Finite Group Databasebeta

← #15914483

Subgroups — #15914483

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#568C2211yescharacteristic
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19#11719527C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2211yescharacteristic
26#11719450C2211yescharacteristic
27C2×#88161C2211yescharacteristic
28#11719231C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34#11718806—22no—
35#11718805—22no—
36#11718804—22no—
37#11718802—22no—
38#11718800C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718793C2211yescharacteristic
43#11718786C2211yescharacteristic
44#11718785C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47#11718783C2211yescharacteristic
48#11718781C2211yescharacteristic
49#11718753—21no—
50#11718747—21no—
51#11718721—21no—
52#11718720—21no—
53#11718667C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718416—22no—
56#11718416—22no—
57#11718416—21no—
58#11718416—22no—
59#11718415—22no—
60#11718415—21no—
61#11718410—21no—
62#11718409—21no—
63C13×#344C2211yescharacteristic
64C13×#344C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718125C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#131—22no—
73C13×#131—22no—
74C2×C13×M16—41no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84#88205—21no—
85#88205—22no—
86#88205—41no—
87#88204—21no—
88#88204—21no—
89#88204—21no—
90#88204—21no—
91#88204—41no—
92#88203—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107D411yescharacteristic
103#88196—21no—
104#88196—22no—
105#88196—22no—
106#88196—41no—
107#88196—41no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111C2×#6105—21no—
112C2×#6105D411yescharacteristic
113#88186—21no—
114C2×#6104D411yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055C2311yescharacteristic
120#88163—21no—
121#88163—21no—
122#88163—22no—
123#88163—41no—
124#88162—21no—
125#88162—21no—
126#88161—22no—
127#88161—21no—
128#88161—21no—
129#88161—21no—
130#88161—21no—
131M16×D13—41no—
132C2×Dic52—21no—
133#88158—41no—
134C2×#6095—21no—
135#88155—22no—
136C2×#6094—21no—
137C2×C8×D13—21no—
138#88151—41no—
139#88140—22no—
140#88129—21no—
141#88123—21no—
142C13×#101—21no—
143C13×#101—22no—
144C13×#101—22no—
145C13×#100—21no—
146#88077—22no—
147#88075—41no—
148#88065—22no—
149#88064—21no—
150#88064—22no—
151#88064—22no—
152#88064D412yes—
153#88063—21no—
154#88063D412yes—
155#88062—22no—
156#88062—21no—
157#88062—21no—
158#88062D412yes—
159#88062D412yes—
160#88059—22no—
161#88056—41no—
162#88055—21no—
163C8×Dic13—21no—
164#88046—22no—
165#88043—21no—
166C4×#1055—21no—
167#25448—131nomaximal, Sylow
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—42no—
214C13×M16C2×D412yes—
215C13×M16C2×D412yes—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—42no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—42no—
223C13×C22⋊C4—42no—
224C13×C22⋊C4#4112yes—
225C42×C13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6107—21no—
228#6107—21no—
229#6107—42no—
230#6107—42no—
231#6107—42no—
232#6107—41no—
233#6107—41no—
234#6107—41no—
235#6107—41no—
236#6107—41no—
237#6106—21no—
238#6106—21no—
239#6106—42no—
240#6106—42no—
241#6106—41no—
242#6105—21no—
243#6105—21no—
244#6105—42no—
245#6105—41no—
246#6104—21no—
247#6104—21no—
248#6104—41no—
249#6103—42no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—42no—
252C4×Dic13—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099C2×D412yes—
258#6099C2×D412yes—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055#4111yescharacteristic
267C2×#1055#4111yescharacteristic
268Dic52—42no—
269Dic52—41no—
270D104—41no—
271#6095—42no—
272#6095—41no—
273#6095—41no—
274#6094—42no—
275#6094—41no—
276#6094—41no—
277C8×D13—42no—
278C8×D13—41no—
279C8×D13—41no—
280#3156—131no—
281#3069—131no—
282#3069—131no—
283#3067—131no—
284C2×#473—131no—
285#2957—131no—
286#2049—131no—
287#2049—131no—
288#2009—131no—
289#2009—131no—
290#1979—131no—
291#1953—131no—
292#1915—131no—
293#1915D1311yescharacteristic, complemented
294#1757—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—41no—
324C22⋊D13—41no—
325C22⋊D13—41no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—22no—
354#1055—41no—
355#1055#12111yescharacteristic
356#1055#12111yescharacteristic
357#1055#12111yescharacteristic
358#1055#12111yescharacteristic
359#575—131no—
360#575—131no—
361C2×#137—131no—
362C2×#137—131no—
363C2×#137—131no—
364C2×#137—131no—
365C2×#135—131no—
366C22×Q16—131no—
367#568—131no—
368#568C2×D1311yescharacteristic
369C2×#131—131no—
370#536—131no—
371#536C2×D1311yescharacteristic
372#497—261no—
373#497—261no—
374#495—261no—
375#494—261no—
376#473—262no—
377#473—262no—
378#473—262no—
379#473—261no—
380#473—262no—
381#472—261no—
382#471—261no—
383#471—262no—
384#471—262no—
385#471—261no—
386#444—262no—
387#443—262no—
388#430—131no—
389#430—131no—
390C2×#108—131no—
391C2×#108—131no—
392#421—131no—
393#421—131no—
394#419—131no—
395#419—131no—
396#413—131no—
397#413—131no—
398#413C2×D1311yescharacteristic
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#101C2×D1311yescharacteristic
402C2×#101C2×D1311yescharacteristic
403#410—131no—
404#405—131no—
405#405—131no—
406#344—131no—
407#344—131no—
408#344C2×D1311yescharacteristic
409#344C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13#53211yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C22×C13#55011yescharacteristic
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#12111yescharacteristic
424C4×C13#54011yescharacteristic
425C4×C13D4211yescharacteristic
426C4×C13D4211yescharacteristic
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
436#137—261no—
437#137—261no—
438#137—262no—
439#137—262no—
440#137—262no—
441#137—261no—
442#137—261no—
443#137—262no—
444#137—521no—
445#137—521no—
446#137—521no—
447#137—521no—
448AGL(1,ℤ/8)—261no—
449AGL(1,ℤ/8)—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—261no—
451AGL(1,ℤ/8)—261no—
452#135—261no—
453#135—261no—
454#135—261no—
455#135—261no—
456#135—521no—
457#135—521no—
458C2×Q16—131no—
459C2×Q16—261no—
460C2×Q16—261no—
461C2×Q16—261no—
462C2×Q16—261no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×Q16—261no—
466C2×Q16—261no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—131no—
470C2×SD16—131no—
471C2×SD16—261no—
472C2×SD16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×D8—131no—
476#131—22no—
477#131—22no—
478#131—262no—
479#131—261no—
480#131—261no—
481#131—261no—
482#131—261no—
483#131—262no—
484C2×M16—41no—
485C2×M16—131no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—131no—
488C2×M16—261no—
489C2×M16—521no—
490C2×M16C22×D1311yescharacteristic
491C2×M16C22×D1311yescharacteristic
492C2×M16C22×D1311yescharacteristic
493C2×M16C22×D1311yescharacteristic
494C22×C8—131no—
495C22×C8—261no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—261no—
498#124—21no—
499#124—261no—
500#123—22no—
501#123—262no—
502C22⋊Q8—41no—
503C22⋊Q8—521no—
504#117—131no—
505#117C22×D1311yescharacteristic
506#108—132no—
507#108—132no—
508#108—262no—
509#108—261no—
510#108—261no—
511#108—262no—
512#104—262no—
513#104—262no—
514#103—521no—
515#103—521no—
516#101—21no—
517#101—22no—
518#101—22no—
519#101—132no—
520#101—262no—
521#101—261no—
522#101—262no—
523#100—21no—
524#100—132no—
525#100—261no—
526#99—262no—
527#97—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13#242811yescharacteristic
536D13—81no—
537D13—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577Q16—261no—
578Q16—261no—
579Q16—522no—
580Q16—521no—
581Q16—521no—
582Q16—521no—
583Q16—521no—
584Q16—521no—
585Q16—522no—
586Q16—522no—
587Q16—522no—
588Q16—521no—
589SD16—261no—
590SD16—261no—
591SD16—261no—
592SD16—261no—
593SD16—522no—
594SD16—521no—
595SD16—521no—
596SD16—522no—
597SD16—522no—
598SD16—522no—
599SD16—521no—
600SD16—521no—
601D8—261no—
602D8—261no—
603D8—521no—
604D8—521no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—132no—
613M16—132no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617M16—261no—
618M16—522no—
619M16—521no—
620M16—521no—
621M16D4×D1312yes—
622M16D4×D1312yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—131no—
629C2×C8—131no—
630C2×C8—131no—
631C2×C8—131no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—131no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—522no—
638C2×C8—521no—
639C2×C8—521no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—522no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—522no—
647C22⋊C4#612712yes—
648C42—21no—
649C42—261no—
650C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654C23C2×#612711yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4#8825111yescharacteristic
702C2×C4#41×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825611yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—131no—
709C8—131no—
710C8—131no—
711C8—131no—
712C8—262no—
713C8—262no—
714C8—521no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22#1171919511yescharacteristic
723C22#1171925311yescharacteristic
724C22#1171925811yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4—1041no—
732C4#1171929511yescharacteristic
733C4D13×#12111yescharacteristic
734C4#1171931411yescharacteristic
735C4#1171936811yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—1041no—
741C2—1041no—
742C2#1311842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118423
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124555C2
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125327C2semidirect
2. #13124573C2semidirect
3. #13124572C2semidirect
5. C2×#11718416C2semidirect
6. #13123751C2semidirect
7. #13116116C2semidirect
8. #13116115C2semidirect
9. #13115899C2semidirect
10. #13115896C2semidirect
11. #13115748C2semidirect
12. #13115625C2semidirect
13. #13115387C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#1915C2semidirect
293. #1915D13semidirect
650. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253272
#131245732
#131245722
#131245552
C2×#117184162
#131237512
#131161162
#131161152
#131158992
#131158962
#131157482
#131156252
#131153872
#131146352
C13×#19152
#2544813