Finite Group Databasebeta

← #15914478

Subgroups — #15914478

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124573C212yesmaximal, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116117C212yesmaximal, complemented
6#13115897C212yesmaximal, complemented
7#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115388C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C13×#568C2212yes—
14#11719530C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16#11719527C2212yes—
17C2×#88163C2212yes—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C13×#444—22no—
21C13×#443—22no—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#421C2212yes—
24C13×#405C2211yescharacteristic
25#11718898C2212yes—
26#11718853—21no—
27#11718842—21no—
28#11718838—22no—
29#11718828—22no—
30#11718821—21no—
31#11718816—21no—
32#11718804—24no—
33#11718802—24no—
34C2×#88064C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36#11718793C2211yescharacteristic
37#11718786C2212yes—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40#11718667C2211yescharacteristic
41#11718665C2212yes—
42#11718557—22no—
43#11718557—22no—
44#11718151C2211yescharacteristic
45#11718151C2212yes—
46#11718125C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#135—21no—
51C13×#135—21no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C2×C13×Q16D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16D412yes—
56C2×C13×D8D411yescharacteristic
57C13×#131—24no—
58C13×#131—24no—
59C2×C13×M16—42no—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117C2311yescharacteristic
64#88205—22no—
65#88205—24no—
66#88205—42no—
67#88204—42no—
68#88203—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—22no—
72#88190—22no—
73#88189—24no—
74C2×#6105—22no—
75#88186—22no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88178—42no—
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81#88163—24no—
82#88163—42no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—22no—
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94#88155—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C13×#108D412yes—
98C13×#108D412yes—
99C13×#104—24no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88076—22no—
103#88073—22no—
104#88064—24no—
105#88064—24no—
106#88064D412yes—
107#88063D412yes—
108#88059—21no—
109#88059—21no—
110#88059—24no—
111#88055—21no—
112C8×Dic13—21no—
113#88050—42no—
114#88046—22no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×SD16—22no—
143C13×SD16—22no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—44no—
149C13×M16C2×D412yes—
150C13×M16C2×D414yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—44no—
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13#4111yescharacteristic
159C2×C8×C13#4111yescharacteristic
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—44no—
164C22⋊Dic13#4112yes—
165#6107—44no—
166#6107—42no—
167#6106—42no—
168#6105—44no—
169#6105—42no—
170#6104—42no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6101—44no—
173C4×Dic13—21no—
174#6099—21no—
175#6099—21no—
176#6099—22no—
177#6099—21no—
178#6099—22no—
179#6099C2×D412yes—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—22no—
183Dic52—44no—
184Dic52—41no—
185Dic52—41no—
186Dic52—41no—
187Dic52—41no—
188#6095—44no—
189#6094—41no—
190#6094—41no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3156—131no—
194#3069—132no—
195#3067—131no—
196C2×#473—131no—
197#2957D1311yescharacteristic, complemented
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979—131no—
201#1953—131no—
202#1915—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—21no—
231D52—21no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—24no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13#12111yescharacteristic
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248#1055—42no—
249#575—132no—
250C2×#137—132no—
251C2×#137—132no—
252C2×#135C2×D1311yescharacteristic
253C22×Q16—131no—
254#568C2×D1312yes—
255C2×#131—131no—
256#536—132no—
257#497—262no—
258#495—261no—
259#494—261no—
260#473—264no—
261#473—261no—
262#473—262no—
263#473—262no—
264#472—261no—
265#471—264no—
266#471—262no—
267#444—22no—
268#443—22no—
269#430—132no—
270C2×#108—131no—
271C2×#108C2×D1311yescharacteristic
272#421C2×D1312yes—
273#419—132no—
274#413—131no—
275#413—132no—
276C2×#101—132no—
277C2×#101—132no—
278#410—131no—
279#405—131no—
280#405C2×D1311yescharacteristic
281#344—131no—
282#344—132no—
283#344—131no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C22×C13#54611yescharacteristic
289C22×C13#55011yescharacteristic
290C2×D13—41no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#54011yescharacteristic
296C4×C13D4211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41C22×D1312yes—
303C22×Q8—132no—
304#137—264no—
305#137—262no—
306#137—262no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312#135—21no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—522no—
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—262no—
319C2×Q16—261no—
320C2×Q16—261no—
321C2×Q16—261no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16D5211yescharacteristic
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16D5212yes—
329C2×D8D5211yescharacteristic
330#131—24no—
331#131—24no—
332#131—261no—
333#131—261no—
334#131—261no—
335#131—261no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—261no—
341C2×M16C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16C22×D1312yes—
343C22×C8—261no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—262no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—522no—
349#117—131no—
350#117C22×D1311yescharacteristic
351#108—264no—
352#108—261no—
353#108—261no—
354#108C22⋊D1312yes—
355#108C22⋊D1312yes—
356#104—24no—
357#103—522no—
358#101—132no—
359#101—262no—
360#101—264no—
361#101—264no—
362#100—132no—
363#100—262no—
364#99—262no—
365#97—21no—
366#97—261no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13#242811yescharacteristic
374D13—81no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—261no—
382#41—261no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8C2×D5212yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4C2×D5212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—524no—
402Q16—524no—
403Q16—522no—
404Q16—521no—
405Q16—521no—
406Q16—521no—
407Q16—521no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—524no—
411SD16—524no—
412SD16—522no—
413SD16—522no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—522no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—44no—
420M16—132no—
421M16—261no—
422M16—261no—
423M16—262no—
424M16—262no—
425M16—261no—
426M16—521no—
427M16—521no—
428M16D4×D1312yes—
429M16C2×C22⋊D1314yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8C2×D5211yescharacteristic
439C2×C8C2×D5211yescharacteristic
440C2×C8#612711yescharacteristic
441C2×C8#612711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—132no—
449C22⋊C4—524no—
450C42—21no—
451C42—261no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—261no—
455C23#41×D1311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—261no—
459Q8—261no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—261no—
469D4—261no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4C22×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×#612711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4#8825111yescharacteristic
487C2×C4#8825611yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—262no—
492C8—521no—
493C8—522no—
494C8#8818411yescharacteristic
495C8#8818411yescharacteristic
496C8#8818411yescharacteristic
497C8#8818411yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—521no—
502C22—1041no—
503C22#1171925311yescharacteristic
504C22#1171925911yescharacteristic
505C22#1171953911yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—522no—
509C4—521no—
510C4—1042no—
511C4D4×D5211yescharacteristic
512C4#1171926711yescharacteristic
513C4C2×#8818411yescharacteristic
514C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—1041no—
520C2#1311841811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118418
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124552C2
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125331C2semidirect
2. #13124573C2semidirect
4. C2×#11718557C2semidirect
5. #13116117C2semidirect
6. #13115897C2semidirect
7. #13115751C2semidirect
8. #13115627C2semidirect
9. #13115388C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#2957C2semidirect
197. #2957D13semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253312
#131245732
#131245522
C2×#117185572
#131161172
#131158972
#131157512
#131156272
#131153882
#131146372
C13×#29572
#2544813