Finite Group Databasebeta

← #15916067

Subgroups — #15916067

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118224C212yesmaximal, complemented
4#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic
7#13115291C212yesmaximal, complemented
8#13115242C212yesmaximal, complemented
9#13115116C212yesmaximal, complemented
10#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191C2212yes—
14#11719503C2212yes—
15C2×#88189C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719355—22no—
18#11719355—22no—
19#11719307—21no—
20#11719307—21no—
21#11719305—21no—
22#11719305—21no—
23#11719292—22no—
24#11719292—22no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×#88131C2212yes—
28C2×C13×#99C2212yes—
29C13×#386C2212yes—
30C13×#385C2211yescharacteristic
31C2×#88074C2212yes—
32#11718871C2212yes—
33#11718871C2211yescharacteristic
34#11718653—21no—
35#11718651—21no—
36#11718620—22no—
37#11718618—22no—
38#11718616C2212yes—
39#11718616C2211yescharacteristic
40#11718616C2211yescharacteristic
41#11718604C2211yescharacteristic
42#11718337—22no—
43#11718336—21no—
44#11718330—22no—
45#11718330—21no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2211yescharacteristic
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C13×#123—22no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#120—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72#88191—24no—
73#88191—42no—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99#88180—22no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101D411yescharacteristic, complemented
106C2×#6101D411yescharacteristic, complemented
107C2×#6101D412yescomplemented
108C2×#6101D412yescomplemented
109C2×C4×Dic13—22no—
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88141—21no—
117#88141—21no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127#88131—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130#88131—24no—
131#88131—42no—
132C13×#99—42no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—22no—
135#88074—24no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#25564—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—22no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—21no—
148C23×D13—42no—
149C23×D13—81no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—82no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13#4114yes—
209#6103—44no—
210#6103—42no—
211#6103—44no—
212#6103—42no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—42no—
216#6103—82no—
217#6103—81no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—44no—
232#6101—82no—
233#6101—81no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—44no—
241#3491—131no—
242#2482—131no—
243#2411—132no—
244#2062—131no—
245#2044D1311yescharacteristic, complemented
246#2029—131no—
247#2021—131no—
248#1899—132no—
249#1889—132no—
250#1867—132no—
251#1740—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C22×D412yes—
261C23×C13C2×#4112yes—
262C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23×C132−1+411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—24no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13—82no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—81no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C22⋊D13—88no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—82no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12012yes—
332Dic26—81no—
333Dic26—81no—
334#552—262no—
335#552—262no—
336#551—262no—
337#551—262no—
338#543—131no—
339#539—261no—
340#539—261no—
341#534C2×D1311yescharacteristic
342#529—261no—
343#529—261no—
344C2×#123—132no—
345C2×#120—132no—
346#518—132no—
347C2×#117—131no—
348C2×#117—132no—
349C22×C22⋊C4—131no—
350C2×#99—132no—
351C2×#99C2×D1312yes—
352#399—261no—
353#397—261no—
354#396—262no—
355#394—262no—
356#390—262no—
357#388—261no—
358#388—262no—
359#388—261no—
360#386C2×D1312yes—
361#385—132no—
362#385—131no—
363#385C2×D1311yescharacteristic
364#381—131no—
365#379—131no—
366#379—132no—
367#379—131no—
368#342—132no—
369#342—131no—
370#342—132no—
371#342—132no—
372#342C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#53211yescharacteristic
387C22×C13#53711yescharacteristic
388C22×C13#54612yes—
389C22×C13#54712yes—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—82no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13—81no—
407Dic13—21no—
408Dic13—22no—
409Dic13—21no—
410Dic13—44no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C25—131no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4C22×D1312yes—
419C23×C4—131no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421#126—262no—
422#126—262no—
423#126—262no—
424#126—262no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#123—22no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#120—22no—
447#120—264no—
448#120—522no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457#117—262no—
458#117—262no—
459#117—262no—
460#117—262no—
461#117—262no—
462#117—264no—
463#117—522no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—132no—
468C2×C4⋊C4—132no—
469C2×C4⋊C4—262no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—132no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—132no—
478C2×C22⋊C4—131no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
492C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
494C2×C42—131no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—262no—
497#99—42no—
498#99—264no—
499#95—21no—
500#95—22no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—262no—
504#95—261no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—22no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13#243011yescharacteristic
511C2×C13#302511yescharacteristic
512C2×C13#302711yescharacteristic
513D13—82no—
514C24—261no—
515C24—262no—
516C24—261no—
517C24—262no—
518C24—261no—
519C24—522no—
520C24—1041no—
521C24D4×D1312yes—
522C24C23×D1311yescharacteristic
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—1042no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4D4×D1312yes—
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—524no—
575C4⋊C4—1042no—
576C4⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—134no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—524no—
598C22⋊C4—521no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C22⋊C4—522no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—1041no—
605C22⋊C4—1042no—
606C22⋊C4—1041no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—524no—
614C13#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—262no—
623C23—264no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—521no—
635C23—1042no—
636C23—1044no—
637C23—1042no—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639C23C2×D4×D1312yes—
640C23#8825111yescharacteristic
641C23#41×D1312yes—
642C23#8825711yescharacteristic
643Q8—1041no—
644Q8—1041no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—1048no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—524no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—524no—
713C22—522no—
714C22—1042no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1042no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C22#1171931311yescharacteristic
722C22#1171931512yes—
723C22#1171936012yes—
724C22#1171937311yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—524no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—1041no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—1042no—
746C2#1311844111yescharacteristic
747C2#1312422911yescharacteristic
748C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115960C2
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#25564
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. #13119109C2semidirect
3. #13118224C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
7. #13115291C2semidirect
8. #13115242C2semidirect
9. #13115116C2semidirect
10. #13114567C2semidirect
11. C13×#2044C2semidirect
66. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
105. C2×#6101D4semidirect
106. C2×#6101D4semidirect
107. C2×#6101D4semidirect
108. C2×#6101D4semidirect
110. C2×C4×Dic13D4semidirect
111. C2×C4×Dic13D4semidirect
245. #2044D13semidirect
614. C13#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131191092
#131182242
#131161892
#131160012
#131159602
#131152912
#131152422
#131151162
#131145672
C13×#20442
#2556413