Finite Group Databasebeta

← #15914485

Subgroups — #15914485

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124572C212yesmaximal, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116114C212yesmaximal, complemented
7#13115898C212yesmaximal, complemented
8#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115385C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16#11719453C2212yes—
17#11719450C2212yes—
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#419C2212yes—
22C2×C13×#101C2212yes—
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88076C2212yes—
25#11718853—22no—
26#11718853—22no—
27#11718852—21no—
28#11718851—22no—
29#11718842—21no—
30#11718793C2212yes—
31#11718793C2211yescharacteristic
32#11718785C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34#11718762C2211yescharacteristic
35#11718667C2211yescharacteristic
36#11718666C2212yes—
37#11718559—22no—
38#11718558—21no—
39#11718557—21no—
40#11718416—24no—
41#11718415—24no—
42#11718378—22no—
43#11718361—22no—
44#11718151C2211yescharacteristic
45#11718148C2212yes—
46#11718125C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16—21no—
55C2×C13×Q16—21no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C13×#117C2311yescharacteristic
60#88201—22no—
61#88200—42no—
62#88198—22no—
63C2×#6107—22no—
64C2×#6107—22no—
65#88196—24no—
66#88196—24no—
67#88196—42no—
68#88196—42no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88183—24no—
72#88180C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76#88163—22no—
77#88163—22no—
78#88162—22no—
79#88162—22no—
80#88161—24no—
81M16×D13—42no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83#88158—21no—
84#88158—21no—
85#88158—21no—
86#88158—21no—
87#88158—42no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095D412yes—
90#88155—21no—
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94#88155—24no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#108—21no—
99C13×#103—42no—
100C13×#101—24no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88076—24no—
104#88064—22no—
105#88064D412yes—
106#88063—22no—
107#88063D412yes—
108#88062—24no—
109#88059D412yes—
110#88059D412yes—
111#88055—21no—
112C8×Dic13—21no—
113#88046—22no—
114#88045—24no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126#6127—22no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—21no—
132#6127—22no—
133#6127—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—41no—
141C13×Q16—41no—
142C13×Q16—41no—
143C13×Q16—41no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16C2×D412yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13#4111yescharacteristic
155C2×C8×C13#4111yescharacteristic
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13#4112yes—
160#6107—44no—
161#6107—44no—
162#6106—44no—
163#6106—44no—
164#6103—44no—
165C4⋊Dic13—21no—
166#6101—44no—
167C4×Dic13—21no—
168#6099—22no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099—21no—
172#6099C2×D412yes—
173#6099C2×D414yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179Dic52—42no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182D104—42no—
183#6095—22no—
184#6095—22no—
185#6095—42no—
186#6095—42no—
187#6094—44no—
188#6094—41no—
189#6094—41no—
190C8×D13—44no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3156—131no—
194#3069—132no—
195#3067—131no—
196C2×#473—131no—
197#2957—131no—
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979D1311yescharacteristic, complemented
201#1953—131no—
202#1915—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—41no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228D52—22no—
229D52—21no—
230D52—22no—
231D52—21no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236Dic26—22no—
237Dic26—21no—
238Dic26—22no—
239Dic26—21no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13—42no—
242C8×C13#12111yescharacteristic
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246#1055—24no—
247#1055—22no—
248#1055—41no—
249#575—132no—
250C2×#137—132no—
251C2×#137—132no—
252C2×#135—131no—
253C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
254#568—132no—
255C2×#131—131no—
256#536—132no—
257#497—262no—
258#495—261no—
259#494—261no—
260#473—264no—
261#473—261no—
262#473—262no—
263#473—262no—
264#472—261no—
265#471—264no—
266#471—262no—
267#444—262no—
268#443—262no—
269#430—132no—
270C2×#108—131no—
271C2×#108C2×D1311yescharacteristic
272#421—132no—
273#419C2×D1312yes—
274#413—131no—
275#413—132no—
276C2×#101—132no—
277C2×#101C2×D1312yes—
278#410—131no—
279#405—131no—
280#405C2×D1311yescharacteristic
281#344—132no—
282#344—131no—
283#344—131no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13#53211yescharacteristic
286C22×C13#54611yescharacteristic
287C22×C13#55011yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#54011yescharacteristic
296C4×C13D4211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—131no—
303C22×Q8C22×D1312yes—
304#137—262no—
305#137—262no—
306#137—264no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135—261no—
316#135—522no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—131no—
324C2×Q16—262no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—132no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—131no—
330#131—264no—
331#131—264no—
332#131—261no—
333#131—261no—
334#131—261no—
335#131—261no—
336C2×M16—132no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—261no—
340C2×M16—522no—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C2×M16C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—261no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—262no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—522no—
349#117—131no—
350#117C22×D1311yescharacteristic
351#108—21no—
352#108—21no—
353#108—132no—
354#108—132no—
355#108—264no—
356#104—264no—
357#103—42no—
358#101—24no—
359#101—132no—
360#101—262no—
361#101—264no—
362#100—132no—
363#100—262no—
364#99—262no—
365#97—21no—
366#97—261no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13#242811yescharacteristic
373D13—81no—
374D13—82no—
375#41—262no—
376#41—262no—
377#41—261no—
378#41—262no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—262no—
382#41—261no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—131no—
390C2×Q8—132no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—262no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—261no—
404Q16—261no—
405Q16—522no—
406Q16—524no—
407Q16—524no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—522no—
411SD16—522no—
412SD16—524no—
413SD16—524no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—522no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—132no—
421M16—134no—
422M16—261no—
423M16—262no—
424M16—261no—
425M16—261no—
426M16—524no—
427M16—521no—
428M16—521no—
429M16D4×D1312yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—524no—
436C2×C8—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8#612711yescharacteristic
439C2×C8#612711yescharacteristic
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—132no—
449C22⋊C4—524no—
450C42—21no—
451C42—261no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—261no—
454C23—262no—
455C23#41×D1311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—262no—
461Q8—261no—
462Q8—261no—
463Q8—262no—
464D4—262no—
465D4—261no—
466D4—261no—
467D4—262no—
468D4—522no—
469D4—521no—
470D4—522no—
471D4—521no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4C2×#612711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8825111yescharacteristic
488C2×C4#8825611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—264no—
492C8—262no—
493C8—521no—
494C8#8813811yescharacteristic
495C8#8813811yescharacteristic
496C8#8813811yescharacteristic
497C8#8813811yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22—1041no—
503C22#1171925311yescharacteristic
504C22#1171930411yescharacteristic
505C22#1171938111yescharacteristic
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—522no—
509C4—521no—
510C4—522no—
511C4C2×#8813811yescharacteristic
512C4#1171926711yescharacteristic
513C4#1171931411yescharacteristic
514C4#1171942211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1041no—
519C2—1042no—
520C2#1311842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118425
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1979C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124557C2
hypercenter#1979D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125325C2semidirect
2. #13124572C2semidirect
4. C2×#11718853C2semidirect
5. #13123754C2semidirect
6. #13116114C2semidirect
7. #13115898C2semidirect
8. #13115624C2semidirect
9. #13115385C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#1979C2semidirect
200. #1979D13semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253252
#131245722
#131245572
C2×#117188532
#131237542
#131161142
#131158982
#131156242
#131153852
#131146372
C13×#19792
#2544813