Finite Group Databasebeta

← #15914591

Subgroups — #15914591

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic
3#13120038C211yesmaximal, characteristic
4#13117937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116208C211yesmaximal, characteristic
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115459C211yesmaximal, characteristic
13#13115453C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718639—21no—
34#11718638C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718611—21no—
43#11718611—21no—
44#11718609—21no—
45#11718609—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718519—24no—
50#11718424—24no—
51#11718314—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88144D414yes—
101C13×#106—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#95—21no—
106#88072—22no—
107#88072Q814yes—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88047—22no—
122#88047—22no—
123#88047—22no—
124#25458—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×Q812yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—81no—
144C22×Dic13—81no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—81no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—81no—
168C22⋊Dic13—81no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×Q812yes—
181#6101—22no—
182#6101—24no—
183#6101—41no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—81no—
190C4×Dic13—81no—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13#4112yes—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055C2×Q812yes—
199C2×#499—131no—
200C2×#478—131no—
201#2566—131no—
202#2370—131no—
203#2085—131no—
204#2083—131no—
205#2065—131no—
206#2065D1311yescharacteristic
207#1989—131no—
208#1949—131no—
209#1948—131no—
210#1939—131no—
211#1925—131no—
212#1925—131no—
213C4×#102—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—84no—
270C2×Dic13#12112yes—
271C2×Dic13#12112yes—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—22no—
275#1055—41no—
276C2×#125—131no—
277C2×#125—131no—
278C2×C4×D4—131no—
279#499—264no—
280#478—264no—
281C2×#107—131no—
282C2×#107—131no—
283C2×#107—131no—
284C2×#106—131no—
285C2×#106—131no—
286C2×#106C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—131no—
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102C2×D1311yescharacteristic
293C2×#102C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×C8—131no—
295#396—261no—
296#396—261no—
297#390—131no—
298#390C2×D1311yescharacteristic
299#389—131no—
300#389—261no—
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#387—261no—
303#387—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#382—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#336—131no—
320#336—131no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13#54711yescharacteristic
330C22×C13D4×Q811yescharacteristic
331C22×C13C2×#13511yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C22×C13#57611yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#53311yescharacteristic
341C4×C13#54111yescharacteristic
342C4×C13#54811yescharacteristic
343C4×C13D4×Q811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—261no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#125—134no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#107—262no—
394#107—262no—
395#106—22no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—262no—
400C4⋊C8—262no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—134no—
404#102—262no—
405C4×C8—262no—
406#95—21no—
407#95—131no—
408#95—131no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#242911yescharacteristic
417C2×C13#303511yescharacteristic
418C2×C13#304511yescharacteristic
419C2×C13#333711yescharacteristic
420C2×C13#335511yescharacteristic
421C2×C13#338011yescharacteristic
422C2×C13#338811yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4Q8×D1312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—132no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8#612912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4D4×D1312yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—522no—
495C42—1041no—
496C42—1041no—
497C13#2545811yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8817012yes—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825711yescharacteristic
555C2×C4#8825711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—262no—
559C8—521no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22D13×#12111yescharacteristic
568C22#1171931611yescharacteristic
569C22#1171933711yescharacteristic
570C22C2×#8817011yescharacteristic
571C22#1171947511yescharacteristic
572C22#1171947811yescharacteristic
573C22#1171947911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171930311yescharacteristic
588C4#1171932711yescharacteristic
589C4#1171933711yescharacteristic
590C4#1171940611yescharacteristic
591C2—82no—
592C2#1311842811yescharacteristic
593C2#1312428611yescharacteristic
594C2#1312437611yescharacteristic
595C2#1312722111yescharacteristic
596C2#1312743711yescharacteristic
597C2#1312770211yescharacteristic
598C2#1312777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2065C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2065D13
hypocenterC13#25458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718519C2semidirect
4. #13117937C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
6. #13116307C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115600C2semidirect
11. #13115551C2semidirect
497. C13#25458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185192
C2×#117184242
#131200382
#131179372
#131163222
#131163072
#131162082
#131157922
#131156052
#131156002
#131155512
#131154592
#131154532
#102×Dic132
C13×#20652
#2545813