Finite Group Databasebeta

← #15916083

Subgroups — #15916083

Order 3328.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13119114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118226C212yesmaximal, complemented
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115289C212yesmaximal, complemented
9#13115248C212yesmaximal, complemented
10#13115118C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C2×#88207C2212yes—
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11719496—21no—
17#11719496—21no—
18#11719200—22no—
19#11719200—22no—
20#11719199—21no—
21#11719199—21no—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140C2212yes—
24#11719195—22no—
25#11719195—22no—
26#11719191C2212yes—
27#11719188C2211yescharacteristic
28#11718908C2211yescharacteristic
29#11718874—22no—
30#11718873—22no—
31#11718872—21no—
32#11718871—21no—
33#11718622—22no—
34#11718619C2212yes—
35C2×#88046C2212yes—
36C2×#88046C2212yes—
37#11718614—22no—
38#11718613—21no—
39#11718613—21no—
40#11718611C2212yes—
41#11718607C2211yescharacteristic
42#11718607C2211yescharacteristic
43#11718604C2212yes—
44#11718604C2211yescharacteristic
45#11718604C2211yescharacteristic
46C13×#342C2211yescharacteristic
47C13×#342C2211yescharacteristic
48C13×#342C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718119C2212yes—
51C25×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—22no—
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13D412yes—
56C22×C22⋊D13D412yes—
57C22×C22⋊D13C2312yes—
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—42no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73#88207—22no—
74#88207—22no—
75#88207—22no—
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D412yes—
84C2×C22⋊Dic13D412yes—
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13C2312yes—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88183—22no—
93#88183—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110#88140—22no—
111#88140—24no—
112#88140—42no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88046—24no—
139#88046—42no—
140#25565—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—22no—
142C24×C13—21no—
143C24×C13—21no—
144C24×C13—42no—
145C24×C13—81no—
146C24×C13C2×D411yescharacteristic
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C24×C13C2×D412yes—
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2411yescharacteristic
151C23×D13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—44no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—44no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—82no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—44no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—81no—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190C22×Dic13C2×D412yes—
191C22×Dic13C2×D412yes—
192#6127—82no—
193#6127—82no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—44no—
208C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—42no—
219C22⋊Dic13—42no—
220C22⋊Dic13—41no—
221C22⋊Dic13—41no—
222C22⋊Dic13—81no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—44no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—44no—
234C4⋊Dic13—82no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—81no—
240#6101—81no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243#3490—131no—
244#2483—131no—
245#2412—132no—
246#2062—131no—
247#2044—131no—
248#2030—131no—
249#2022—131no—
250#1898—132no—
251#1890—132no—
252#1867—132no—
253C2×#342D1311yescharacteristic, complemented
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—24no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—42no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—42no—
272C23×C13—84no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13—82no—
275C23×C13#12012yes—
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C23×C13#12011yescharacteristic
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C23×C13C22×D412yes—
280C23×C13C2×#4112yes—
281C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23×C132−1+411yescharacteristic
283C22×D13—22no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—42no—
287C22×D13—42no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13—88no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—42no—
338D52—81no—
339D52—81no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—81no—
343Dic26—81no—
344#551—262no—
345#551—262no—
346#546—262no—
347#546—262no—
348#543—131no—
349#538—261no—
350#538—261no—
351#534—131no—
352#525—261no—
353#525—261no—
354C2×#123—132no—
355C2×#120—132no—
356#518—132no—
357C22×C22⋊C4—131no—
358C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
360C2×#99—132no—
361C2×#99—132no—
362#397—262no—
363#397—261no—
364#397—261no—
365#394—262no—
366#386—132no—
367#386—262no—
368#385—132no—
369#385—131no—
370#385—131no—
371#385—261no—
372#381—131no—
373#381—132no—
374#381—131no—
375#381—261no—
376#380—262no—
377#379—131no—
378#342—132no—
379#342—132no—
380#342C2×D1311yescharacteristic
381#342C2×D1312yes—
382#342C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—22no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—22no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—44no—
399C22×C13—42no—
400C22×C13—42no—
401C22×C13—44no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13—81no—
404C22×C13—82no—
405C22×C13—82no—
406C22×C13#45812yes—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C22×C13#53211yescharacteristic
409C22×C13#53711yescharacteristic
410C22×C13#54612yes—
411C22×C13#54712yes—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—82no—
416C2×D13—82no—
417C4×C13—44no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—82no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—42no—
426Dic13—81no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429Dic13—81no—
430C25C22×D1311yescharacteristic
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×D4—132no—
434C22×D4—132no—
435C22×D4—132no—
436C23×C4—22no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4D5211yescharacteristic
440C23×C4D5211yescharacteristic
441#126—262no—
442#126—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—264no—
451#123—522no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475#117—262no—
476#117—261no—
477#117—261no—
478C2×C4⋊C4—262no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—42no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—131no—
491C2×C22⋊C4—131no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—262no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
502C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
504C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
507#99—264no—
508#99—522no—
509#95—262no—
510#95—262no—
511#95—262no—
512#95—262no—
513#95—261no—
514#95—261no—
515#95—261no—
516#95—261no—
517#95—261no—
518#95—261no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—22no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—42no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13#243011yescharacteristic
527C2×C13C2×#45811yescharacteristic
528C2×C13#302611yescharacteristic
529D13—82no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—42no—
534C24—81no—
535C24—132no—
536C24C2×D5211yescharacteristic
537C24C2×D5211yescharacteristic
538C24D4×D1312yes—
539C24D4×D1312yes—
540C24C23×D1311yescharacteristic
541#41—1042no—
542#41—1042no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—1042no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—132no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—1041no—
585C22×C4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4C2×D5211yescharacteristic
588C22×C4C2×D5211yescharacteristic
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—524no—
598C4⋊C4—1041no—
599C4⋊C4—1041no—
600C4⋊C4—1042no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—524no—
623C22⋊C4—522no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—521no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4—1042no—
628C22⋊C4—1041no—
629C22⋊C4#612714yescomplemented
630C42—262no—
631C42—262no—
632C13#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—84no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—262no—
655C23—262no—
656C23—262no—
657C23—522no—
658C23—522no—
659C23#8813612yes—
660C23#8813611yescharacteristic
661C23#8813611yescharacteristic
662C23C22×D5211yescharacteristic
663C23C2×#612712yes—
664C23C2×D4×D1312yes—
665C23#8825111yescharacteristic
666C23#8825411yescharacteristic
667Q8—1041no—
668Q8—1041no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—1041no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—1042no—
722C2×C4—1042no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—522no—
747C22—522no—
748C22—522no—
749C22—1042no—
750C22—1042no—
751C22#1171840312yes—
752C22#1171918211yescharacteristic
753C22C2×#8813611yescharacteristic
754C22#1171919512yes—
755C22#1171921212yes—
756C22#1171921511yescharacteristic
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4—522no—
764C4—522no—
765C4—522no—
766C4—1041no—
767C4—1041no—
768C4—1041no—
769C4—1041no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—42no—
777C2—1042no—
778C2#1311844611yescharacteristic
779C2C2×#1171840311yescharacteristic
780C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#342C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenterC2×#342D13
hypocenterC13#25565
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119114C2semidirect
3. #13118226C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13116004C2semidirect
7. #13115968C2semidirect
8. #13115289C2semidirect
9. #13115248C2semidirect
10. #13115118C2semidirect
11. C2×C13×#342C2semidirect
208. C13×C22⋊C4#41semidirect
253. C2×#342D13semidirect
629. C22⋊C4#6127semidirect
632. C13#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131191142
#131182262
#131161902
#131160882
#131160042
#131159682
#131152892
#131152482
#131151182
C2×C13×#3422
#2556513