Finite Group Databasebeta

← #15914636

Subgroups — #15914636

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
3#13120038C211yesmaximal, characteristic
4#13117889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116208C211yesmaximal, characteristic
8#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115466C211yesmaximal, characteristic
13#13115453C211yesmaximal, characteristic
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141—21no—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718639—21no—
35#11718638C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718611—21no—
43#11718611—21no—
44#11718609—21no—
45#11718609—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718422—24no—
51#11718313—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88142—22no—
100#88142D414yes—
101#88141—44no—
102C13×#107—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#95—21no—
107#88072—22no—
108#88072Q814yescomplemented
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88055—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#25461—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×Q812yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—81no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13#4112yes—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—81no—
172C22⋊Dic13—81no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13—81no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×Q812yes—
184#6101—22no—
185#6101—24no—
186#6101—41no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13#4112yes—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×Q812yes—
202C2×#501—131no—
203C2×#476—131no—
204#2566—131no—
205#2365—131no—
206#2085—131no—
207#2084—131no—
208#2067D1311yescharacteristic
209#2065—131no—
210#1989—131no—
211#1949—131no—
212#1948—131no—
213#1940—131no—
214#1926—131no—
215#1925—131no—
216#1762—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—84no—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13#12112yes—
275Dic26—48no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—41no—
278#1055—22no—
279#1055—41no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#125—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284#501—264no—
285#476—264no—
286C2×#107—131no—
287C2×#107C2×D1311yescharacteristic
288C2×#106—131no—
289C2×#106—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102C2×D1311yescharacteristic
298C2×#102C2×D1311yescharacteristic
299C2×#97—131no—
300#396—261no—
301#396—261no—
302#391—261no—
303#390—131no—
304#390C2×D1311yescharacteristic
305#389—131no—
306#389C2×D1311yescharacteristic
307#387—261no—
308#387—261no—
309#385—261no—
310#385—261no—
311#384—131no—
312#382—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#336—131no—
324#336—131no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#54711yescharacteristic
334C22×C13D4×Q811yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#53311yescharacteristic
345C4×C13#54111yescharacteristic
346C4×C13#54811yescharacteristic
347C4×C13D4×Q811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—261no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8—134no—
364C4⋊Q8—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367C4×Q8—524no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—262no—
405C4⋊C8—262no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—134no—
409#102—262no—
410#97—262no—
411#95—21no—
412#95—131no—
413#95—131no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#242911yescharacteristic
422C2×C13#303611yescharacteristic
423C2×C13#304311yescharacteristic
424C2×C13#334511yescharacteristic
425C2×C13#335011yescharacteristic
426C2×C13#338411yescharacteristic
427C2×C13#338811yescharacteristic
428C24—21no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4Q8×D1312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—1041no—
451C22×C4—1041no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8#612912yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—1041no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—522no—
502C42—522no—
503C42—522no—
504C13#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513Q8—528no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8816512yes—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×#612911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825711yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—262no—
567C8—521no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22D13×#12111yescharacteristic
576C22#1171931611yescharacteristic
577C22#1171933711yescharacteristic
578C22C2×#8816511yescharacteristic
579C22#1171947511yescharacteristic
580C22#1171947811yescharacteristic
581C22#1171948311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—262no—
589C4—522no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171930311yescharacteristic
596C4#1171932711yescharacteristic
597C4#1171933711yescharacteristic
598C4#1171940611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1311842811yescharacteristic
601C2#1312429511yescharacteristic
602C2#1312435511yescharacteristic
603C2#1312731211yescharacteristic
604C2#1312737611yescharacteristic
605C2#1312773911yescharacteristic
606C2#1312777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2067C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2067D13
hypocenterC13#25461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718537C2semidirect
4. #13117889C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
6. #13116312C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
9. #13115601C2semidirect
10. #13115600C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
108. #88072Q8semidirect
504. C13#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185372
C2×#117184222
#131200382
#131178892
#131163222
#131163122
#131162082
#131157902
#131156012
#131156002
#131155562
#131154662
#131154532
#131146632
C13×#20672
#2546113