Finite Group Databasebeta

← #15914596

Subgroups — #15914596

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic
4#13117930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116209C211yesmaximal, characteristic
8#13116209C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115457C211yesmaximal, characteristic
13#13115457C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718655—21no—
36#11718639—21no—
37#11718633—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718508—24no—
48#11718344—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718313—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88124—22no—
98#88124—22no—
99#88124—22no—
100#88124D414yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C4×C8×C13—22no—
105C13×#95D411yescharacteristic
106C13×#95D411yescharacteristic
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061Q814yes—
118#88058—22no—
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88057—22no—
123#88057—22no—
124#25458—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×Q812yes—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×Q812yes—
160C2×C8×C13#4112yes—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13#4112yes—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×Q812yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#499—131no—
200C2×#478—131no—
201#2566—131no—
202#2370—131no—
203#2085—131no—
204#2083—131no—
205#2065—131no—
206#2065—131no—
207#1989—131no—
208#1949—131no—
209#1948—131no—
210#1939D1311yescharacteristic, complemented
211#1925—131no—
212#1925—131no—
213C4×#102—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13#12112yes—
238C2×C4×C13#12112yes—
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—84no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C2×#125—131no—
277C2×#125—131no—
278C2×C4×D4—131no—
279#499—264no—
280#478—264no—
281C2×#107—131no—
282C2×#107—131no—
283C2×#107—131no—
284C2×#106—131no—
285C2×#106—131no—
286C2×#106—131no—
287C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#396—261no—
296#396—261no—
297#390—131no—
298#390—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#382—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#336C2×D1311yescharacteristic
320#336C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13#54711yescharacteristic
323C22×C13D4×Q811yescharacteristic
324C22×C13C2×#13511yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C22×C13#57611yescharacteristic
327C22×C13#57711yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#53311yescharacteristic
342C4×C13#54111yescharacteristic
343C4×C13#54811yescharacteristic
344C4×C13D4×Q811yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×D4—131no—
353C23×C4—261no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#125—134no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#107—262no—
394#107—262no—
395#106—262no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401#102—134no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405C4×C8—22no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95D5211yescharacteristic
414#95D5211yescharacteristic
415C2×C13#242911yescharacteristic
416C2×C13#303511yescharacteristic
417C2×C13#304511yescharacteristic
418C2×C13#333711yescharacteristic
419C2×C13#335511yescharacteristic
420C2×C13#338011yescharacteristic
421C2×C13#338811yescharacteristic
422D13—82no—
423C24—261no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8#612912yes—
458C2×C8Q8×D1312yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—522no—
493C42—1041no—
494C42—1041no—
495C42D4×D1312yes—
496C42#613112yes—
497C13#2545811yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—262no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23C22×D5211yescharacteristic
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1044no—
547C2×C4#8814912yes—
548C2×C4#8814912yes—
549C2×C4#8815812yes—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#613111yescharacteristic
554C2×C4#8825711yescharacteristic
555C2×C4#8825711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22C2×#8814911yescharacteristic
568C22#1171926011yescharacteristic
569C22Q8×D5211yescharacteristic
570C22C2×#8815811yescharacteristic
571C22#1171945311yescharacteristic
572C22#1171945611yescharacteristic
573C22#1171945711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171930311yescharacteristic
588C4#1171933711yescharacteristic
589C4#1171940211yescharacteristic
590C4#1171943311yescharacteristic
591C2—1042no—
592C2#1311843311yescharacteristic
593C2#1312429311yescharacteristic
594C2#1312437711yescharacteristic
595C2#1312721711yescharacteristic
596C2#1312744111yescharacteristic
597C2#1312770411yescharacteristic
598C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1939C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1939D13
hypocenterC13#25458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718344C2semidirect
4. #13117930C2semidirect
5. #13116319C2semidirect
6. #13116309C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115606C2semidirect
11. #13115600C2semidirect
15. C13×#1939C2semidirect
210. #1939D13semidirect
497. C13#25458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183442
C2×#117185082
#131200362
#131179302
#131163192
#131163092
#131162092
#131157912
#131156062
#131156002
#131154572
C4×#880612
C13×#19392
#2545813