Finite Group Databasebeta

← #15914656

Subgroups — #15914656

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic
4#13117925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic
8#13116209C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115464C211yesmaximal, characteristic
13#13115457C211yesmaximal, characteristic
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718655—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718634—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718507—24no—
48#11718363—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718307—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88124—22no—
98#88124—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#97—22no—
105C13×#95D411yescharacteristic
106C13×#95D411yescharacteristic
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061Q814yescomplemented
118#88058—22no—
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88057—22no—
124#25462—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×Q812yes—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—81no—
151C2×Dic26—81no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×Q812yes—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13#4112yes—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×Q812yes—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—81no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#501—131no—
202C2×#474—131no—
203#2566—131no—
204#2369—131no—
205#2085—131no—
206#2083—131no—
207#2067—131no—
208#2065—131no—
209#1989—131no—
210#1949—131no—
211#1947—131no—
212#1940D1311yescharacteristic, complemented
213#1926—131no—
214#1925—131no—
215#1762—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#13712yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273C4×D13—84no—
274Dic26—84no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×#125—131no—
281C2×C4×D4—131no—
282#501—264no—
283#474—264no—
284C2×#107—131no—
285C2×#107—131no—
286C2×#107—131no—
287C2×#107—131no—
288C2×#106—131no—
289C2×#106—131no—
290C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#97C2×D1311yescharacteristic
298#396—261no—
299#396—261no—
300#391—261no—
301#391—261no—
302#390—131no—
303#390—131no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—261no—
307#385—261no—
308#385—261no—
309#384—131no—
310#382—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#336C2×D1311yescharacteristic
323#336C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13#54711yescharacteristic
326C22×C13D4×Q811yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C22×C13#57611yescharacteristic
330C22×C13#57611yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13#53311yescharacteristic
345C4×C13#54111yescharacteristic
346C4×C13#54811yescharacteristic
347C4×C13D4×Q811yescharacteristic
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—261no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8—134no—
363C4⋊Q8—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—262no—
396#107—262no—
397#107—262no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#106—262no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404#102—134no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#97—22no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95D5211yescharacteristic
417#95D5211yescharacteristic
418C2×C13#242911yescharacteristic
419C2×C13#303711yescharacteristic
420C2×C13#304111yescharacteristic
421C2×C13#334611yescharacteristic
422C2×C13#334711yescharacteristic
423C2×C13#338511yescharacteristic
424C2×C13#338911yescharacteristic
425D13—82no—
426C24—261no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8#612912yes—
464C2×C8Q8×D1312yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—1041no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4—1041no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—1041no—
492C22⋊C4—1041no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—522no—
498C42—1041no—
499C42—1041no—
500C42D4×D1312yes—
501C42#613112yes—
502C13#2546211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23C22×D5211yescharacteristic
511Q8—1044no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1044no—
553C2×C4#8814912yes—
554C2×C4#8814912yes—
555C2×C4#8816312yes—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×#612911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×#613111yescharacteristic
560C2×C4#8825711yescharacteristic
561C2×C4#8825711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22C2×#8814911yescharacteristic
574C22#1171926011yescharacteristic
575C22Q8×D5211yescharacteristic
576C22C2×#8816311yescharacteristic
577C22#1171945311yescharacteristic
578C22#1171945711yescharacteristic
579C22#1171945711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171930311yescharacteristic
594C4#1171933711yescharacteristic
595C4#1171940211yescharacteristic
596C4#1171943311yescharacteristic
597C2—1042no—
598C2#1311843311yescharacteristic
599C2#1312431011yescharacteristic
600C2#1312434011yescharacteristic
601C2#1312732311yescharacteristic
602C2#1312733811yescharacteristic
603C2#1312774811yescharacteristic
604C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718363C2semidirect
4. #13117925C2semidirect
5. #13116319C2semidirect
6. #13116309C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115606C2semidirect
11. #13115595C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
117. #88061Q8semidirect
212. #1940D13semidirect
502. C13#25462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183632
C2×#117185072
#131200362
#131179252
#131163192
#131163092
#131162232
#131162092
#131157912
#131156062
#131155952
#131154642
#131154572
#131146622
C13×#19402
#2546213