Finite Group Databasebeta

← #15914481

Subgroups — #15914481

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124553C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C13×#568C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22#11719527C2211yescharacteristic
23C2×#88204C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719521C2211yescharacteristic
26C22×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#88163C2211yescharacteristic
28#11719450C2211yescharacteristic
29C13×#473—22no—
30C13×#471—22no—
31C13×#430C2211yescharacteristic
32C13×#413C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34#11718901C2211yescharacteristic
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718897C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718865—22no—
40#11718865—22no—
41#11718865—21no—
42#11718864—21no—
43#11718861—21no—
44#11718860—21no—
45#11718851—21no—
46#11718842—21no—
47#11718829—21no—
48#11718828—21no—
49#11718806—22no—
50#11718805—22no—
51#11718800C2211yescharacteristic
52C2×#88064C2211yescharacteristic
53C2×#88064C2211yescharacteristic
54#11718793C2211yescharacteristic
55#11718785C2211yescharacteristic
56C2×#88062C2211yescharacteristic
57C2×#88062C2211yescharacteristic
58#11718783C2211yescharacteristic
59#11718783C2211yescharacteristic
60#11718781C2211yescharacteristic
61#11718416—22no—
62#11718409—22no—
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718151C2211yescharacteristic
66#11718148C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—21no—
73C13×#137—21no—
74C13×#137—22no—
75C13×#137—22no—
76C13×#137—41no—
77C13×#137—41no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C13×#135—41no—
81C2×C13×Q16—21no—
82C2×C13×Q16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×SD16—21no—
85C13×#131—22no—
86C13×#131—22no—
87C2×C13×M16—41no—
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92#88205—21no—
93#88205—22no—
94#88205—41no—
95#88204—21no—
96#88204—21no—
97#88204—21no—
98#88204—21no—
99#88204—41no—
100#88203—21no—
101#88202—21no—
102#88202—21no—
103#88202—21no—
104#88202—21no—
105#88201—21no—
106#88200—41no—
107#88198—21no—
108#88198—21no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—21no—
111C2×#6107—21no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107—21no—
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107—21no—
116C2×#6107D411yescharacteristic
117#88196—21no—
118C2×#6106D411yescharacteristic
119#88190—21no—
120#88189—22no—
121C2×#6105—21no—
122C2×#6105D411yescharacteristic
123#88186—21no—
124C2×#6104D411yescharacteristic
125#88183—22no—
126#88180C2311yescharacteristic
127#88180C2311yescharacteristic
128#88178—41no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C22×#1055—21no—
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135#88163—22no—
136#88163—41no—
137#88161—22no—
138M16×D13—41no—
139C2×Dic52—21no—
140C2×#6095—21no—
141#88155—22no—
142C13×#108—22no—
143C13×#101—22no—
144C13×#101D412yes—
145C13×#100D412yes—
146#88077—22no—
147#88076—21no—
148#88076—22no—
149#88075—41no—
150#88074—22no—
151#88073—21no—
152#88065—22no—
153#88064—21no—
154#88064—22no—
155#88064—22no—
156#88063—21no—
157#88062—22no—
158#88062—21no—
159#88062—21no—
160#88062D412yes—
161#88062D412yes—
162#88056—41no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#25448—131nomaximal, Sylow
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—42no—
208C13×Q16—42no—
209C13×Q16—41no—
210C13×SD16—42no—
211C13×SD16—42no—
212C13×SD16—41no—
213C13×SD16—41no—
214C13×D8—41no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—42no—
221C13×M16C2×D412yes—
222C13×M16C2×D412yes—
223C13×M16C2×D412yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—42no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—42no—
231C22⋊Dic13#4112yes—
232#6107—21no—
233#6107—21no—
234#6107—42no—
235#6107—41no—
236#6107—41no—
237#6107—41no—
238#6107—41no—
239#6107—41no—
240#6106—21no—
241#6106—21no—
242#6106—41no—
243#6105—21no—
244#6105—21no—
245#6105—42no—
246#6105—41no—
247#6104—21no—
248#6104—21no—
249#6104—41no—
250#6103—42no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253#6101—42no—
254#6101—42no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—41no—
263#6099—41no—
264#6099C2×D412yes—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—41no—
269C2×#1055—41no—
270C2×#1055C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055#4111yescharacteristic
275C2×#1055#4111yescharacteristic
276Dic52—42no—
277#6095—42no—
278#6094—42no—
279C8×D13—42no—
280#3156—131no—
281#3069—131no—
282#3069D1311yescharacteristic, complemented
283#3067—131no—
284C2×#473—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2049—131no—
288#2009—131no—
289#2009—131no—
290#1979—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1915—131no—
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13C2×#4111yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D13—41no—
331C22⋊D13—41no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338D52—21no—
339D52—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055#12111yescharacteristic
356#1055#12111yescharacteristic
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#575—131no—
360#575C2×D1311yescharacteristic
361C2×#137—131no—
362C2×#137—131no—
363C2×#137C2×D1311yescharacteristic
364C2×#137C2×D1311yescharacteristic
365C2×#135—131no—
366C22×Q16—131no—
367#568—131no—
368#568C2×D1311yescharacteristic
369C2×#131—131no—
370#536—131no—
371#536—131no—
372#497—261no—
373#497—261no—
374#495—261no—
375#494—261no—
376#473—22no—
377#473—262no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#473—262no—
381#472—261no—
382#471—22no—
383#471—261no—
384#471—261no—
385#471—262no—
386#444—262no—
387#443—262no—
388#430—131no—
389#430C2×D1311yescharacteristic
390C2×#108—131no—
391C2×#108—131no—
392#421—131no—
393#421—131no—
394#419—131no—
395#419—131no—
396#413—131no—
397#413—131no—
398#413C2×D1311yescharacteristic
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403#410—131no—
404#405—131no—
405#405—131no—
406#344—131no—
407#344—131no—
408#344—131no—
409#344—131no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13#53211yescharacteristic
416C22×C13#54611yescharacteristic
417C22×C13#55011yescharacteristic
418C2×D13—41no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#12111yescharacteristic
424C4×C13#54011yescharacteristic
425C4×C13D4211yescharacteristic
426C4×C13D4211yescharacteristic
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41C22×D1311yescharacteristic
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—22no—
439#137—22no—
440#137—41no—
441#137—41no—
442#137—262no—
443#137—261no—
444#137—261no—
445#137—262no—
446#137—521no—
447#137—521no—
448AGL(1,ℤ/8)—21no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452#135—41no—
453#135—261no—
454#135—261no—
455#135—261no—
456#135—261no—
457#135—521no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—131no—
461C2×Q16—261no—
462C2×Q16—261no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×Q16—261no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16—131no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×D8—131no—
476#131—22no—
477#131—22no—
478#131—262no—
479#131—261no—
480#131—261no—
481#131—261no—
482#131—261no—
483#131—262no—
484C2×M16—41no—
485C2×M16—131no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—131no—
488C2×M16—261no—
489C2×M16—521no—
490C2×M16C22×D1311yescharacteristic
491C2×M16C22×D1311yescharacteristic
492C2×M16C22×D1311yescharacteristic
493C2×M16C22×D1311yescharacteristic
494C22×C8—131no—
495C22×C8—261no—
496C4⋊Q8—261no—
497C4⋊Q8—261no—
498#124—261no—
499#124—261no—
500#123—262no—
501#123—262no—
502C22⋊Q8—521no—
503C22⋊Q8—521no—
504#117—131no—
505#117—131no—
506#108—22no—
507#108—132no—
508#108—132no—
509#108—261no—
510#108—261no—
511#108—262no—
512#104—262no—
513#104—262no—
514#103—521no—
515#103—521no—
516#101—22no—
517#101—261no—
518#101—262no—
519#101—261no—
520#101—262no—
521#101—262no—
522#101C22⋊D1312yes—
523#100—261no—
524#100—261no—
525#100C22⋊D1312yes—
526#99—262no—
527#97—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#242811yescharacteristic
537D13—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—261no—
581Q16—261no—
582Q16—522no—
583Q16—521no—
584Q16—521no—
585Q16—521no—
586Q16—521no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589SD16—42no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—261no—
594SD16—261no—
595SD16—261no—
596SD16—261no—
597SD16—522no—
598SD16—522no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601D8—41no—
602D8—261no—
603D8—261no—
604D8—521no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—42no—
611M16—132no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617M16—522no—
618M16—521no—
619M16—521no—
620M16D4×D1312yes—
621M16C2×C22⋊D1312yes—
622M16C2×C22⋊D1312yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—131no—
629C2×C8—131no—
630C2×C8—131no—
631C2×C8—131no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—131no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8—521no—
639C2×C8—521no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—522no—
643C4⋊C4—522no—
644C22⋊C4—132no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—522no—
647C22⋊C4—522no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—261no—
654C23#41×D1311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4#8825111yescharacteristic
701C2×C4#8825111yescharacteristic
702C2×C4#41×D1311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—131no—
709C8—131no—
710C8—131no—
711C8—131no—
712C8—262no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—521no—
721C22—1041no—
722C22#1171930411yescharacteristic
723C22#1171931511yescharacteristic
724C22#1171953711yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4—1041no—
732C4D13×#12111yescharacteristic
733C4#1171932011yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—1041no—
742C2#1311842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118421
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3069C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124553C2
hypercenter#3069D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125329C2semidirect
2. #13124576C2semidirect
4. C2×#11718865C2semidirect
5. #13123751C2semidirect
6. #13116118C2semidirect
7. #13116113C2semidirect
8. #13115894C2semidirect
9. #13115893C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115388C2semidirect
13. #13115385C2semidirect
14. #13114639C2semidirect
15. C13×#3069C2semidirect
282. #3069D13semidirect
650. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253292
#131245762
#131245532
C2×#117188652
#131237512
#131161182
#131161132
#131158942
#131158932
#131157482
#131156232
#131153882
#131153852
#131146392
C13×#30692
#2544813