Finite Group Databasebeta

← #15916076

Subgroups — #15916076

Order 3328.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13119115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118228C212yesmaximal, complemented
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115286C212yesmaximal, complemented
8#13115250C212yesmaximal, complemented
9#13115119C212yesmaximal, complemented
10D13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123C2212yes—
14C2×#88191C2212yes—
15#11719503C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719363—22no—
18#11719363—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322—21no—
21#11719311—21no—
22#11719311—21no—
23#11719296—22no—
24#11719296—22no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
27#11719188C2211yescharacteristic
28C2×C13×#99C2212yes—
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718881C2212yes—
31C2×#88074C2212yes—
32#11718872C2212yes—
33#11718872C2211yescharacteristic
34#11718654—22no—
35#11718648—22no—
36#11718622—22no—
37#11718617—22no—
38#11718616C2211yescharacteristic
39#11718611C2212yes—
40#11718611C2211yescharacteristic
41#11718607C2211yescharacteristic
42#11718336—21no—
43#11718335—21no—
44#11718329—21no—
45#11718325—21no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2211yescharacteristic
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C22×C22⋊D13D412yes—
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×#123—24no—
64C13×#123—42no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#120—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103D412yes—
101C2×#6103D412yes—
102#88180—22no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—22no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124C22⋊C4×D13—24no—
125C22⋊C4×D13—42no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128C13×#99—24no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131#88074—42no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#25565—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C23×D13—22no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—42no—
147C23×D13—81no—
148C23×D13C2×D412yes—
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—81no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6129—82no—
188#6129—82no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13—81no—
197C2×C4×D13—82no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—44no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—44no—
209C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—82no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—44no—
227#6103—42no—
228#6103—42no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—81no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—81no—
237C4⋊Dic13—82no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—81no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243#3490—131no—
244#2483—131no—
245#2412—132no—
246#2062—131no—
247#2044—131no—
248#2030—131no—
249#2022D1311yescharacteristic, complemented
250#1898—132no—
251#1890—132no—
252#1867—132no—
253C2×#342—131no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C23×C13C22×D412yes—
263C23×C13C2×#4112yes—
264C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23×C132−1+411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—24no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13#12012yes—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287C22×D13#12011yescharacteristic
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—81no—
293D4×C13—81no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—24no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13—82no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—81no—
341C4×D13—88no—
342Dic26—81no—
343Dic26—81no—
344#551—262no—
345#551—262no—
346#546—262no—
347#546—262no—
348#543—131no—
349#538—261no—
350#538—261no—
351#534C2×D1311yescharacteristic
352#525—261no—
353#525—261no—
354C2×#123C2×D1312yes—
355C2×#120—132no—
356#518—132no—
357C22×C22⋊C4—131no—
358C22×C22⋊C4—132no—
359C22×C22⋊C4—131no—
360C2×#99—132no—
361C2×#99C2×D1312yes—
362#397—261no—
363#397—261no—
364#397—262no—
365#394—262no—
366#386—132no—
367#386—262no—
368#385—132no—
369#385—131no—
370#385—131no—
371#385—261no—
372#381—131no—
373#381—132no—
374#381—261no—
375#381C2×D1311yescharacteristic
376#380—262no—
377#379—131no—
378#342—132no—
379#342—132no—
380#342—132no—
381#342—131no—
382#342C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13—21no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—82no—
394C22×C13—82no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#53211yescharacteristic
397C22×C13#53711yescharacteristic
398C22×C13#54612yes—
399C22×C13#54712yes—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—22no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13—22no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—22no—
408C2×D13—44no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—44no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—82no—
416C2×D13#45812yes—
417C4×C13—44no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13—81no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—82no—
428Dic13—81no—
429Dic13—81no—
430C25—131no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×D4—132no—
434C22×D4—132no—
435C22×D4C22×D1312yes—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—262no—
440C23×C4C22×D1311yescharacteristic
441#126—262no—
442#126—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#123—22no—
446#123—24no—
447#123—42no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#120—22no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477#117—262no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—132no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—131no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4—264no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4—522no—
504C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
507#99—24no—
508#99—522no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—262no—
512#95—261no—
513#95—261no—
514#95—262no—
515#95—261no—
516#95—262no—
517#95—262no—
518#95—261no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—82no—
524C2×C13#243011yescharacteristic
525C2×C13C2×#45811yescharacteristic
526C2×C13#302611yescharacteristic
527D13—22no—
528D13—41no—
529D13—42no—
530C24—132no—
531C24—131no—
532C24—131no—
533C24—132no—
534C24—262no—
535C24—261no—
536C24—261no—
537C24—522no—
538C24—1041no—
539C24D4×D1312yes—
540C24C23×D1311yescharacteristic
541#41—1042no—
542#41—1042no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—1042no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—524no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—524no—
583C22×C4—1041no—
584C22×C4—1042no—
585C22×C4—1041no—
586C22×C4D4×D1312yes—
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—1041no—
599C4⋊C4—1042no—
600C4⋊C4—1041no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—524no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—521no—
626C22⋊C4—522no—
627C22⋊C4—1041no—
628C22⋊C4—1042no—
629C22⋊C4#612914yescomplemented
630C42—262no—
631C42—262no—
632C13#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—131no—
641C23—132no—
642C23—131no—
643C23—262no—
644C23—264no—
645C23—262no—
646C23—261no—
647C23—262no—
648C23—261no—
649C23—262no—
650C23—261no—
651C23—262no—
652C23—261no—
653C23—521no—
654C23—522no—
655C23—521no—
656C23—522no—
657C23—521no—
658C23—522no—
659C23—1044no—
660C23—1042no—
661C23—1042no—
662C23C2×D4×D1312yes—
663C23C2×D4×D1311yescharacteristic
664C23C2×#612912yes—
665C23#8825111yescharacteristic
666C23#8825711yescharacteristic
667Q8—1041no—
668Q8—1041no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—524no—
676D4—524no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1048no—
721C2×C4—1042no—
722C2×C4—1042no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—132no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—261no—
739C22—262no—
740C22—261no—
741C22—262no—
742C22—262no—
743C22—261no—
744C22—524no—
745C22—522no—
746C22—522no—
747C22—524no—
748C22—1042no—
749C22—1041no—
750C22—1041no—
751C22—1042no—
752C22D13×#12011yescharacteristic
753C22#1171929612yes—
754C22#1171931311yescharacteristic
755C22#1171931612yes—
756C22#1171942111yescharacteristic
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—521no—
764C4—522no—
765C4—521no—
766C4—522no—
767C4—1041no—
768C4—1042no—
769C4—1041no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—262no—
776C2—521no—
777C2—522no—
778C2#1311843911yescharacteristic
779C2D13×#45811yescharacteristic
780C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#25565
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119115C2semidirect
3. #13118228C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116084C2semidirect
6. #13116003C2semidirect
7. #13115286C2semidirect
8. #13115250C2semidirect
9. #13115119C2semidirect
10. D13×#342C2semidirect
11. C13×#2022C2semidirect
209. C13×C22⋊C4#41semidirect
249. #2022D13semidirect
629. C22⋊C4#6129semidirect
632. C13#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131191152
#131182282
#131161902
#131160842
#131160032
#131152862
#131152502
#131151192
D13×#3422
C13×#20222
#2556513