Finite Group Databasebeta

← #15914723

Subgroups — #15914723

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic
4#13117928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116220C211yesmaximal, characteristic
8#13116210C211yesmaximal, characteristic
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115465C211yesmaximal, characteristic
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718608—21no—
40#11718608—21no—
41#11718603—21no—
42#11718603—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C4×#6101—21no—
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718589—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718427—24no—
51#11718316—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88144—22no—
96#88144D414yes—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99C13×#107—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102Q814yescomplemented
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88055—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055—22no—
124#25466—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×Q812yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—81no—
151C2×Dic26—81no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×Q812yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
164C13×C22⋊C4—81no—
165C13×C22⋊C4—81no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—81no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—81no—
171C22⋊Dic13—81no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—42no—
190C4×Dic13—81no—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13#4112yes—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055#4112yes—
199C2×#501—131no—
200C2×#478—131no—
201#2563—131no—
202#2370—131no—
203#2085—131no—
204#2085—131no—
205#2067—131no—
206#2065—131no—
207#1988—131no—
208#1949—131no—
209#1949—131no—
210#1940—131no—
211#1926—131no—
212#1925D1311yescharacteristic
213#1762—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—84no—
270C2×Dic13#12112yes—
271C2×Dic13#12112yes—
272Dic26—84no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—41no—
275#1055—22no—
276#1055—41no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#125—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280#501—264no—
281#478—264no—
282C2×#107—131no—
283C2×#107—131no—
284C2×#107C2×D1311yescharacteristic
285C2×#106—131no—
286C2×#106—131no—
287C2×#106—131no—
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102C2×D1311yescharacteristic
294C2×#102C2×D1311yescharacteristic
295C2×#97—131no—
296#393—261no—
297#393—261no—
298#390—131no—
299#390C2×D1311yescharacteristic
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—261no—
303#387—261no—
304#387—261no—
305#382—131no—
306#382—131no—
307#380—261no—
308#380—261no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#336—131no—
321#336C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C22×C13#54711yescharacteristic
331C22×C13D4×Q811yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57611yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#53311yescharacteristic
342C4×C13#54111yescharacteristic
343C4×C13#54811yescharacteristic
344C4×C13D4×Q811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—261no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4—261no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362#125—134no—
363#125—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—262no—
393#107—262no—
394#106—262no—
395#106—262no—
396#106—262no—
397C4⋊C8—262no—
398C4⋊C8—262no—
399C4⋊C8—262no—
400#102—22no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102Dic2614yescomplemented
404#97—262no—
405#95—21no—
406#95—131no—
407#95—131no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#242911yescharacteristic
418C2×C13#304011yescharacteristic
419C2×C13#304511yescharacteristic
420C2×C13#334711yescharacteristic
421C2×C13#334811yescharacteristic
422C2×C13#338811yescharacteristic
423C2×C13#338911yescharacteristic
424C24—21no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×Dic2612yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8C2×Dic2612yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4C2×Dic2612yes—
483C4⋊C4D4×D1312yes—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—1041no—
488C22⋊C4—1041no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—522no—
497C42—1041no—
498C13#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—1044no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1044no—
552C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825711yescharacteristic
557C2×C4#8825711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—262no—
561C8—521no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22D4×Dic2611yescharacteristic
570C22D13×#12111yescharacteristic
571C22#1171936011yescharacteristic
572C22#1171946211yescharacteristic
573C22#1171947311yescharacteristic
574C22#1171948011yescharacteristic
575C22#1171948211yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171922211yescharacteristic
590C4D4×Dic2611yescharacteristic
591C4#1171938211yescharacteristic
592C4#1171940611yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1311843211yescharacteristic
595C2#1312432711yescharacteristic
596C2#1312437011yescharacteristic
597C2#1312733911yescharacteristic
598C2#1312734911yescharacteristic
599C2#1312778211yescharacteristic
600C2#1312779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1925C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1925D13
hypocenterC13#25466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718537C2semidirect
4. #13117928C2semidirect
5. #13116320C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115607C2semidirect
11. #13115604C2semidirect
12. #13115558C2semidirect
101. C13×#102Q8semidirect
403. #102Dic26semidirect
498. C13#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185372
C2×#117184272
#131200072
#131179282
#131163202
#131163192
#131162202
#131162102
#131157862
#131156072
#131156042
#131155582
#131154652
#131146632
C13×#19252
#2546613