Finite Group Databasebeta

← #15916072

Subgroups — #15916072

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118215C212yesmaximal, complemented
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115963C211yesmaximal, characteristic
8#13115294C212yesmaximal, complemented
9#13115243C212yesmaximal, complemented
10#13115118C212yesmaximal, complemented
11C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2212yes—
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183C2212yes—
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719236—22no—
17#11719236—22no—
18#11719232—22no—
19#11719232—22no—
20#11719220—21no—
21#11719220—21no—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88136C2212yes—
24#11719191C2212yes—
25#11719188C2211yescharacteristic
26#11719184—21no—
27#11719184—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718655—22no—
30#11718654—21no—
31#11718653—21no—
32#11718652—22no—
33#11718619C2212yes—
34#11718616C2212yes—
35#11718616C2211yescharacteristic
36#11718616C2211yescharacteristic
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39#11718611C2212yes—
40#11718607C2211yescharacteristic
41#11718607C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43#11718601—21no—
44#11718601—22no—
45#11718600—22no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47C13×#342C2211yescharacteristic
48C13×#342C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718119C2212yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×D52—22no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—24no—
59C13×#117—42no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13—22no—
68C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
69C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88183—22no—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D412yescomplemented
94C2×#6103D412yescomplemented
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D412yescomplemented
101C2×#6101D412yescomplemented
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88136—24no—
113#88136—42no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88130—22no—
121#88130—22no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88126—22no—
127#88126—22no—
128#88124—21no—
129#88124—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88046—24no—
139#88046—42no—
140#25564—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C23×D13—22no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—42no—
148C23×D13—81no—
149C23×D13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—82no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—44no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4#4114yes—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—44no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214#6103—44no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219#6103—42no—
220#6103—82no—
221#6103—81no—
222#6103—81no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—82no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—81no—
238#6101—81no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—22no—
241#3491—131no—
242#2482—131no—
243#2411—132no—
244#2062—131no—
245#2044—131no—
246#2029—131no—
247#2021—131no—
248#1899—132no—
249#1889—132no—
250#1867—132no—
251#1740D1311yescharacteristic, complemented
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D412yes—
256C23×C13C2×#4112yes—
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C132−1+411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13—82no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12012yes—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327D52—81no—
328D52—81no—
329D52—88no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—81no—
333Dic26—81no—
334#552—262no—
335#552—262no—
336#551—262no—
337#551—262no—
338#543—131no—
339#539—261no—
340#539—261no—
341#534—131no—
342#529—261no—
343#529—261no—
344C2×#123—132no—
345C2×#120—132no—
346#518—132no—
347C2×#117C2×D1312yes—
348C2×#117C2×D1311yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—131no—
350C2×#99—132no—
351C2×#99—132no—
352#399—261no—
353#397—261no—
354#396—262no—
355#394—262no—
356#390—262no—
357#388—262no—
358#388—261no—
359#388—261no—
360#386—132no—
361#385—132no—
362#385—131no—
363#385—131no—
364#381—131no—
365#379—131no—
366#379—132no—
367#379—131no—
368#342—132no—
369#342—132no—
370#342C2×D1311yescharacteristic
371#342C2×D1312yes—
372#342C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#53211yescharacteristic
382C22×C13#53711yescharacteristic
383C22×C13#54612yes—
384C22×C13#54712yes—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—44no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—82no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C25—131no—
417C22×D4—132no—
418C22×D4—262no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421#126—262no—
422#126—262no—
423#126—262no—
424#126—262no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#120—262no—
447#120—264no—
448#120—522no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—24no—
460#117—42no—
461#117—262no—
462#117—262no—
463#117—262no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—132no—
466C2×C4⋊C4—132no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
471C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
491C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
494C2×C42—22no—
495C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
496C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
497#99—264no—
498#99—522no—
499#95—262no—
500#95—262no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95—261no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—22no—
509C2×C13#243011yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511C2×C13#302711yescharacteristic
512D13—82no—
513D13—82no—
514C24—132no—
515C24—261no—
516C24—262no—
517C24—262no—
518C24—261no—
519C24—261no—
520C24—522no—
521C24—1041no—
522C24C23×D1311yescharacteristic
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—1042no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4C2×D5211yescharacteristic
552C22×C4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4D4×D1312yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—1041no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4—1042no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—524no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—522no—
602C22⋊C4—1041no—
603C22⋊C4—1041no—
604C22⋊C4—1042no—
605C22⋊C4—1042no—
606C22⋊C4#612714yes—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—44no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C13#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—262no—
618C23—264no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—521no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—521no—
635C23—1044no—
636C23—1042no—
637C23—1042no—
638C23C22×D5211yescharacteristic
639C23C2×#612712yes—
640C23C2×D4×D1312yes—
641C23#8825111yescharacteristic
642C23#8825411yescharacteristic
643Q8—1041no—
644Q8—1041no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1041no—
651D4—1048no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813612yes—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—524no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—524no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1042no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22#1171918211yescharacteristic
721C22C2×#8813611yescharacteristic
722C22#1171919512yes—
723C22#1171921212yes—
724C22#1171921511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C4—522no—
737C4—1041no—
738C4—1041no—
739C4—1041no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—1042no—
745C2—1042no—
746C2#1311844611yescharacteristic
747C2#1312423011yescharacteristic
748C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1740C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115963C2
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#25564
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13119106C2semidirect
3. #13118215C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13116001C2semidirect
8. #13115294C2semidirect
9. #13115243C2semidirect
10. #13115118C2semidirect
11. C13×#1740C2semidirect
61. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
62. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C42×C13D4semidirect
69. C2×C42×C13D4semidirect
93. C2×#6103D4semidirect
94. C2×#6103D4semidirect
100. C2×#6101D4semidirect
101. C2×#6101D4semidirect
251. #1740D13semidirect
470. C2×C4⋊C4D52semidirect
471. C2×C4⋊C4D52semidirect
495. C2×C42D52semidirect
496. C2×C42D52semidirect
614. C13#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131191062
#131182152
#131161902
#131160882
#131160012
#131159632
#131152942
#131152432
#131151182
C13×#17402
#2556413