Finite Group Databasebeta

← #15914484

Subgroups — #15914484

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124576C212yesmaximal, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116119C212yesmaximal, complemented
7#13115895C212yesmaximal, complemented
8#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115387C212yesmaximal, complemented
11C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13C2×#88205C2212yes—
14#11719527C2212yes—
15C2×#88163C2212yes—
16#11719450C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19#11719231C2212yes—
20C13×#413C2211yescharacteristic
21C13×#410C2211yescharacteristic
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24#11718804—22no—
25#11718804—22no—
26#11718804—21no—
27#11718803—21no—
28#11718802—22no—
29C2×#88064C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31#11718793C2212yes—
32#11718785C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718666C2212yes—
36#11718665C2212yes—
37#11718416—24no—
38#11718409—24no—
39#11718378—22no—
40#11718376—22no—
41#11718361—22no—
42#11718360—21no—
43#11718357—21no—
44C13×#344C2211yescharacteristic
45C13×#344C2211yescharacteristic
46#11718125C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C13×#131—21no—
53C13×#131—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C13×#117C2311yescharacteristic
62#88205—22no—
63#88205—24no—
64#88205—42no—
65#88204—42no—
66#88203—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88196—22no—
69C2×#6105—22no—
70#88186—22no—
71C2×#6099C2312yes—
72C2×#6099C2312yes—
73#88163—24no—
74#88163—42no—
75#88161—24no—
76M16×D13—42no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85#88158—21no—
86#88158—21no—
87#88158—21no—
88#88158—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095D412yes—
92#88155—24no—
93#88151—42no—
94#88140—24no—
95#88129—22no—
96#88123—22no—
97C13×#101D412yes—
98C13×#100D412yes—
99C13×#99—22no—
100C13×#97—21no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88064—22no—
105#88064—24no—
106#88064—24no—
107#88063—22no—
108#88062—24no—
109#88059—21no—
110#88059—21no—
111#88059D412yes—
112#88059D412yes—
113#88050—42no—
114#88045—24no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—41no—
145C13×M16—41no—
146C13×M16C2×D412yes—
147C13×M16C2×D412yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13#4111yescharacteristic
158C2×C8×C13#4111yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4#4112yes—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165#6107—44no—
166#6107—42no—
167#6106—42no—
168#6105—44no—
169#6105—42no—
170#6104—42no—
171#6103—44no—
172C4⋊Dic13—44no—
173#6099—22no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176#6099C2×D414yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181Dic52—44no—
182Dic52—41no—
183Dic52—41no—
184Dic52—41no—
185Dic52—41no—
186D104—21no—
187D104—21no—
188#6095—22no—
189#6095—22no—
190#6095—44no—
191#6094—44no—
192C8×D13—44no—
193#3156—131no—
194#3069—132no—
195#3067—131no—
196C2×#473—131no—
197#2957—131no—
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979—131no—
201#1953—131no—
202#1915—132no—
203#1757D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—21no—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—21no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234Dic26—22no—
235Dic26—22no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—41no—
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246C8×C13#12111yescharacteristic
247#1055—24no—
248#1055—42no—
249#575—132no—
250C2×#137—132no—
251C2×#137—132no—
252C2×#135—131no—
253C22×Q16—131no—
254#568—132no—
255C2×#131C2×D1311yescharacteristic
256#536—132no—
257#497—262no—
258#495—261no—
259#494—261no—
260#473—262no—
261#473—262no—
262#473—261no—
263#473—264no—
264#472—261no—
265#471—262no—
266#471—264no—
267#444—262no—
268#443—262no—
269#430—132no—
270C2×#108—131no—
271C2×#108—131no—
272#421—132no—
273#419—132no—
274#413—132no—
275#413C2×D1311yescharacteristic
276C2×#101—132no—
277C2×#101—132no—
278#410C2×D1311yescharacteristic
279#405C2×D1311yescharacteristic
280#405C2×D1311yescharacteristic
281#344—132no—
282#344C2×D1311yescharacteristic
283#344C2×D1311yescharacteristic
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C22×C13#54611yescharacteristic
289C22×C13#55011yescharacteristic
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#54011yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298C4×C13D4211yescharacteristic
299Dic13—42no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41C22×D1311yescharacteristic
303C22×Q8—132no—
304#137—264no—
305#137—262no—
306#137—262no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135—261no—
316#135—522no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—262no—
319C2×Q16—262no—
320C2×Q16—261no—
321C2×Q16—261no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16—261no—
326C2×SD16—132no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—131no—
330#131—21no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—264no—
335#131—264no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—522no—
340C2×M16C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—262no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—522no—
349#117C22×D1311yescharacteristic
350#117C22×D1311yescharacteristic
351#108—132no—
352#108—132no—
353#108—264no—
354#108—261no—
355#108—261no—
356#104—264no—
357#103—522no—
358#101—264no—
359#101—262no—
360#101—264no—
361#101D5212yes—
362#100—262no—
363#100D5212yes—
364#99—22no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13#242811yescharacteristic
374D13—82no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—524no—
402Q16—524no—
403Q16—522no—
404Q16—521no—
405Q16—521no—
406Q16—521no—
407Q16—521no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—524no—
411SD16—524no—
412SD16—522no—
413SD16—522no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—522no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—134no—
424M16—262no—
425M16—262no—
426M16—262no—
427M16—524no—
428M16C2×D5212yes—
429M16C2×D5212yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—524no—
438C2×C8#612711yescharacteristic
439C2×C8#612711yescharacteristic
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—524no—
449C22⋊C4#612712yes—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—262no—
455C23C2×#612711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—262no—
459Q8—262no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4C22×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×#612711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8825611yescharacteristic
488C2×C4#8825611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—264no—
493C8—522no—
494C8#8813811yescharacteristic
495C8#8813811yescharacteristic
496C8#8813811yescharacteristic
497C8#8813811yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22#1171918211yescharacteristic
504C22#1171925511yescharacteristic
505C22#1171925811yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4C2×#8813811yescharacteristic
512C4#1171924011yescharacteristic
513C4D4×D5211yescharacteristic
514C4D4×D5211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—1042no—
520C2#1311842411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118424
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124556C2
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125330C2semidirect
2. #13124576C2semidirect
4. C2×#11718804C2semidirect
5. #13123754C2semidirect
6. #13116119C2semidirect
7. #13115895C2semidirect
8. #13115751C2semidirect
9. #13115626C2semidirect
10. #13115387C2semidirect
11. C13×#1757C2semidirect
203. #1757D13semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253302
#131245762
#131245562
C2×#117188042
#131237542
#131161192
#131158952
#131157512
#131156262
#131153872
C13×#17572
#2544813