Finite Group Databasebeta

← #15914805

Subgroups — #15914805

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120195C211yesmaximal, characteristic
5#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116219C211yesmaximal, characteristic
8#13116205C211yesmaximal, characteristic
9#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115520C211yesmaximal, characteristic
13#13115520C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#382C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718589—21no—
43#11718589—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718508—24no—
46#11718491—24no—
47#11718338—21no—
48#11718334—21no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718322—21no—
52#11718317—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88124—22no—
98#88124—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×C4⋊C8D414yes—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049—22no—
122#88049Q814yescomplemented
123C4×#1055—22no—
124#25473—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×Q812yes—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
165C13×C4⋊C4#4112yes—
166C42×C13—81no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13#4112yes—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13—81no—
184C4⋊Dic13—81no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—81no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×Q812yes—
201C2×#478—131no—
202C2×C8×Q8—131no—
203#2584—131no—
204#2580—131no—
205#2088—131no—
206#2087—131no—
207#2067—131no—
208#2065—131no—
209#1991—131no—
210#1949D1311yescharacteristic, complemented
211#1942—131no—
212#1941—131no—
213#1934—131no—
214#1934—131no—
215C4×#102—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13#13512yes—
268C2×Dic13#13512yes—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273C4×D13—84no—
274Dic26—28no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—22no—
277#1055—22no—
278#1055—41no—
279C2×#125—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281C2×C4×D4—131no—
282#478—264no—
283C8×Q8—264no—
284C2×#107—131no—
285C2×#107C2×D1311yescharacteristic
286C2×#106—131no—
287C2×#106C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×C4×C8—131no—
296C2×C4×C8—131no—
297C2×C4×C8—131no—
298#399—261no—
299#398—261no—
300#395—261no—
301#393—261no—
302#390—131no—
303#390—131no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#389—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—261no—
311#389—261no—
312#385—261no—
313#385—261no—
314#382C2×D1311yescharacteristic
315C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#340C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13#54811yescharacteristic
326C22×C13D4×Q811yescharacteristic
327C22×C13C2×#13511yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13#57611yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#53311yescharacteristic
345C4×C13#54111yescharacteristic
346C4×C13#54711yescharacteristic
347C4×C13D4×Q811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—261no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362#125—262no—
363#125—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—262no—
397#106—22no—
398#106—262no—
399C4⋊C8—262no—
400C4⋊C8—262no—
401C4⋊C8D5214yes—
402#102—134no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406C4×C8—262no—
407C4×C8—262no—
408C4×C8—262no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13#242911yescharacteristic
419C2×C13#305011yescharacteristic
420C2×C13#306211yescharacteristic
421C2×C13#336111yescharacteristic
422C2×C13#336511yescharacteristic
423C2×C13#338011yescharacteristic
424C2×C13#338111yescharacteristic
425D13—82no—
426C24—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—1041no—
449C22×C4—1041no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8C2×D5212yes—
464C2×C8C2×D5212yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—1041no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4#612912yes—
489C4⋊C4Q8×D1312yes—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—1041no—
495C42—81no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42C2×D5212yes—
501C42#613112yes—
502C13#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—268no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4#8814912yes—
555C2×C4#8814912yes—
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C2×C4C2×#612911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×#613111yescharacteristic
560C2×C4#8825711yescharacteristic
561C2×C4#8825711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—262no—
565C8—521no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22C2×#8814911yescharacteristic
574C22#1171930311yescharacteristic
575C22#1171933711yescharacteristic
576C22D13×#13511yescharacteristic
577C22D13×#13511yescharacteristic
578C22#1171947911yescharacteristic
579C22#1171948311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171926011yescharacteristic
594C4Q8×D5211yescharacteristic
595C4#1171940211yescharacteristic
596C4#1171943311yescharacteristic
597C2—1042no—
598C2#1311843311yescharacteristic
599C2#1312441811yescharacteristic
600C2#1312451711yescharacteristic
601C2#1312749111yescharacteristic
602C2#1312752711yescharacteristic
603C2#1312769811yescharacteristic
604C2#1312771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#25473
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718491C2semidirect
3. #13120219C2semidirect
5. #13116336C2semidirect
6. #13116331C2semidirect
9. #13115800C2semidirect
10. #13115570C2semidirect
11. #13115565C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
122. #88049Q8semidirect
210. #1949D13semidirect
502. C13#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×#117184912
#131202192
#131201952
#131163362
#131163312
#131162192
#131162052
#131158002
#131155702
#131155652
#131155202
C4×#880492
C13×#19492
#2547313