Finite Group Databasebeta

← #15914487

Subgroups — #15914487

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124570C212yesmaximal, complemented
2#13124552C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116113C212yesmaximal, complemented
6#13115896C212yesmaximal, complemented
7#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115389C212yesmaximal, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
15C13×#536C2212yes—
16#11719527C2212yes—
17#11719524C2212yes—
18C2×#88196C2212yes—
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C13×#497—22no—
21C13×#495—21no—
22C13×#494—21no—
23C13×#405C2211yescharacteristic
24#11718898C2212yes—
25#11718897C2212yes—
26C2×#88076C2212yes—
27C2×#88076C2212yes—
28#11718886C2212yes—
29#11718865—24no—
30#11718864—24no—
31#11718858—22no—
32#11718857—22no—
33#11718853—22no—
34#11718853—22no—
35#11718853—21no—
36#11718838—22no—
37#11718821—21no—
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718785C2212yes—
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718667C2211yescharacteristic
44#11718151C2211yescharacteristic
45#11718125C2211yescharacteristic
46#11718125C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C13×#137—24no—
51C13×#137—42no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16D411yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16D412yes—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×C22⋊Q8—42no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88204—42no—
76#88203—22no—
77#88202—24no—
78#88202—24no—
79C2×#6107—22no—
80#88196—22no—
81#88196—24no—
82#88196—42no—
83C2×#6106—22no—
84#88186—22no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×#6099—42no—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89C2×#6099C2312yes—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94#88155—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C13×#97—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99#88077—24no—
100#88076—22no—
101#88076—24no—
102#88076—24no—
103#88075—42no—
104#88073—22no—
105#88064D412yes—
106#88063D412yes—
107#88062—24no—
108#88059—21no—
109#88059—21no—
110#88059D412yes—
111#88059D412yes—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114#88046—22no—
115#25448—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—22no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137C2×D52C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—44no—
143C13×Q16—41no—
144C13×Q16—41no—
145C13×Q16—41no—
146C13×Q16—41no—
147C13×SD16—22no—
148C13×SD16—22no—
149C13×SD16—44no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×M16—21no—
153C13×M16C2×D412yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13#4111yescharacteristic
160C2×C8×C13#4111yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4#4112yes—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6107—44no—
168#6107—42no—
169#6106—44no—
170#6106—42no—
171#6105—42no—
172#6104—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175#6099—21no—
176#6099—22no—
177#6099—21no—
178#6099—22no—
179#6099—21no—
180#6099—22no—
181#6099—44no—
182#6099C2×D412yes—
183#6099C2×D414yes—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—44no—
189#6094—41no—
190#6094—41no—
191C8×D13—41no—
192C8×D13—41no—
193#3156D1311yescharacteristic, complemented
194#3069—132no—
195#3067—131no—
196C2×#473—131no—
197#2957—131no—
198#2049—132no—
199#2009—132no—
200#1979—131no—
201#1953—131no—
202#1915—132no—
203#1757—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D13—41no—
231C22⋊D13—41no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—21no—
235D52—21no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238Dic26—21no—
239Dic26—21no—
240C8×C13—22no—
241C8×C13#12111yescharacteristic
242C8×C13#12111yescharacteristic
243C8×C13#12111yescharacteristic
244C8×C13#12111yescharacteristic
245#1055—22no—
246#1055—24no—
247#1055—41no—
248#1055—42no—
249#575—132no—
250C2×#137—132no—
251C2×#137C2×D1312yes—
252C2×#135C2×D1311yescharacteristic
253C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
254#568—132no—
255C2×#131—131no—
256#536C2×D1312yes—
257#497—22no—
258#495—21no—
259#494—21no—
260#473—264no—
261#473—262no—
262#473—262no—
263#473—261no—
264#472—261no—
265#471—264no—
266#471—262no—
267#444—262no—
268#443—262no—
269#430—132no—
270C2×#108—131no—
271C2×#108—131no—
272#421—132no—
273#419—132no—
274#413—131no—
275#413—132no—
276C2×#101—132no—
277C2×#101—132no—
278#410—131no—
279#405—131no—
280#405C2×D1311yescharacteristic
281#344—131no—
282#344—131no—
283#344—132no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C22×C13#54611yescharacteristic
289C22×C13#55011yescharacteristic
290C2×D13—41no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#54011yescharacteristic
297C4×C13D4211yescharacteristic
298C4×C13D4211yescharacteristic
299Dic13—41no—
300Dic13—81no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41C22×D1312yes—
303C22×Q8C22×D1312yes—
304#137—24no—
305#137—42no—
306#137—264no—
307#137—262no—
308#137—262no—
309#137—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312#135—21no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—522no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—262no—
325C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16C22⋊D1312yes—
329C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
330#131—264no—
331#131—264no—
332#131—261no—
333#131—261no—
334#131—261no—
335#131—261no—
336C2×M16—131no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—261no—
341C2×M16—522no—
342C2×M16C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—261no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—22no—
346#124—22no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—42no—
349#117—131no—
350#117C22×D1311yescharacteristic
351#108—132no—
352#108—132no—
353#108—264no—
354#108—261no—
355#108—261no—
356#104—264no—
357#103—522no—
358#101—132no—
359#101—264no—
360#101—264no—
361#101—262no—
362#100—132no—
363#100—262no—
364#99—262no—
365#97—21no—
366#97—261no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—261no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13#242811yescharacteristic
374D13—81no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—261no—
382#41—261no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—131no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—44no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—524no—
407Q16—522no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—44no—
411SD16—524no—
412SD16—522no—
413SD16—522no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—522no—
417M16—21no—
418M16—132no—
419M16—134no—
420M16—261no—
421M16—262no—
422M16—261no—
423M16—262no—
424M16—261no—
425M16—262no—
426M16—524no—
427M16—521no—
428M16—521no—
429M16D4×D1312yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—261no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—524no—
436C2×C8—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8#612911yescharacteristic
441C2×C8#612911yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—261no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4#612912yes—
450C42—21no—
451C42—261no—
452C13#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—261no—
455C23C2×#612911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—261no—
463Q8—261no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—261no—
469D4—261no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×#612911yescharacteristic
486C2×C4#8825111yescharacteristic
487C2×C4#8825111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—262no—
491C8—264no—
492C8—522no—
493C8—521no—
494C8#8819311yescharacteristic
495C8#8819311yescharacteristic
496C8#8819311yescharacteristic
497C8#8819311yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—521no—
502C22—1041no—
503C22#1171942111yescharacteristic
504C22#1171942311yescharacteristic
505C22#1171951111yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—521no—
510C4—1041no—
511C4#1171942211yescharacteristic
512C4#1171942411yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4C2×#8819311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—1041no—
520C2#1311842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118427
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3156C2
socleC2×C13#2428
prime radical#13124552C2
hypercenter#3156D13
hypocenterC13#25448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124570C2semidirect
3. C2×#11718853C2semidirect
4. #13123753C2semidirect
5. #13116113C2semidirect
6. #13115896C2semidirect
7. #13115752C2semidirect
8. #13115626C2semidirect
9. #13115389C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#3156C2semidirect
193. #3156D13semidirect
452. C13#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245702
#131245522
C2×#117188532
#131237532
#131161132
#131158962
#131157522
#131156262
#131153892
#131146372
C13×#31562
#2544813