C22#1171942111yescharacteristic
516C22#1171942311yescharacteristic
517C22#1171951111yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—521no—
521C4—1041no—
522C4#1171942211yescharacteristic
523C4#1171942411yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4C2×#8819311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—1041no—
532C2#1311842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118427
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3155C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#3155D13
hypocenterC13#25447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124561C2semidirect
2. #13124552C2semidirect
3. C2×#11718821C2semidirect
4. #13123753C2semidirect
5. #13116106C2semidirect
6. #13115889C2semidirect
7. #13115747C2semidirect
8. #13115626C2semidirect
9. #13115384C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#3155C2semidirect
105. #88064D4semidirect
106. #88063D4semidirect
110. #88059D4semidirect
111. #88059D4semidirect
193. #3155D13semidirect
458. C13#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245612
#131245522
C2×#117188212
#131237532
#131161062
#131158892
#131157472
#131156262
#131153842
#131146372
C13×#31552
#2544713