Finite Group Databasebeta

← #15914514

Subgroups — #15914514

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
3#13119787C211yesmaximal, characteristic
4#13117923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116210C211yesmaximal, characteristic
8#13116206C211yesmaximal, characteristic
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115465C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88142C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88132—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718610—21no—
42#11718610—21no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×#6101—21no—
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718590—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718516—24no—
50#11718422—24no—
51#11718308—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88142D414yes—
103#88132—44no—
104#88132—44no—
105C13×#106—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102Q814yescomplemented
108C13×#95—21no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#25451—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×Q812yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×Q812yes—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—81no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194#6101SD1614yes—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200C4×Dic13#4112yes—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207C2×#498—131no—
208C2×#476—131no—
209#2542—131no—
210#2369—131no—
211#2084—131no—
212#2084—131no—
213#2065—131no—
214#2065—131no—
215#1988—131no—
216#1948—131no—
217#1948—131no—
218#1939—131no—
219#1926—131no—
220#1926D1311yescharacteristic
221C4×#102—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—84no—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13#12112yes—
277C2×Dic13C2×SD1612yes—
278C2×Dic13C2×SD1612yes—
279C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic26—84no—
281Dic26—84no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—41no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C22⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C4×D4—131no—
291#498—264no—
292#476—264no—
293C2×#106—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×C8—131no—
307#399—261no—
308#399—261no—
309#391—261no—
310#391—261no—
311#390—131no—
312#390C2×D1311yescharacteristic
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#384—131no—
317#384—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—261no—
322C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#336—131no—
330#336C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C22×C13D4×Q811yescharacteristic
341C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#53311yescharacteristic
351C4×C13#54111yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13D4×Q811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#46014yes—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—261no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—134no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—524no—
375C22⋊Q8—524no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—22no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410#106—262no—
411#106—262no—
412C4⋊C8—262no—
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—262no—
415#102—22no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102Dic2614yescomplemented
419C4×C8—262no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#242911yescharacteristic
429C2×C13C2×#46011yescharacteristic
430C2×C13#304211yescharacteristic
431C2×C13#333511yescharacteristic
432C2×C13#335411yescharacteristic
433C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
434C2×C13#338411yescharacteristic
435C24—21no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×Dic2612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×Dic2612yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—134no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4C2×Dic2612yes—
500C4⋊C4D4×D1312yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—132no—
510C42—132no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—522no—
514C42—1041no—
515C13#2545111yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—1044no—
525Q8—1044no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1044no—
569C2×C4SD16×D1312yes—
570C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825711yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—521no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22D4×Dic2611yescharacteristic
588C22D13×#12111yescharacteristic
589C22#1171936011yescharacteristic
590C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
591C22#1171947511yescharacteristic
592C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22#1171948011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—134no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171922211yescharacteristic
608C4D4×Dic2611yescharacteristic
609C4#1171938211yescharacteristic
610C4#1171940611yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1311843211yescharacteristic
613C2D13×#46011yescharacteristic
614C2#1312434611yescharacteristic
615C2#1312719111yescharacteristic
616C2#1312742911yescharacteristic
617C2SD16×Dic2611yescharacteristic
618C2#1312773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1926C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1926D13
hypocenterC13#25451
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718516C2semidirect
4. #13117923C2semidirect
5. #13116315C2semidirect
6. #13116314C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115599C2semidirect
11. #13115598C2semidirect
12. #13115553C2semidirect
107. C13×#102Q8semidirect
418. #102Dic26semidirect
515. C13#25451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185162
C2×#117184222
#131197872
#131179232
#131163152
#131163142
#131162102
#131162062
#131157862
#131155992
#131155982
#131155532
#131154652
#102×Dic132
C13×#19262
#2545113