Finite Group Databasebeta

← #15914482

Subgroups — #15914482

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124574C212yesmaximal, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116118C212yesmaximal, complemented
7#13115899C212yesmaximal, complemented
8#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115387C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2212yes—
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88163C2212yes—
15#11719450C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719231C2212yes—
20C13×#430C2212yes—
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24#11718800C2212yes—
25C2×#88064C2212yes—
26C2×#88064C2212yes—
27#11718793C2212yes—
28#11718793C2211yescharacteristic
29#11718781C2212yes—
30#11718762C2211yescharacteristic
31#11718667C2211yescharacteristic
32#11718559—24no—
33#11718559—22no—
34#11718558—21no—
35#11718557—21no—
36#11718557—22no—
37#11718557—22no—
38#11718557—24no—
39#11718556—22no—
40#11718555—22no—
41#11718376—22no—
42#11718360—21no—
43#11718357—21no—
44C13×#344C2212yes—
45#11718151C2211yescharacteristic
46#11718125C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×#117C2311yescharacteristic
55#88180C2311yescharacteristic
56C2×#6099C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58#88163—22no—
59#88163—22no—
60#88163—24no—
61#88163—24no—
62#88163—42no—
63#88163—42no—
64#88162—22no—
65#88162—22no—
66#88161—24no—
67M16×D13—42no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×Dic52—22no—
70C2×Dic52—21no—
71C2×Dic52—21no—
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52—21no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52D411yescharacteristic
77#88158—21no—
78#88158—21no—
79#88158—21no—
80#88158—21no—
81#88158—42no—
82C2×D104D411yescharacteristic
83C2×#6095—22no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095D412yes—
86#88155—21no—
87#88155—21no—
88#88155—21no—
89#88155—21no—
90#88155—24no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—42no—
94#88140—24no—
95#88129—22no—
96#88123—22no—
97C13×#108—24no—
98C13×#108—21no—
99C13×#108—21no—
100C13×#108D412yes—
101C13×#108D412yes—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88065—24no—
105#88064—22no—
106#88064—24no—
107#88064—24no—
108#88064D412yes—
109#88063—22no—
110#88063D412yes—
111#88056—42no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114#88046—22no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120#6127—22no—
121#6127—21no—
122#6127—22no—
123#6127—21no—
124#6127—22no—
125#6127—21no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×M16—22no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16C2×D414yes—
145C13×M16C2×D412yes—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13#4111yescharacteristic
154C2×C8×C13#4111yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4#4112yes—
157C42×C13—21no—
158C22⋊Dic13—21no—
159#6103—44no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—44no—
162C4×Dic13—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099C2×D412yes—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52—44no—
172Dic52—44no—
173Dic52—42no—
174Dic52—41no—
175Dic52—41no—
176Dic52—41no—
177Dic52—41no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—42no—
181#6095—22no—
182#6095—22no—
183#6095—44no—
184#6095—44no—
185#6095—42no—
186#6095—42no—
187#6094—44no—
188#6094—41no—
189#6094—41no—
190C8×D13—44no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3156—131no—
194#3069—132no—
195#3067—131no—
196C2×#473—131no—
197#2957—131no—
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979—131no—
201#1953D1311yescharacteristic, complemented
202#1915—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—41no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—41no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—22no—
225D52—21no—
226D52—22no—
227D52—21no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232Dic26—22no—
233Dic26—21no—
234Dic26—22no—
235Dic26—21no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—24no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—42no—
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247#1055—22no—
248#1055—41no—
249#575—132no—
250C2×#137—132no—
251C2×#137—132no—
252C2×#135—131no—
253C22×Q16—131no—
254#568—132no—
255C2×#131—131no—
256#536—132no—
257#497—262no—
258#495—261no—
259#494—261no—
260#473—264no—
261#473—261no—
262#473—262no—
263#473—262no—
264#472—261no—
265#471—264no—
266#471—262no—
267#444—262no—
268#443—262no—
269#430C2×D1312yes—
270C2×#108C2×D1311yescharacteristic
271C2×#108C2×D1311yescharacteristic
272#421—132no—
273#419—132no—
274#413—131no—
275#413—132no—
276C2×#101—132no—
277C2×#101—132no—
278#410—131no—
279#405—131no—
280#405C2×D1311yescharacteristic
281#344—131no—
282#344—131no—
283#344C2×D1312yes—
284C22×C13—41no—
285C22×C13#53211yescharacteristic
286C22×C13#54611yescharacteristic
287C22×C13#55011yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13C2×#12111yescharacteristic
294C4×C13#54011yescharacteristic
295C4×C13D4211yescharacteristic
296C4×C13D4211yescharacteristic
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—81no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—131no—
303C22×Q8—132no—
304#137—262no—
305#137—262no—
306#137—264no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135—261no—
316#135—522no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—262no—
319C2×Q16—262no—
320C2×Q16—261no—
321C2×Q16—261no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16—261no—
326C2×SD16—132no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—131no—
330#131—264no—
331#131—264no—
332#131—261no—
333#131—261no—
334#131—261no—
335#131—261no—
336C2×M16—131no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—522no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C2×M16C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—261no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—262no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—522no—
349#117—131no—
350#117C22×D1311yescharacteristic
351#108—24no—
352#108—21no—
353#108—21no—
354#108D5212yes—
355#108D5212yes—
356#104—264no—
357#103—522no—
358#101—132no—
359#101—264no—
360#101—262no—
361#101—264no—
362#100—132no—
363#100—262no—
364#99—262no—
365#97—21no—
366#97—261no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13#242811yescharacteristic
373D13—81no—
374D13—82no—
375#41—262no—
376#41—261no—
377#41—261no—
378#41—262no—
379#41—262no—
380#41—261no—
381#41—262no—
382#41—261no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—524no—
402Q16—524no—
403Q16—522no—
404Q16—521no—
405Q16—521no—
406Q16—521no—
407Q16—521no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—524no—
411SD16—524no—
412SD16—522no—
413SD16—522no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—522no—
417M16—22no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—132no—
422M16—261no—
423M16—261no—
424M16—261no—
425M16—524no—
426M16—521no—
427M16—521no—
428M16C2×D5214yes—
429M16D4×D1312yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—524no—
436C2×C8—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8C2×D5211yescharacteristic
439C2×C8C2×D5211yescharacteristic
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8#613111yescharacteristic
443C2×C8#613111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—524no—
449C22⋊C4#613112yes—
450C42—21no—
451C42—261no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—261no—
454C23—262no—
455C23C2×#613111yescharacteristic
456Q8—262no—
457Q8—261no—
458Q8—261no—
459Q8—262no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—262no—
465D4—261no—
466D4—261no—
467D4—262no—
468D4—522no—
469D4—521no—
470D4—522no—
471D4—521no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4C22×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×#613111yescharacteristic
487C2×C4#8825611yescharacteristic
488C2×C4#8825611yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—262no—
493C8—521no—
494C8#8814911yescharacteristic
495C8#8814911yescharacteristic
496C8#8814911yescharacteristic
497C8#8814911yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22—1041no—
503C22#1171928211yescharacteristic
504C22#1171933511yescharacteristic
505C22#1171943011yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—521no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4—1042no—
511C4C2×#8814911yescharacteristic
512C4D4×D5211yescharacteristic
513C4#1171931411yescharacteristic
514C4#1171940311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1041no—
519C2—1042no—
520C2#1311842211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124557C2
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125330C2semidirect
2. #13124574C2semidirect
4. C2×#11718557C2semidirect
5. #13123752C2semidirect
6. #13116118C2semidirect
7. #13115899C2semidirect
8. #13115749C2semidirect
9. #13115387C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#1953C2semidirect
201. #1953D13semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253302
#131245742
#131245572
C2×#117185572
#131237522
#131161182
#131158992
#131157492
#131153872
#131146372
C13×#19532
#2544813