Finite Group Databasebeta

← #15914523

Subgroups — #15914523

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
3#13120008C211yesmaximal, characteristic
4#13117889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116211C211yesmaximal, characteristic
7#13116207C211yesmaximal, characteristic
8#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115464C211yesmaximal, characteristic
13#13115462C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88142C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141—21no—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#382C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88057C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718639—21no—
32#11718638C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×#6101C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718551—24no—
46#11718516—24no—
47#11718334—21no—
48#11718334—21no—
49#11718328—21no—
50#11718328—21no—
51#11718313—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88142D414yes—
99#88141—44no—
100C13×#107—22no—
101C13×#106—22no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88061—22no—
114#88061Q814yescomplemented
115#88057—22no—
116#88054—22no—
117#88054—22no—
118C8×Dic13—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—22no—
125#25452—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×Q812yes—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—81no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×Q812yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173#6103—42no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×Q812yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13#4112yes—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055#4112yes—
202C2×#498—131no—
203C2×#474—131no—
204#2563—131no—
205#2365—131no—
206#2085—131no—
207#2085D1311yescharacteristic, complemented
208#2065—131no—
209#2065—131no—
210#1987—131no—
211#1949—131no—
212#1949—131no—
213#1939—131no—
214#1926—131no—
215#1926—131no—
216C4×#102—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#12112yes—
267C2×Dic13#12112yes—
268C2×Dic13#13512yes—
269C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—48no—
276Dic26—84no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4×Q8—261no—
284C2×C4×D4—131no—
285#498—264no—
286#474—264no—
287C2×#107—131no—
288C2×#107C2×D1311yescharacteristic
289C2×#106—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×C4×C8—131no—
301#393—261no—
302#393—261no—
303#391—261no—
304#390—131no—
305#390—131no—
306#389—131no—
307#389C2×D1311yescharacteristic
308#387—261no—
309#387—261no—
310#382—131no—
311#382C2×D1311yescharacteristic
312#380—261no—
313#380—261no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#340C2×D1311yescharacteristic
324#336—131no—
325#336C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C22×C13#54711yescharacteristic
328C22×C13D4×Q811yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13#53311yescharacteristic
347C4×C13#54111yescharacteristic
348C4×C13#54811yescharacteristic
349C4×C13D4×Q811yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356Dic13#46314yes—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—261no—
359C22×D4—131no—
360C23×C4—261no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8—134no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4×Q8—524no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—262no—
398#106—22no—
399#106—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402C4⋊C8—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405#102—134no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409C4×C8—262no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421C2×C13#242911yescharacteristic
422C2×C13C2×#46311yescharacteristic
423C2×C13#304311yescharacteristic
424C2×C13#334011yescharacteristic
425C2×C13#335411yescharacteristic
426C2×C13#338111yescharacteristic
427C2×C13#338411yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—261no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—1041no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—132no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8Q8×D1312yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4D4×D1312yes—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—1041no—
493C22⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—1041no—
495C22⋊C4—1041no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—522no—
503C42—522no—
504C42—522no—
505C13#2545211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—262no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—528no—
515Q8—1044no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1044no—
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825411yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—262no—
569C8—521no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22D13×#12111yescharacteristic
578C22#1171936011yescharacteristic
579C22#1171943211yescharacteristic
580C22D13×#13511yescharacteristic
581C22#1171947511yescharacteristic
582C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22#1171948311yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—134no—
591C4—262no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4#1171933711yescharacteristic
598C4#1171933811yescharacteristic
599C4#1171939311yescharacteristic
600C4#1171940111yescharacteristic
601C2—1042no—
602C2#1311843011yescharacteristic
603C2D13×#46311yescharacteristic
604C2#1312435511yescharacteristic
605C2#1312724211yescharacteristic
606C2#1312742911yescharacteristic
607C2#1312770811yescharacteristic
608C2#1312773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2085C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2085D13
hypocenterC13#25452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718516C2semidirect
4. #13117889C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
8. #13115782C2semidirect
9. #13115602C2semidirect
10. #13115601C2semidirect
11. #13115553C2semidirect
15. C13×#2085C2semidirect
114. #88061Q8semidirect
207. #2085D13semidirect
505. C13#25452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185162
C2×#117185512
#131200082
#131178892
#131163222
#131162112
#131162072
#131157822
#131156022
#131156012
#131155532
#131154642
#131154622
#131146502
C13×#20852
#2545213