Finite Group Databasebeta

← #15914705

Subgroups — #15914705

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
3#13119790C211yesmaximal, characteristic
4#13117932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116225C211yesmaximal, characteristic
8#13116211C211yesmaximal, characteristic
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115461C211yesmaximal, characteristic
13#13115454C211yesmaximal, characteristic
14#13114664C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26C2×#88057C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29#11718741—24no—
30#11718653—21no—
31#11718653—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718594—21no—
48C4×#6101—21no—
49C2×#88043C2211yescharacteristic
50#11718508—24no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—44no—
76#88200—44no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88124—22no—
104#88124D414yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119#88049—22no—
120#88049Q814yescomplemented
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88043—22no—
126#25465—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×Q812yes—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
169C42×C13—81no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13#4112yes—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×Q812yes—
204C2×#1055#4112yes—
205C2×#501—131no—
206C2×#478—131no—
207#2542—131no—
208#2370—131no—
209#2084—131no—
210#2083—131no—
211#2067—131no—
212#2065—131no—
213#1987D1311yescharacteristic, complemented
214#1948—131no—
215#1947—131no—
216#1940—131no—
217#1926—131no—
218#1925—131no—
219#1762—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—84no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278C4×D13—84no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—22no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#125—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288#501—264no—
289#478—264no—
290C2×#107—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#97—131no—
304#399—261no—
305#399—261no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—261no—
311#387—261no—
312#387—261no—
313#384—131no—
314#384—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#340C2×D1311yescharacteristic
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#336—131no—
327#336—131no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13#54711yescharacteristic
330C22×C13D4×Q811yescharacteristic
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57811yescharacteristic
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#53311yescharacteristic
349C4×C13#54111yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13D4×Q811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—131no—
361C23×C4—261no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368#125—134no—
369#125—262no—
370C22⋊Q8—524no—
371C22⋊Q8—524no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—262no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412#102—134no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416#97—262no—
417#95—21no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13#242911yescharacteristic
425C2×C13#303811yescharacteristic
426C2×C13#304611yescharacteristic
427C2×C13#334311yescharacteristic
428C2×C13#334511yescharacteristic
429C2×C13#338411yescharacteristic
430C2×C13#338611yescharacteristic
431D13—82no—
432C24—261no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—132no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4Q8×D1312yes—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—81no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—522no—
507C42—1041no—
508C42#612712yes—
509C42D4×D1312yes—
510C13#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—262no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—84no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8813812yes—
563C2×C4#8813812yes—
564C2×C4C2×#612711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825411yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—262no—
573C8—262no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22C2×#8813811yescharacteristic
582C22#1171933611yescharacteristic
583C22#1171933711yescharacteristic
584C22#1171946711yescharacteristic
585C22#1171947111yescharacteristic
586C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—1041no—
601C4#1171928311yescharacteristic
602C4#1171928811yescharacteristic
603C4#1171938211yescharacteristic
604C4#1171943211yescharacteristic
605C2—1042no—
606C2#1311843611yescharacteristic
607C2#1312431511yescharacteristic
608C2#1312439111yescharacteristic
609C2#1312727311yescharacteristic
610C2#1312731311yescharacteristic
611C2#1312773011yescharacteristic
612C2#1312776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1987C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1987D13
hypocenterC13#25465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718741C2semidirect
4. #13117932C2semidirect
5. #13116316C2semidirect
6. #13116311C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115557C2semidirect
15. C13×#1987C2semidirect
120. #88049Q8semidirect
213. #1987D13semidirect
510. C13#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187412
C2×#117185082
#131197902
#131179322
#131163162
#131163112
#131162252
#131162112
#131155982
#131155932
#131155572
#131154612
#131154542
#131146642
C13×#19872
#2546513