Finite Group Databasebeta

← #15914477

Subgroups — #15914477

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124553C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21#11719527C2211yescharacteristic
22C2×#88204C2211yescharacteristic
23#11719524C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2211yescharacteristic
27#11719450C2211yescharacteristic
28#11719231C2211yescharacteristic
29C13×#421C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C13×#410C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718865—22no—
37#11718865—22no—
38#11718865—21no—
39#11718865—22no—
40#11718864—21no—
41#11718861—21no—
42#11718861—22no—
43#11718860—21no—
44#11718853—22no—
45#11718838—22no—
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48#11718793C2211yescharacteristic
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718785C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52C2×#88062C2211yescharacteristic
53#11718753—21no—
54#11718747—21no—
55#11718721—21no—
56#11718720—21no—
57#11718666C2211yescharacteristic
58#11718665C2211yescharacteristic
59#11718658C2211yescharacteristic
60#11718658C2211yescharacteristic
61#11718485—22no—
62#11718484—22no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64#11718125C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×#137—22no—
75C13×#137—41no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C13×#135—41no—
79C2×C13×Q16—21no—
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#123—22no—
86C13×C22⋊Q8—41no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C13×#117C2311yescharacteristic
89#88205—21no—
90#88205—22no—
91#88205—22no—
92#88205—41no—
93#88205—41no—
94#88204—21no—
95#88204—21no—
96#88204—21no—
97#88204—21no—
98#88204—41no—
99#88203—21no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202—21no—
103#88202—21no—
104#88202—21no—
105#88202—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—21no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—21no—
111C2×#6107—21no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107—21no—
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107D411yescharacteristic
116#88196—21no—
117#88196—22no—
118#88196—41no—
119C2×#6106—21no—
120C2×#6106D411yescharacteristic
121C2×#6105—21no—
122C2×#6105—21no—
123C2×#6105D411yescharacteristic
124#88186—21no—
125C2×#6104D411yescharacteristic
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—41no—
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C22×#1055—21no—
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88161—22no—
136M16×D13—41no—
137#88155—22no—
138#88151—41no—
139#88140—22no—
140#88129—21no—
141#88123—21no—
142C13×#104—22no—
143C13×#103—41no—
144C13×#99—22no—
145#88076—21no—
146#88076—22no—
147#88076—22no—
148#88076D412yes—
149#88073—21no—
150#88073D412yes—
151#88064—21no—
152#88064—22no—
153#88064—22no—
154#88063—21no—
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yes—
159#88062D412yes—
160#88059—22no—
161#88050—41no—
162#88045—22no—
163#88043—21no—
164#88043—21no—
165C4×#1055—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25448—131nomaximal, Sylow
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—42no—
208C13×Q16—41no—
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—41no—
211C13×SD16—41no—
212C13×D8—41no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—42no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—42no—
224C13×C22⋊C4#4112yes—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227#6107—21no—
228#6107—21no—
229#6107—42no—
230#6107—42no—
231#6107—42no—
232#6107—41no—
233#6107—41no—
234#6107—41no—
235#6107—41no—
236#6107—41no—
237#6106—21no—
238#6106—21no—
239#6106—42no—
240#6106—41no—
241#6105—21no—
242#6105—21no—
243#6105—42no—
244#6105—42no—
245#6105—41no—
246#6104—21no—
247#6104—21no—
248#6104—41no—
249#6103—42no—
250C4⋊Dic13—42no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—42no—
259#6099—41no—
260#6099—41no—
261#6099C2×D412yes—
262#6099C2×D412yes—
263#6099C2×D412yes—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—42no—
270C2×#1055—41no—
271C2×#1055—41no—
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055#4111yescharacteristic
277C2×#1055#4111yescharacteristic
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3156—131no—
281#3069—131no—
282#3069—131no—
283#3067—131no—
284C2×#473—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2049—131no—
288#2009—131no—
289#2009D1311yescharacteristic, complemented
290#1979—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1915—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13C2×#4111yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—41no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338D52—21no—
339D52—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—22no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055#12111yescharacteristic
356#1055#12111yescharacteristic
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#575—131no—
360#575C2×D1311yescharacteristic
361C2×#137—131no—
362C2×#137—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137C2×D1311yescharacteristic
365C2×#135—131no—
366C22×Q16—131no—
367#568—131no—
368#568—131no—
369C2×#131—131no—
370#536—131no—
371#536C2×D1311yescharacteristic
372#497—261no—
373#497—261no—
374#495—261no—
375#494—261no—
376#473—262no—
377#473—262no—
378#473—262no—
379#473—262no—
380#473—261no—
381#472—261no—
382#471—262no—
383#471—262no—
384#471—261no—
385#471—261no—
386#444—262no—
387#443—262no—
388#430—131no—
389#430—131no—
390C2×#108—131no—
391C2×#108—131no—
392#421—131no—
393#421C2×D1311yescharacteristic
394#419—131no—
395#419C2×D1311yescharacteristic
396#413—131no—
397#413—131no—
398#413—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403#410C2×D1311yescharacteristic
404#405—131no—
405#405—131no—
406#344—131no—
407#344—131no—
408#344—131no—
409#344C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13#53211yescharacteristic
416C22×C13#54611yescharacteristic
417C22×C13#55011yescharacteristic
418C2×D13—41no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×#12111yescharacteristic
426C4×C13#54011yescharacteristic
427C4×C13D4211yescharacteristic
428C4×C13D4211yescharacteristic
429Dic13—41no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41C22×D1311yescharacteristic
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—262no—
441#137—262no—
442#137—262no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—521no—
446#137—521no—
447#137—521no—
448AGL(1,ℤ/8)—21no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452#135—41no—
453#135—261no—
454#135—261no—
455#135—261no—
456#135—261no—
457#135—521no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—131no—
460C2×Q16—261no—
461C2×Q16—261no—
462C2×Q16—261no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×Q16—261no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—131no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×D8—131no—
476#131—262no—
477#131—261no—
478#131—261no—
479#131—261no—
480#131—261no—
481#131—262no—
482#131—262no—
483#131—262no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—131no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—131no—
488C2×M16—131no—
489C2×M16—261no—
490C2×M16—521no—
491C2×M16—521no—
492C2×M16C22×D1311yescharacteristic
493C2×M16C22×D1311yescharacteristic
494C22×C8—131no—
495C22×C8—261no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—261no—
498#124—21no—
499#124—261no—
500#123—22no—
501#123—262no—
502C22⋊Q8—41no—
503C22⋊Q8—521no—
504#117C22×D1311yescharacteristic
505#117C22×D1311yescharacteristic
506#108—132no—
507#108—132no—
508#108—262no—
509#108—261no—
510#108—261no—
511#108—262no—
512#104—22no—
513#104—262no—
514#103—41no—
515#103—521no—
516#101—132no—
517#101—262no—
518#101—261no—
519#101—262no—
520#101—262no—
521#101—261no—
522#101—262no—
523#100—132no—
524#100—261no—
525#100—261no—
526#99—22no—
527#97—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#242811yescharacteristic
537D13—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—41no—
579Q16—261no—
580Q16—261no—
581Q16—521no—
582Q16—521no—
583Q16—521no—
584Q16—521no—
585Q16—522no—
586Q16—522no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589SD16—42no—
590SD16—41no—
591SD16—41no—
592SD16—261no—
593SD16—261no—
594SD16—261no—
595SD16—261no—
596SD16—522no—
597SD16—522no—
598SD16—522no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601D8—41no—
602D8—261no—
603D8—261no—
604D8—521no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—132no—
609M16—132no—
610M16—132no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617M16—261no—
618M16—522no—
619M16—521no—
620M16—521no—
621M16—522no—
622M16D4×D1312yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—131no—
626C2×C8—131no—
627C2×C8—131no—
628C2×C8—131no—
629C2×C8—131no—
630C2×C8—131no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—522no—
637C2×C8—521no—
638C2×C8—521no—
639C2×C8—522no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—522no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—522no—
647C22⋊C4#612912yes—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—261no—
654C23C2×#612911yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4#8825111yescharacteristic
702C2×C4#8825111yescharacteristic
703C2×C4#41×D1311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—131no—
707C8—131no—
708C8—131no—
709C8—131no—
710C8—262no—
711C8—262no—
712C8—262no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—521no—
721C22—1041no—
722C22#1171929611yescharacteristic
723C22#1171930111yescharacteristic
724C22#1171942311yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—521no—
731C4—1041no—
732C4#1171929511yescharacteristic
733C4#1171929511yescharacteristic
734C4D13×#12111yescharacteristic
735C4#1171932011yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—1041no—
742C2#1311841711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118417
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2009C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124553C2
hypercenter#2009D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125327C2semidirect
2. #13124575C2semidirect
3. #13124569C2semidirect
5. C2×#11718865C2semidirect
6. #13123749C2semidirect
7. #13116117C2semidirect
8. #13116114C2semidirect
9. #13115895C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115625C2semidirect
12. #13115389C2semidirect
13. #13115387C2semidirect
14. #13114638C2semidirect
15. C13×#2009C2semidirect
289. #2009D13semidirect
650. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253272
#131245752
#131245692
#131245532
C2×#117188652
#131237492
#131161172
#131161142
#131158952
#131157502
#131156252
#131153892
#131153872
#131146382
C13×#20092
#2544813