Finite Group Databasebeta

← #15914724

Subgroups — #15914724

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
2#13120010C211yesmaximal, characteristic
3#13117936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116219C211yesmaximal, characteristic
7#13116205C211yesmaximal, characteristic
8#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115462C211yesmaximal, characteristic
13#13115455C211yesmaximal, characteristic
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C13×#501—24no—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718892—21no—
26#11718892—21no—
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718727—24no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648—21no—
35#11718648—21no—
36#11718646—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718642—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13—21no—
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C13×#107—22no—
100C13×#107—22no—
101C13×#106—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88061Q814yescomplemented
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055—22no—
124#25466—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—81no—
128C2×Q8×C13—81no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×Q812yes—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×Q812yes—
157C2×C8×C13#4112yes—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13#4112yes—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13—81no—
185C4⋊Dic13C2×Q812yes—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—81no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#478—131no—
201#2563—131no—
202#2370—131no—
203#2085—131no—
204#2085—131no—
205#2067—131no—
206#2065—131no—
207#1988—131no—
208#1949—131no—
209#1949—131no—
210#1940—131no—
211#1926—131no—
212#1925—131no—
213#1762—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—84no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272C4×D13—84no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—22no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#125C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×D4—131no—
280#501—24no—
281#478—264no—
282C2×#107—131no—
283C2×#107C2×D1311yescharacteristic
284C2×#107C2×D1311yescharacteristic
285C2×#106—131no—
286C2×#106C2×D1311yescharacteristic
287C2×#106C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#97C2×D1311yescharacteristic
296#393—261no—
297#393—261no—
298#390—131no—
299#390—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—261no—
303#387—261no—
304#387—261no—
305#382—131no—
306#382—131no—
307#380—261no—
308#380—261no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—261no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#336—131no—
321#336—131no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13#54711yescharacteristic
324C22×C13D4×Q811yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C22×C13#57611yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#53311yescharacteristic
343C4×C13#54111yescharacteristic
344C4×C13#54811yescharacteristic
345C4×C13D4×Q811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—131no—
355C23×C4—261no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D1314yes—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—262no—
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—262no—
397C4⋊C8—262no—
398C4⋊C8—262no—
399C4⋊C8—262no—
400#102—134no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404#97—22no—
405#95—131no—
406#95—131no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416C2×C13#242911yescharacteristic
417C2×C13#304011yescharacteristic
418C2×C13#304511yescharacteristic
419C2×C13#334711yescharacteristic
420C2×C13#334811yescharacteristic
421C2×C13#338811yescharacteristic
422C2×C13#338911yescharacteristic
423D13—82no—
424C24—261no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8Q8×D1312yes—
462C2×C8#613112yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—1041no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C22⋊C4—1041no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—522no—
494C42—1041no—
495C42—1041no—
496C42#612912yes—
497C42C2×C22⋊D1312yes—
498C13#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—84no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8819312yes—
551C2×C4#8819312yes—
552C2×C4C2×#612911yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×#613111yescharacteristic
555C2×C4#8825411yescharacteristic
556C2×C4#8825411yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171943111yescharacteristic
570C22#1171943211yescharacteristic
571C22#1171947911yescharacteristic
572C22#1171948011yescharacteristic
573C22#1171948211yescharacteristic
574C22#1171948211yescharacteristic
575C22C2×#8819311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171943311yescharacteristic
590C4#1171943611yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4#1171952211yescharacteristic
593C2—1042no—
594C2#1311843811yescharacteristic
595C2#1312433211yescharacteristic
596C2#1312437911yescharacteristic
597C2#1312733511yescharacteristic
598C2#1312735011yescharacteristic
599C2#1312778011yescharacteristic
600C2#1312779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117936C2semidirect
4. #13116321C2semidirect
5. #13116320C2semidirect
8. #13115789C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115601C2semidirect
11. #13115559C2semidirect
15. C2×C13×#501C2semidirect
116. #88061Q8semidirect
199. C2×#501D13semidirect
498. C13#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
#131200102
#131179362
#131163212
#131163202
#131162192
#131162052
#131157892
#131156052
#131156012
#131155592
#131154622
#131154552
#131146622
C2×C13×#5012
#2546613