Finite Group Databasebeta

← #15914708

Subgroups — #15914708

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic
3#13119787C211yesmaximal, characteristic
4#13117934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116220C211yesmaximal, characteristic
8#13116210C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115465C211yesmaximal, characteristic
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88132—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718610—21no—
42#11718610—21no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13—21no—
45#11718594—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718424—24no—
51#11718315—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—22no—
100#88144D414yes—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88132—44no—
104#88132—44no—
105C13×#107—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102Q814yescomplemented
108C13×#95—21no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88055—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#25465—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×Q812yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×Q812yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—22no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—81no—
196C4×Dic13—81no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13#4112yes—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205C2×#501—131no—
206C2×#478—131no—
207#2542—131no—
208#2370—131no—
209#2084—131no—
210#2083—131no—
211#2067—131no—
212#2065—131no—
213#1987—131no—
214#1948—131no—
215#1947—131no—
216#1940—131no—
217#1926—131no—
218#1925D1311yescharacteristic
219#1762—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—84no—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13#12112yes—
277C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic26—84no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×#125—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288#501—264no—
289#478—264no—
290C2×#107—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107C2×D1311yescharacteristic
293C2×#106—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102C2×D1311yescharacteristic
302C2×#102C2×D1311yescharacteristic
303C2×#97—131no—
304#399—261no—
305#399—261no—
306#390—131no—
307#390C2×D1311yescharacteristic
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—261no—
311#387—261no—
312#387—261no—
313#384—131no—
314#384—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#336—131no—
327#336C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C22×C13D4×Q811yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#53311yescharacteristic
348C4×C13#54111yescharacteristic
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13D4×Q811yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8—261no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—261no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368#125—134no—
369#125—262no—
370C22⋊Q8—524no—
371C22⋊Q8—524no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—262no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412#102—22no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102Dic2614yescomplemented
416#97—262no—
417#95—21no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#242911yescharacteristic
426C2×C13#303811yescharacteristic
427C2×C13#304611yescharacteristic
428C2×C13#334311yescharacteristic
429C2×C13#334511yescharacteristic
430C2×C13#338411yescharacteristic
431C2×C13#338611yescharacteristic
432C24—21no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×Dic2612yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—132no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8C2×Dic2612yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4C2×Dic2612yes—
495C4⋊C4D4×D1312yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—1041no—
509C42—1041no—
510C13#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—1044no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8816512yes—
564C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825711yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22D4×Dic2611yescharacteristic
582C22D13×#12111yescharacteristic
583C22#1171936011yescharacteristic
584C22C2×#8816511yescharacteristic
585C22#1171947511yescharacteristic
586C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C22#1171948411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171922211yescharacteristic
602C4D4×Dic2611yescharacteristic
603C4#1171938211yescharacteristic
604C4#1171940611yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#1311843211yescharacteristic
607C2#1312431111yescharacteristic
608C2#1312438911yescharacteristic
609C2#1312728011yescharacteristic
610C2#1312730911yescharacteristic
611C2#1312773311yescharacteristic
612C2#1312775811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1925C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1925D13
hypocenterC13#25465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718537C2semidirect
4. #13117934C2semidirect
5. #13116314C2semidirect
6. #13116310C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115598C2semidirect
11. #13115594C2semidirect
12. #13115558C2semidirect
107. C13×#102Q8semidirect
415. #102Dic26semidirect
510. C13#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185372
C2×#117184242
#131197872
#131179342
#131163142
#131163102
#131162202
#131162102
#131157822
#131155982
#131155942
#131155582
#131154652
#131146632
C13×#19252
#2546513