Finite Group Databasebeta

← #15914758

Subgroups — #15914758

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119757C211yesmaximal, characteristic
5#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116225C211yesmaximal, characteristic
7#13116223C211yesmaximal, characteristic
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115520C211yesmaximal, characteristic
13#13115518C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88150—21no—
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88142—21no—
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718655—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718645—21no—
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718551—24no—
48#11718491—24no—
49#11718337—21no—
50#11718328—21no—
51#11718318—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88150—44no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88142—44no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×C4⋊C8—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88054—22no—
118#88054D414yes—
119C8×Dic13—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049—22no—
122#88049Q814yescomplemented
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125C4×#1055—22no—
126#25469—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×Q812yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26D814yes—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200C4×Dic13#4112yes—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D412yes—
206C2×#1055C2×Q812yes—
207C2×#474—131no—
208C2×C8×Q8—131no—
209#2546—131no—
210#2538—131no—
211#2086—131no—
212#2086D1311yescharacteristic, complemented
213#2067—131no—
214#2067—131no—
215#1990—131no—
216#1947—131no—
217#1942—131no—
218#1942—131no—
219#1934—131no—
220#1934—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×D812yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12112yes—
271C2×Dic13#12112yes—
272C2×Dic13C2×D812yes—
273C2×Dic13C2×D812yes—
274C2×Dic13#13512yes—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—28no—
281Dic26—84no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—22no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4⋊Q8—261no—
288C2×C22⋊Q8—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291#474—264no—
292C8×Q8—264no—
293C2×#107—131no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#107C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×C4×C8—131no—
305C2×C4×C8—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307#398—261no—
308#398—261no—
309#396—261no—
310#396—261no—
311#391—261no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389C2×D1311yescharacteristic
319#389C2×D1311yescharacteristic
320#384—131no—
321#380—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C22×C13#54811yescharacteristic
333C22×C13D4×Q811yescharacteristic
334C22×C13C22×D811yescharacteristic
335C22×C13C2×#13511yescharacteristic
336C22×C13#57711yescharacteristic
337C22×C13#57811yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#53311yescharacteristic
352C4×C13#54111yescharacteristic
353C4×C13#54711yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#46614yes—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8—261no—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—524no—
373C22⋊Q8—524no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—262no—
408#107—262no—
409#107—262no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—134no—
412C4⋊C8—262no—
413#102—134no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417C4×C8—262no—
418C4×C8—262no—
419C4×C8—262no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#242911yescharacteristic
428C2×C13C2×#46611yescharacteristic
429C2×C13#306311yescharacteristic
430C2×C13#335811yescharacteristic
431C2×C13#336411yescharacteristic
432C2×C13Q8×D811yescharacteristic
433C2×C13#338111yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436C2×Q8—134no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8D4×D1312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4Q8×D1312yes—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—1041no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—132no—
511C42—132no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C13#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—268no—
525Q8—1044no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1044no—
569C2×C4D8×D1312yes—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825411yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—262no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22D13×#12111yescharacteristic
588C22#1171933711yescharacteristic
589C22#1171933811yescharacteristic
590C22C2×D8×D1311yescharacteristic
591C22D13×#13511yescharacteristic
592C22#1171948311yescharacteristic
593C22#1171948411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—134no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171936011yescharacteristic
608C4#1171939311yescharacteristic
609C4#1171940111yescharacteristic
610C4#1171943211yescharacteristic
611C2—1042no—
612C2#1311843011yescharacteristic
613C2D13×#46611yescharacteristic
614C2#1312452411yescharacteristic
615C2#1312747011yescharacteristic
616C2#1312752411yescharacteristic
617C2#1312768611yescharacteristic
618C2#1312771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2086C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2086D13
hypocenterC13#25469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718491C2semidirect
3. #13119823C2semidirect
5. #13116328C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115593C2semidirect
10. #13115567C2semidirect
11. #13115566C2semidirect
15. C13×#2086C2semidirect
122. #88049Q8semidirect
212. #2086D13semidirect
515. C13#25469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×#117184912
#131198232
#131197572
#131163282
#131162252
#131162232
#131157952
#131155932
#131155672
#131155662
#131155202
#131155182
#131146502
C13×#20862
#2546913