Finite Group Databasebeta

← #15914480

Subgroups — #15914480

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124569C212yesmaximal, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic
4#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116115C212yesmaximal, complemented
6#13115894C212yesmaximal, complemented
7#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115385C212yesmaximal, complemented
10#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719527C2212yes—
16#11719521C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18#11719450C2212yes—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C13×#473—22no—
21C13×#473—22no—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2212yes—
24#11718901C2211yescharacteristic
25#11718898C2211yescharacteristic
26C2×#88076C2212yes—
27#11718886C2212yes—
28#11718853—24no—
29#11718852—21no—
30#11718851—22no—
31#11718842—21no—
32#11718838—24no—
33#11718804—21no—
34#11718803—21no—
35#11718802—22no—
36#11718800C2212yes—
37#11718793C2212yes—
38#11718786C2212yes—
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718556—22no—
43#11718555—22no—
44#11718151C2212yes—
45#11718148C2211yescharacteristic
46#11718148C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C13×#137—24no—
51C13×#137—42no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16—21no—
55C2×C13×Q16—21no—
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×#131—21no—
61C13×#131—21no—
62C13×#131—21no—
63C13×#131—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C22×C8×C13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88205—22no—
70#88204—42no—
71#88203—22no—
72#88201—22no—
73#88200—42no—
74#88198—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88196—22no—
77#88196—24no—
78#88196—42no—
79C2×#6106—22no—
80#88186—22no—
81#88183—24no—
82#88180C2311yescharacteristic
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87#88161—24no—
88M16×D13—42no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88158—21no—
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6095D412yes—
96#88155—24no—
97C13×#108D412yes—
98C13×#108D412yes—
99C13×#101—24no—
100#88076—24no—
101#88076D412yes—
102#88075—42no—
103#88074—22no—
104#88073D412yes—
105#88065—24no—
106#88064—22no—
107#88063—22no—
108#88059—21no—
109#88059—21no—
110#88059—24no—
111#88055—21no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C13×Q16—44no—
141C13×Q16—41no—
142C13×Q16—41no—
143C13×Q16—41no—
144C13×Q16—41no—
145C13×SD16—44no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—41no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16C2×D414yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13#4111yescharacteristic
161C2×C8×C13#4111yescharacteristic
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13#4112yes—
164#6107—44no—
165#6107—42no—
166#6106—44no—
167#6106—42no—
168#6105—42no—
169#6104—42no—
170#6103—44no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173#6101—44no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180#6099C2×D412yes—
181#6099C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—22no—
185Dic52—21no—
186Dic52—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189#6095—22no—
190#6095—22no—
191#6094—44no—
192C8×D13—44no—
193#3156—131no—
194#3069—132no—
195#3067—131no—
196C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
197#2957—131no—
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979—131no—
201#1953—131no—
202#1915—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240C8×C13—24no—
241C8×C13—41no—
242C8×C13#12111yescharacteristic
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246#1055—22no—
247#1055—22no—
248#1055—42no—
249#575—132no—
250C2×#137—132no—
251C2×#137C2×D1312yes—
252C2×#135—131no—
253C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
254#568—132no—
255C2×#131C2×D1311yescharacteristic
256#536—132no—
257#497—262no—
258#495—261no—
259#494—261no—
260#473—22no—
261#473—22no—
262#473—264no—
263#473—261no—
264#472—261no—
265#471—264no—
266#471—262no—
267#444—262no—
268#443—262no—
269#430—132no—
270C2×#108—131no—
271C2×#108C2×D1311yescharacteristic
272#421—132no—
273#419—132no—
274#413—131no—
275#413—132no—
276C2×#101—132no—
277C2×#101C2×D1312yes—
278#410—131no—
279#405—131no—
280#405—131no—
281#344—131no—
282#344—131no—
283#344—132no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C22×C13#54611yescharacteristic
289C22×C13#55011yescharacteristic
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#54011yescharacteristic
296C4×C13D4211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41C22×D1311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D1312yes—
304#137—24no—
305#137—42no—
306#137—264no—
307#137—262no—
308#137—262no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135—261no—
316#135—522no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—131no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—132no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—131no—
330#131—21no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—264no—
335#131—264no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—522no—
341C2×M16C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16C22×D1312yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—262no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—522no—
349#117—131no—
350#117—131no—
351#108—264no—
352#108—261no—
353#108—261no—
354#108C22⋊D1312yes—
355#108C22⋊D1312yes—
356#104—264no—
357#103—522no—
358#101—24no—
359#101—132no—
360#101—262no—
361#101—264no—
362#100—132no—
363#100—262no—
364#99—262no—
365#97—261no—
366#97—261no—
367C4×C8—261no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13#242811yescharacteristic
374D13—82no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—132no—
390C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—44no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—261no—
405Q16—261no—
406Q16—524no—
407Q16—522no—
408SD16—44no—
409SD16—262no—
410SD16—262no—
411SD16—524no—
412SD16—522no—
413SD16—522no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—522no—
417M16—22no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—132no—
423M16—132no—
424M16—261no—
425M16—261no—
426M16—262no—
427M16—262no—
428M16—524no—
429M16C2×C22⋊D1314yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—524no—
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8#612911yescharacteristic
441C2×C8#612911yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—132no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—524no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—262no—
455C23#41×D1311yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×#612911yescharacteristic
486C2×C4#8825111yescharacteristic
487C2×C4#8825611yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—522no—
494C8#8819211yescharacteristic
495C8#8819211yescharacteristic
496C8#8819211yescharacteristic
497C8#8819211yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22#1171930111yescharacteristic
504C22#1171931711yescharacteristic
505C22#1171953911yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1041no—
511C4#1171931411yescharacteristic
512C4#1171932411yescharacteristic
513C4C2×#8819211yescharacteristic
514C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—1042no—
520C2#1311842011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118420
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124556C2
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125325C2semidirect
2. #13124569C2semidirect
4. #13123752C2semidirect
5. #13116115C2semidirect
6. #13115894C2semidirect
7. #13115752C2semidirect
8. #13115627C2semidirect
9. #13115385C2semidirect
10. #13114636C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
196. C2×#473D13semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253252
#131245692
#131245562
#131237522
#131161152
#131158942
#131157522
#131156272
#131153852
#131146362
C2×C13×#4732
#2544813