Finite Group Databasebeta

← #15914486

Subgroups — #15914486

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124575C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116116C212yesmaximal, complemented
6#13115893C212yesmaximal, complemented
7#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115386C212yesmaximal, complemented
10#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C13×#575C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719530C2212yes—
16C2×#88205C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18#11719524C2212yes—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C13×#473—21no—
21C13×#472—21no—
22C13×#471—22no—
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#413C2212yes—
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27#11718897C2212yes—
28#11718865—24no—
29#11718861—24no—
30#11718858—22no—
31#11718857—22no—
32#11718842—21no—
33#11718828—22no—
34#11718816—21no—
35#11718804—22no—
36#11718804—22no—
37C2×#88064C2212yes—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718785C2212yes—
40#11718781C2212yes—
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44#11718148C2211yescharacteristic
45#11718148C2211yescharacteristic
46#11718148C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#137—22no—
51C13×#137—22no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135—42no—
59C2×C13×Q16D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16D412yes—
61C2×C13×D8D411yescharacteristic
62C13×#131—21no—
63C13×#131—21no—
64C13×#131—21no—
65C13×#131—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88205—24no—
72#88205—24no—
73#88205—42no—
74#88205—42no—
75#88202—24no—
76#88202—24no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—22no—
80#88190—22no—
81#88189—24no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86#88178—42no—
87C2×#6099—42no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2312yes—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#108—21no—
99C13×#101—22no—
100C13×#100—22no—
101#88077—24no—
102#88076D412yes—
103#88074—22no—
104#88073D412yes—
105#88064—24no—
106#88064—24no—
107#88062—24no—
108#88059D412yes—
109#88059D412yes—
110#88056—42no—
111#88055—21no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—21no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—21no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—42no—
143C13×SD16—22no—
144C13×SD16—22no—
145C13×SD16—42no—
146C13×SD16—42no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—42no—
150C13×M16—21no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—21no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—41no—
155C13×M16—41no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—41no—
159C2×C8×C13—41no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13#4111yescharacteristic
165C2×C8×C13#4111yescharacteristic
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—44no—
168C22⋊Dic13#4112yes—
169#6107—44no—
170#6107—44no—
171#6105—44no—
172#6105—44no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175#6101—44no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178#6099—21no—
179#6099—22no—
180#6099—21no—
181#6099—44no—
182#6099C2×D412yes—
183#6099C2×D414yes—
184#6099C2×D412yes—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—44no—
189Dic52—41no—
190Dic52—41no—
191Dic52—41no—
192Dic52—41no—
193#3156—131no—
194#3069—132no—
195#3067D1311yescharacteristic
196C2×#473—131no—
197#2957—131no—
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979—131no—
201#1953—131no—
202#1915—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—21no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13—42no—
242C8×C13#12111yescharacteristic
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245C8×C13#12111yescharacteristic
246#1055—22no—
247#1055—24no—
248#1055—22no—
249#575C2×D1312yes—
250C2×#137—132no—
251C2×#137—132no—
252C2×#135C2×D1311yescharacteristic
253C22×Q16—131no—
254#568—132no—
255C2×#131C2×D1311yescharacteristic
256#536—132no—
257#497—262no—
258#495—261no—
259#494—261no—
260#473—21no—
261#473—264no—
262#473—262no—
263#473—262no—
264#472—21no—
265#471—22no—
266#471—264no—
267#444—262no—
268#443—262no—
269#430—132no—
270C2×#108—131no—
271C2×#108C2×D1311yescharacteristic
272#421—132no—
273#419—132no—
274#413—131no—
275#413C2×D1312yes—
276C2×#101—132no—
277C2×#101—132no—
278#410—131no—
279#405—131no—
280#405—131no—
281#344—131no—
282#344—131no—
283#344—132no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#53211yescharacteristic
290C22×C13#54611yescharacteristic
291C22×C13#55011yescharacteristic
292C4×C13—41no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#54011yescharacteristic
296C4×C13D4211yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—81no—
300Dic13—82no—
301C2×#41C22×D1311yescharacteristic
302C2×#41C22×D1312yes—
303C22×Q8—132no—
304#137—22no—
305#137—22no—
306#137—264no—
307#137—264no—
308#137—522no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—22no—
311AGL(1,ℤ/8)—22no—
312#135—21no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—42no—
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—262no—
319C2×Q16—261no—
320C2×Q16—261no—
321C2×Q16—261no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—261no—
325C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16C22⋊D1312yes—
329C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
330#131—21no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—264no—
335#131—264no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—522no—
341C2×M16C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16C22×D1312yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—262no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—522no—
349#117—131no—
350#117—131no—
351#108—21no—
352#108—21no—
353#108—132no—
354#108—132no—
355#108—264no—
356#104—264no—
357#103—522no—
358#101—22no—
359#101—132no—
360#101—264no—
361#101—264no—
362#100—22no—
363#100—132no—
364#99—262no—
365#97—261no—
366#97—261no—
367C4×C8—261no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13#242811yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—21no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
390C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4D4×D1311yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—42no—
402Q16—524no—
403Q16—524no—
404Q16—521no—
405Q16—521no—
406Q16—521no—
407Q16—521no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—524no—
413SD16—524no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—132no—
424M16—132no—
425M16—134no—
426M16—261no—
427M16—261no—
428M16—262no—
429M16—524no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—524no—
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8#612911yescharacteristic
441C2×C8#612911yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—132no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—524no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23#41×D1311yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—21no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×#612911yescharacteristic
486C2×C4#8825111yescharacteristic
487C2×C4#8825611yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—264no—
494C8#8819311yescharacteristic
495C8#8819311yescharacteristic
496C8#8819311yescharacteristic
497C8#8819311yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#1171930111yescharacteristic
504C22#1171930411yescharacteristic
505C22#1171953411yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4—1042no—
511C4#1171931411yescharacteristic
512C4#1171932411yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4C2×#8819311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2#1311842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118426
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3067C2
socleC2×C13#2428
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125331C2semidirect
2. #13124575C2semidirect
3. C2×#11718804C2semidirect
4. #13123753C2semidirect
5. #13116116C2semidirect
6. #13115893C2semidirect
7. #13115749C2semidirect
8. #13115624C2semidirect
9. #13115386C2semidirect
10. #13114636C2semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253312
#131245752
C2×#117188042
#131237532
#131161162
#131158932
#131157492
#131156242
#131153862
#131146362
C13×#30672
#2544813