Finite Group Databasebeta

← #15916074

Subgroups — #15916074

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118221C212yesmaximal, complemented
3#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115962C211yesmaximal, characteristic
7#13115292C212yesmaximal, complemented
8#13115241C212yesmaximal, complemented
9#13115115C212yesmaximal, complemented
10#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207C2212yes—
15C2×#88183C2212yes—
16C2×#88180C2212yes—
17#11719236—22no—
18#11719236—22no—
19#11719232—22no—
20#11719232—22no—
21#11719220—21no—
22#11719220—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719191C2212yes—
25#11719188C2211yescharacteristic
26#11719184—21no—
27#11719184—21no—
28C13×#399—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#388—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#385C2211yescharacteristic
33C13×#385C2211yescharacteristic
34C13×#381C2211yescharacteristic
35C13×#379C2211yescharacteristic
36C13×#379C2211yescharacteristic
37#11718908C2212yes—
38#11718874C2212yes—
39#11718871C2212yes—
40#11718622—22no—
41#11718618—22no—
42C2×#88046C2212yes—
43C2×#88046C2212yes—
44#11718609—22no—
45#11718606—22no—
46#11718119C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718118C2211yescharacteristic
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C25×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13C2312yes—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
75C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
76#88207—24no—
77#88207—42no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2312yes—
83C2×C22⋊Dic13C2312yes—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88183—22no—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D412yescomplemented
94C2×#6103D412yescomplemented
95#88180—24no—
96#88180—42no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101D412yescomplemented
102C2×#6101D412yescomplemented
103C2×C4×Dic13—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88130—22no—
121#88130—22no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88126—22no—
127#88126—22no—
128#88124—21no—
129#88124—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88046—24no—
139#88046—42no—
140#25564—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—22no—
142C24×C13—21no—
143C24×C13—22no—
144C24×C13—21no—
145C24×C13—21no—
146C24×C13—42no—
147C24×C13—81no—
148C24×C13C2411yescharacteristic
149C23×D13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—44no—
212C22⋊Dic13—44no—
213C22⋊Dic13—82no—
214C22⋊Dic13#4114yes—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—44no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—82no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—44no—
241#3491—131no—
242#2482D1311yescharacteristic, complemented
243#2411—132no—
244#2062—131no—
245#2044—131no—
246#2029—131no—
247#2021—131no—
248#1899—132no—
249#1889—132no—
250#1867—132no—
251#1740—131no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—84no—
268C23×C13—82no—
269C23×C13—82no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D412yes—
272C23×C13C2×#4112yes—
273C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C23×C132−1+411yescharacteristic
275C22×D13—22no—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12012yes—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—88no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328D52—81no—
329D52—81no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—81no—
333Dic26—81no—
334#552—262no—
335#552—262no—
336#551—262no—
337#551—262no—
338#543—131no—
339#539—261no—
340#539—261no—
341#534—131no—
342#529—261no—
343#529—261no—
344C2×#123—132no—
345C2×#120—132no—
346#518—132no—
347C2×#117—132no—
348C2×#117C2×D1311yescharacteristic
349C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350C2×#99—132no—
351C2×#99—132no—
352#399—21no—
353#397—21no—
354#396—262no—
355#394—262no—
356#390—262no—
357#388—21no—
358#388—21no—
359#388—262no—
360#386—132no—
361#385—132no—
362#385C2×D1311yescharacteristic
363#385C2×D1311yescharacteristic
364#381C2×D1311yescharacteristic
365#379—132no—
366#379C2×D1311yescharacteristic
367#379C2×D1311yescharacteristic
368#342—132no—
369#342—131no—
370#342—132no—
371#342—132no—
372#342—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—44no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13#53211yescharacteristic
393C22×C13#53711yescharacteristic
394C22×C13#54612yes—
395C22×C13#54712yes—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13—81no—
411Dic13—44no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—82no—
416C25C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—132no—
418C22×D4—262no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421#126—262no—
422#126—262no—
423#126—262no—
424#126—262no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#120—262no—
447#120—264no—
448#120—522no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—262no—
460#117—262no—
461#117—262no—
462#117—264no—
463#117—522no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—132no—
467C2×C4⋊C4—132no—
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C4⋊C4—262no—
470C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
471C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—132no—
484C2×C22⋊C4—132no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
494C2×C42—262no—
495C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
496C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
497#99—264no—
498#99—522no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—262no—
504#95—262no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—22no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13#243011yescharacteristic
511C2×C13#302511yescharacteristic
512C2×C13#302711yescharacteristic
513D13—82no—
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—42no—
520C24—81no—
521C24—132no—
522C24C23×D1311yescharacteristic
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—1042no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4D4×D1312yes—
552C22×C4D4×D1312yes—
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—524no—
576C4⋊C4—1042no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—134no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—524no—
605C22⋊C4—1042no—
606C22⋊C4—1042no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—524no—
614C13#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—262no—
636C23—522no—
637C23—522no—
638C23C2×D4×D1312yes—
639C23#41×D1312yes—
640C23#8825611yescharacteristic
641C23#8825711yescharacteristic
642C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643Q8—1041no—
644Q8—1041no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1041no—
651D4—1048no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4#8819111yescharacteristic
696C2×C4#8819112yes—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—1042no—
719C22—1042no—
720C22#1171935912yes—
721C22#1171936012yes—
722C22C2×#8819111yescharacteristic
723C22#1171953711yescharacteristic
724C22#1171953811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—524no—
736C4—522no—
737C4—522no—
738C4—522no—
739C4—1042no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—1042no—
746C2#1311844811yescharacteristic
747C2#1312422711yescharacteristic
748C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2482C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115962C2
hypercenter#2482D13
hypocenterC13#25564
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13118221C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13116000C2semidirect
7. #13115292C2semidirect
8. #13115241C2semidirect
9. #13115115C2semidirect
10. #13114569C2semidirect
11. C13×#2482C2semidirect
60. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
61. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C42×C13D4semidirect
75. C2×C42×C13D4semidirect
93. C2×#6103D4semidirect
94. C2×#6103D4semidirect
101. C2×#6101D4semidirect
102. C2×#6101D4semidirect
242. #2482D13semidirect
470. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
471. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
495. C2×C42C22⋊D13semidirect
496. C2×C42C22⋊D13semidirect
614. C13#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131182212
#131161892
#131160872
#131160002
#131159622
#131152922
#131152412
#131151152
#131145692
C13×#24822
#2556413