Finite Group Databasebeta

← #15914490

Subgroups — #15914490

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
3#13119788C211yesmaximal, characteristic
4#13117889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116225C211yesmaximal, characteristic
7#13116221C211yesmaximal, characteristic
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115457C211yesmaximal, characteristic
13#13115455C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88150—21no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718653—21no—
33#11718653—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718551—24no—
50#11718535—24no—
51#11718313—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88150—44no—
98#88150—44no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88142D414yes—
105#88141—44no—
106C13×#107—22no—
107C13×#107—22no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88061Q814yescomplemented
117#88058—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—22no—
127#25449—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×Q812yes—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×Q812yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×Q812yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101D814yes—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13#4112yes—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055#4112yes—
208C2×#500—131no—
209C2×#474—131no—
210#2542—131no—
211#2365—131no—
212#2083—131no—
213#2083D1311yescharacteristic, complemented
214#2067—131no—
215#2067—131no—
216#1988—131no—
217#1947—131no—
218#1947—131no—
219#1939—131no—
220#1925—131no—
221#1925—131no—
222C4×#102—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×D812yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13#12112yes—
272C2×Dic13#12112yes—
273C2×Dic13C2×D812yes—
274C2×Dic13C2×D812yes—
275C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—84no—
281Dic26—48no—
282Dic26—84no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×C4×Q8—261no—
292C2×C4×D4—131no—
293#500—264no—
294#474—264no—
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107C2×D1311yescharacteristic
300C2×#107C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#399—261no—
310#399—261no—
311#391—261no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#389—131no—
315#389C2×D1311yescharacteristic
316#387—261no—
317#387—261no—
318#384—131no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#54711yescharacteristic
334C22×C13D4×Q811yescharacteristic
335C22×C13C22×D811yescharacteristic
336C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C13#57811yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#53311yescharacteristic
353C4×C13#54111yescharacteristic
354C4×C13#54811yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362Dic13#45914yes—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—261no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—134no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—524no—
376C22⋊Q8—524no—
377C4×Q8—524no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—262no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#102—134no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C4×C8—262no—
422#95—21no—
423#95—131no—
424#95—131no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13#242911yescharacteristic
430C2×C13C2×#45911yescharacteristic
431C2×C13#304411yescharacteristic
432C2×C13#333411yescharacteristic
433C2×C13#335311yescharacteristic
434C2×C13Q8×D811yescharacteristic
435C2×C13#338611yescharacteristic
436D13—82no—
437C24—261no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8Q8×D1312yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—134no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4D4×D1312yes—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—132no—
511C42—132no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C13#2544911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—528no—
527Q8—1044no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4D8×D1312yes—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825411yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—521no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22D13×#12111yescharacteristic
590C22#1171936011yescharacteristic
591C22#1171943211yescharacteristic
592C22C2×D8×D1311yescharacteristic
593C22#1171947111yescharacteristic
594C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#1171948411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—134no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4#1171933711yescharacteristic
610C4#1171933811yescharacteristic
611C4#1171939311yescharacteristic
612C4#1171940111yescharacteristic
613C2—1042no—
614C2#1311843011yescharacteristic
615C2D13×#45911yescharacteristic
616C2#1312436111yescharacteristic
617C2#1312717811yescharacteristic
618C2#1312741311yescharacteristic
619C2#1312768811yescharacteristic
620C2#1312775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2083C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2083D13
hypocenterC13#25449
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718535C2semidirect
4. #13117889C2semidirect
5. #13116311C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115592C2semidirect
10. #13115591C2semidirect
11. #13115553C2semidirect
15. C13×#2083C2semidirect
116. #88061Q8semidirect
213. #2083D13semidirect
517. C13#25449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185352
C2×#117185512
#131197882
#131178892
#131163112
#131162252
#131162212
#131157862
#131155922
#131155912
#131155532
#131154572
#131154552
#131146502
C13×#20832
#2544913