Finite Group Databasebeta

← #15914479

Subgroups — #15914479

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2211yescharacteristic
26C2×#88163C2211yescharacteristic
27#11719450C2211yescharacteristic
28C2×#88161C2211yescharacteristic
29C13×#430C2211yescharacteristic
30C13×#421C2211yescharacteristic
31C13×#419C2211yescharacteristic
32C13×#413C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718865—22no—
36#11718864—22no—
37#11718851—21no—
38#11718842—21no—
39#11718829—21no—
40#11718828—21no—
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718793C2211yescharacteristic
44#11718793C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48#11718783C2211yescharacteristic
49#11718667C2211yescharacteristic
50#11718666C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718559—22no—
54#11718557—22no—
55#11718485—22no—
56#11718484—22no—
57#11718416—22no—
58#11718416—22no—
59#11718416—21no—
60#11718415—21no—
61#11718410—21no—
62#11718409—21no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—22no—
73C13×#137—41no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81#88205—21no—
82#88204—21no—
83#88204—21no—
84#88204—21no—
85#88204—21no—
86#88204—41no—
87#88203—21no—
88#88202—22no—
89#88202—22no—
90#88201—21no—
91#88200—41no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6107D411yescharacteristic
102#88196—21no—
103#88196—22no—
104#88196—41no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106D411yescharacteristic
107#88190—21no—
108#88189—22no—
109C2×#6105D411yescharacteristic
110#88186—21no—
111C2×#6104D411yescharacteristic
112#88183—22no—
113#88180C2311yescharacteristic
114#88178—41no—
115C2×#6099—41no—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055C2311yescharacteristic
120#88163—21no—
121#88163—21no—
122#88163—22no—
123#88163—22no—
124#88163—41no—
125#88163—41no—
126#88162—21no—
127#88162—21no—
128#88161—22no—
129#88161—21no—
130#88161—21no—
131#88161—21no—
132#88161—21no—
133M16×D13—41no—
134C2×Dic52—21no—
135C2×Dic52—21no—
136#88158—41no—
137C2×#6095—21no—
138C2×#6095—21no—
139#88155—22no—
140C2×#6094—21no—
141C2×C8×D13—21no—
142C13×#108—22no—
143C13×#104—22no—
144C13×#103—41no—
145C13×#101—21no—
146C13×#101—22no—
147C13×#100—21no—
148#88076—22no—
149#88064—21no—
150#88064—22no—
151#88064—22no—
152#88064D412yes—
153#88063—21no—
154#88063D412yes—
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yes—
159#88062D412yes—
160#88055—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#88050—41no—
163#88046—22no—
164#88045—22no—
165#88043—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25448—131nomaximal, Sylow
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—42no—
208C13×SD16—42no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16C2×D412yes—
216C13×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—42no—
225C22⋊Dic13#4112yes—
226#6107—21no—
227#6107—21no—
228#6107—42no—
229#6107—41no—
230#6107—41no—
231#6107—41no—
232#6107—41no—
233#6107—41no—
234#6106—21no—
235#6106—21no—
236#6106—42no—
237#6106—41no—
238#6105—21no—
239#6105—21no—
240#6105—41no—
241#6104—21no—
242#6104—21no—
243#6104—41no—
244#6103—42no—
245C4⋊Dic13—21no—
246#6101—42no—
247#6101—42no—
248C4×Dic13—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—42no—
254#6099C2×D412yes—
255#6099C2×D412yes—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055#4111yescharacteristic
265C2×#1055#4111yescharacteristic
266Dic52—42no—
267Dic52—42no—
268Dic52—41no—
269D104—41no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6095—41no—
273#6095—41no—
274#6094—42no—
275#6094—41no—
276#6094—41no—
277C8×D13—42no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3156—131no—
281#3069—131no—
282#3069—131no—
283#3067—131no—
284C2×#473—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2049D1311yescharacteristic, complemented
288#2009—131no—
289#2009—131no—
290#1979—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1915—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—41no—
324C22⋊D13—41no—
325C22⋊D13—41no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—22no—
354#1055—41no—
355#1055#12111yescharacteristic
356#1055#12111yescharacteristic
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#575—131no—
360#575—131no—
361C2×#137—131no—
362C2×#137—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137C2×D1311yescharacteristic
365C2×#135—131no—
366C22×Q16—131no—
367#568—131no—
368#568—131no—
369C2×#131—131no—
370#536—131no—
371#536—131no—
372#497—261no—
373#497—261no—
374#495—261no—
375#494—261no—
376#473—262no—
377#473—262no—
378#473—261no—
379#473—262no—
380#473—262no—
381#472—261no—
382#471—261no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—261no—
386#444—262no—
387#443—262no—
388#430—131no—
389#430C2×D1311yescharacteristic
390C2×#108—131no—
391C2×#108—131no—
392#421—131no—
393#421C2×D1311yescharacteristic
394#419—131no—
395#419C2×D1311yescharacteristic
396#413—131no—
397#413—131no—
398#413C2×D1311yescharacteristic
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403#410—131no—
404#405—131no—
405#405—131no—
406#344—131no—
407#344—131no—
408#344—131no—
409#344C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13#53211yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C22×C13#55011yescharacteristic
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#12111yescharacteristic
424C4×C13#54011yescharacteristic
425C4×C13D4211yescharacteristic
426C4×C13D4211yescharacteristic
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
436#137—22no—
437#137—41no—
438#137—261no—
439#137—261no—
440#137—262no—
441#137—261no—
442#137—261no—
443#137—262no—
444#137—262no—
445#137—521no—
446#137—521no—
447#137—521no—
448AGL(1,ℤ/8)—261no—
449AGL(1,ℤ/8)—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452#135—261no—
453#135—261no—
454#135—261no—
455#135—261no—
456#135—521no—
457#135—521no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—131no—
460C2×Q16—261no—
461C2×Q16—261no—
462C2×Q16—261no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×Q16—261no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—131no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×D8—131no—
476#131—262no—
477#131—261no—
478#131—261no—
479#131—261no—
480#131—261no—
481#131—262no—
482#131—262no—
483#131—262no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—131no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—261no—
488C2×M16—521no—
489C2×M16—521no—
490C2×M16C22×D1311yescharacteristic
491C2×M16C22×D1311yescharacteristic
492C2×M16C22×D1311yescharacteristic
493C2×M16C22×D1311yescharacteristic
494C22×C8—131no—
495C22×C8—261no—
496C4⋊Q8—261no—
497C4⋊Q8—261no—
498#124—261no—
499#124—261no—
500#123—262no—
501#123—262no—
502C22⋊Q8—521no—
503C22⋊Q8—521no—
504#117—131no—
505#117C22×D1311yescharacteristic
506#108—22no—
507#108—132no—
508#108—132no—
509#108—261no—
510#108—261no—
511#108—262no—
512#104—22no—
513#104—262no—
514#103—41no—
515#103—521no—
516#101—21no—
517#101—22no—
518#101—132no—
519#101—262no—
520#101—262no—
521#101—261no—
522#101—262no—
523#100—21no—
524#100—132no—
525#100—261no—
526#99—262no—
527#97—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13#242811yescharacteristic
536D13—81no—
537D13—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—261no—
579Q16—261no—
580Q16—522no—
581Q16—522no—
582Q16—521no—
583Q16—521no—
584Q16—521no—
585Q16—521no—
586Q16—521no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589SD16—42no—
590SD16—261no—
591SD16—261no—
592SD16—261no—
593SD16—261no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596SD16—521no—
597SD16—521no—
598SD16—522no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601D8—261no—
602D8—261no—
603D8—521no—
604D8—521no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—132no—
612M16—132no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617M16—522no—
618M16—521no—
619M16—521no—
620M16—522no—
621M16D4×D1312yes—
622M16D4×D1312yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—131no—
628C2×C8—131no—
629C2×C8—131no—
630C2×C8—131no—
631C2×C8—131no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—522no—
637C2×C8—521no—
638C2×C8—521no—
639C2×C8—522no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—522no—
643C4⋊C4—522no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—132no—
646C22⋊C4—522no—
647C22⋊C4—522no—
648C42—21no—
649C42—261no—
650C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654C23#41×D1311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4#8825111yescharacteristic
702C2×C4#41×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825611yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—131no—
709C8—131no—
710C8—131no—
711C8—131no—
712C8—262no—
713C8—262no—
714C8—521no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22#1171930411yescharacteristic
723C22#1171935911yescharacteristic
724C22#1171937311yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—1041no—
732C4#1171929511yescharacteristic
733C4D13×#12111yescharacteristic
734C4#1171931411yescharacteristic
735C4#1171936811yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—1041no—
741C2—1041no—
742C2#1311841911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118419
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2049C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124555C2
hypercenter#2049D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125329C2semidirect
2. #13124574C2semidirect
3. #13124570C2semidirect
5. C2×#11718416C2semidirect
6. #13123749C2semidirect
7. #13116119C2semidirect
8. #13115898C2semidirect
9. #13115897C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115386C2semidirect
13. #13115385C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#2049C2semidirect
287. #2049D13semidirect
650. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253292
#131245742
#131245702
#131245552
C2×#117184162
#131237492
#131161192
#131158982
#131158972
#131157502
#131156232
#131153862
#131153852
#131146352
C13×#20492
#2544813