Finite Group Databasebeta

← #15914641

Subgroups — #15914641

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic
4#13117894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic
8#13116209C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115464C211yesmaximal, characteristic
13#13115457C211yesmaximal, characteristic
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88141—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36#11718655—21no—
37#11718635—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718503—24no—
48#11718363—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88141—44no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98#88124—22no—
99#88124—22no—
100#88123—22no—
101#88123D414yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×#97—22no—
106C13×#95D411yescharacteristic
107C13×#95D411yescharacteristic
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061Q814yescomplemented
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88057—22no—
123#88057—22no—
124#88057—22no—
125#25461—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×Q812yes—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×Q812yes—
164C2×C8×C13#4112yes—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13#4112yes—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×Q812yes—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#501—131no—
203C2×#476—131no—
204#2566—131no—
205#2365—131no—
206#2085—131no—
207#2084—131no—
208#2067—131no—
209#2065—131no—
210#1989—131no—
211#1949—131no—
212#1948—131no—
213#1940D1311yescharacteristic, complemented
214#1926—131no—
215#1925—131no—
216#1762—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—48no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#125—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284#501—264no—
285#476—264no—
286C2×#107—131no—
287C2×#107—131no—
288C2×#106—131no—
289C2×#106—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#97C2×D1311yescharacteristic
300#396—261no—
301#396—261no—
302#391—261no—
303#390—131no—
304#390—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#385—261no—
310#385—261no—
311#384—131no—
312#382—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#336C2×D1311yescharacteristic
324#336C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C22×C13#54711yescharacteristic
327C22×C13D4×Q811yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13#53311yescharacteristic
346C4×C13#54111yescharacteristic
347C4×C13#54811yescharacteristic
348C4×C13D4×Q811yescharacteristic
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4—131no—
358C23×C4—261no—
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8—134no—
364C4⋊Q8—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367C4×Q8—524no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
385C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406#102—134no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#97—22no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95D5211yescharacteristic
419#95D5211yescharacteristic
420C2×C13#242911yescharacteristic
421C2×C13#303611yescharacteristic
422C2×C13#304311yescharacteristic
423C2×C13#334511yescharacteristic
424C2×C13#335011yescharacteristic
425C2×C13#338411yescharacteristic
426C2×C13#338811yescharacteristic
427D13—82no—
428C24—261no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8#612912yes—
466C2×C8Q8×D1312yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4—1041no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—1041no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—522no—
500C42—522no—
501C42—522no—
502C42D4×D1312yes—
503C42#613112yes—
504C13#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—262no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23C22×D5211yescharacteristic
513Q8—528no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4#8814912yes—
556C2×C4#8814912yes—
557C2×C4#8816212yes—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×#612911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×#613111yescharacteristic
562C2×C4#8825711yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22C2×#8814911yescharacteristic
576C22#1171926011yescharacteristic
577C22Q8×D5211yescharacteristic
578C22C2×#8816211yescharacteristic
579C22#1171945311yescharacteristic
580C22#1171945611yescharacteristic
581C22#1171945611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171930311yescharacteristic
596C4#1171933711yescharacteristic
597C4#1171940211yescharacteristic
598C4#1171943311yescharacteristic
599C2—1042no—
600C2#1311843311yescharacteristic
601C2#1312430211yescharacteristic
602C2#1312435811yescharacteristic
603C2#1312730811yescharacteristic
604C2#1312738311yescharacteristic
605C2#1312773711yescharacteristic
606C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718363C2semidirect
4. #13117894C2semidirect
5. #13116319C2semidirect
6. #13116314C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115606C2semidirect
11. #13115600C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
118. #88061Q8semidirect
213. #1940D13semidirect
504. C13#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183632
C2×#117185032
#131200362
#131178942
#131163192
#131163142
#131162232
#131162092
#131157912
#131156062
#131156002
#131154642
#131154572
#131146622
C13×#19402
#2546113