Finite Group Databasebeta

← #15914643

Subgroups — #15914643

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic
3#13120032C211yesmaximal, characteristic
4#13117892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116222C211yesmaximal, characteristic
8#13116208C211yesmaximal, characteristic
9#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115465C211yesmaximal, characteristic
14#13115458C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26—21no—
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29#11718871—21no—
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718669—24no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718609—21no—
46#11718609—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718363—24no—
51#11718315—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88124—22no—
98#88124—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yes—
101C4×Dic26—44no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102Q814yescomplemented
104C13×#97—22no—
105C13×#95—21no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055—22no—
125#25461—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×Q812yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×Q812yes—
158C2×C8×C13#4112yes—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13#4112yes—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—81no—
172C22⋊Dic13—81no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—81no—
189#6101—81no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#501—131no—
203C2×#476—131no—
204#2566—131no—
205#2365—131no—
206#2085—131no—
207#2084—131no—
208#2067—131no—
209#2065—131no—
210#1989—131no—
211#1949—131no—
212#1948—131no—
213#1940—131no—
214#1926—131no—
215#1925—131no—
216#1762D1311yescharacteristic
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic26—48no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—22no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#125—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284#501—264no—
285#476—264no—
286C2×#107—131no—
287C2×#107—131no—
288C2×#106—131no—
289C2×#106—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102C2×D1311yescharacteristic
298C2×#102C2×D1311yescharacteristic
299C2×#97C2×D1311yescharacteristic
300#396—261no—
301#396—261no—
302#391—261no—
303#390—131no—
304#390—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#385—261no—
310#385—261no—
311#384—131no—
312#382—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340C2×D1311yescharacteristic
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#336—131no—
324#336—131no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#54711yescharacteristic
334C22×C13D4×Q811yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#53311yescharacteristic
345C4×C13#54111yescharacteristic
346C4×C13#54811yescharacteristic
347C4×C13D4×Q811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8—134no—
364C4⋊Q8—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367C4×Q8—524no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C4⋊C8—262no—
406#102—22no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102Dic2614yescomplemented
410#97—22no—
411#95—21no—
412#95—131no—
413#95—131no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#242911yescharacteristic
422C2×C13#303611yescharacteristic
423C2×C13#304311yescharacteristic
424C2×C13#334511yescharacteristic
425C2×C13#335011yescharacteristic
426C2×C13#338411yescharacteristic
427C2×C13#338811yescharacteristic
428C24—21no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×Dic2612yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8C2×Dic2612yes—
466C2×C8#612712yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4C2×Dic2612yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—1041no—
495C42—42no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—522no—
501C42—522no—
502C42#612712yes—
503C42D4×D1312yes—
504C13#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513Q8—528no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4#8813812yes—
557C2×C4#8813812yes—
558C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
559C2×C4C2×#612711yescharacteristic
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825711yescharacteristic
563C2×C4#8825711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#8813811yescharacteristic
576C22D4×Dic2611yescharacteristic
577C22#1171925611yescharacteristic
578C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C22#1171948011yescharacteristic
580C22#1171948011yescharacteristic
581C22#1171948211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171917511yescharacteristic
596C4#1171922311yescharacteristic
597C4D4×Dic2611yescharacteristic
598C4#1171925711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1311843511yescharacteristic
601C2#1312429911yescharacteristic
602C2#1312435611yescharacteristic
603C2#1312731111yescharacteristic
604C2#1312738611yescharacteristic
605C2#1312773611yescharacteristic
606C2#1312778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718363C2semidirect
4. #13117892C2semidirect
5. #13116323C2semidirect
6. #13116316C2semidirect
9. #13115793C2semidirect
10. #13115607C2semidirect
11. #13115598C2semidirect
12. #13115559C2semidirect
103. C13×#102Q8semidirect
409. #102Dic26semidirect
504. C13#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183632
C2×#117186692
#131200322
#131178922
#131163232
#131163162
#131162222
#131162082
#131157932
#131156072
#131155982
#131155592
#131154652
#131154582
C13×#17622
#2546113