Finite Group Databasebeta

← #15914767

Subgroups — #15914767

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119756C211yesmaximal, characteristic
5#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116206C211yesmaximal, characteristic
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115522C211yesmaximal, characteristic
13#13115516C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88142C2211yescharacteristic
18C2×#88132—21no—
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718640—21no—
37#11718637—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718609—21no—
44#11718609—21no—
45#11718603—21no—
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718491—24no—
50#11718422—24no—
51#11718317—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88132—44no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#95—21no—
109#88072—22no—
110#88072Q814yescomplemented
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88057—22no—
118#88054—22no—
119#88054D414yes—
120C8×Dic13—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124C4×#1055—22no—
125#25470—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×Q812yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—81no—
154C2×Dic26—81no—
155C2×Dic26SD1614yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4#4112yes—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—81no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13C2×Q812yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13#4112yes—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D412yes—
205C2×#1055C2×Q812yes—
206C2×#476—131no—
207C2×C8×Q8—131no—
208#2567—131no—
209#2538—131no—
210#2088—131no—
211#2088—131no—
212#2065—131no—
213#2065D1311yescharacteristic
214#1990—131no—
215#1948—131no—
216#1941—131no—
217#1941—131no—
218#1934—131no—
219#1934—131no—
220C4×#102—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×SD1612yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—84no—
274C2×Dic13#12112yes—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13C2×SD1612yes—
277C2×Dic13C2×SD1612yes—
278C2×Dic13#13512yes—
279Dic26—28no—
280Dic26—84no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—22no—
284#1055—22no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289#476—264no—
290C8×Q8—264no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#106C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102C2×D1311yescharacteristic
301C2×#102C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×C8—131no—
303C2×C4×C8—131no—
304C2×C4×C8—131no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#395—261no—
308#395—261no—
309#391—261no—
310#390—131no—
311#390C2×D1311yescharacteristic
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389C2×D1311yescharacteristic
318#384—131no—
319#384—261no—
320#380—261no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13D4×Q811yescharacteristic
340C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57611yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#53311yescharacteristic
350C4×C13#54111yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13D4×Q811yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13#46514yes—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—261no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—524no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#106—22no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407#106—262no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—134no—
410C4⋊C8—262no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—134no—
414#102—262no—
415C4×C8—262no—
416C4×C8—262no—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#242911yescharacteristic
427C2×C13C2×#46511yescharacteristic
428C2×C13#306211yescharacteristic
429C2×C13#336011yescharacteristic
430C2×C13#336211yescharacteristic
431C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
432C2×C13#338011yescharacteristic
433C24—21no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8—1041no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4Q8×D1312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—132no—
469C2×C8—132no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8D4×D1312yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4—1041no—
500C4⋊C4#612912yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—1041no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—522no—
513C13#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—268no—
523Q8—1044no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4SD16×D1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612911yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C2×C4#8825711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—262no—
577C8—262no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#1171930311yescharacteristic
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C22#1171933711yescharacteristic
588C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
589C22D13×#13511yescharacteristic
590C22#1171947911yescharacteristic
591C22#1171948011yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—134no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4#1171931611yescharacteristic
606C4#1171932711yescharacteristic
607C4#1171933711yescharacteristic
608C4#1171940611yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#1311842811yescharacteristic
611C2D13×#46511yescharacteristic
612C2#1312451311yescharacteristic
613C2#1312748011yescharacteristic
614C2#1312750211yescharacteristic
615C2#1312769111yescharacteristic
616C2#1312769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2065C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2065D13
hypocenterC13#25470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718491C2semidirect
3. #13120043C2semidirect
5. #13116340C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115565C2semidirect
11. #13115561C2semidirect
110. #88072Q8semidirect
513. C13#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117184912
#131200432
#131197562
#131163402
#131163342
#131162062
#131157952
#131155962
#131155652
#131155612
#131155222
#131155162
#102×Dic132
C13×#20652
#2547013