Finite Group Databasebeta

← #15916086

Subgroups — #15916086

Order 3328.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic
2#13119115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118234C212yesmaximal, complemented
4#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115288C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal, complemented
9#13115118C212yesmaximal, complemented
10D13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88183C2212yes—
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719349—21no—
16#11719349—21no—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719335—22no—
20#11719335—22no—
21#11719332—21no—
22#11719332—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88136C2212yes—
25#11719191C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
28C13×#381C2212yes—
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718619C2212yes—
32#11718616C2211yescharacteristic
33C2×#88046C2212yes—
34C2×#88046C2212yes—
35#11718611C2211yescharacteristic
36#11718607C2212yes—
37#11718607C2211yescharacteristic
38#11718336—22no—
39#11718336—21no—
40#11718335—21no—
41#11718333—22no—
42#11718329—21no—
43#11718328—22no—
44#11718326—22no—
45#11718325—21no—
46C13×#342C2212yes—
47C13×#342C2211yescharacteristic
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—21no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88183—24no—
80#88183—42no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D412yes—
95C2×#6103D412yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88140—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125C22⋊C4×D13—24no—
126C22⋊C4×D13—42no—
127#88131—22no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88046—24no—
139#88046—42no—
140#25565—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C23×D13—22no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C2×D412yes—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C23×D13C2×D412yes—
150C23×D13C2×D412yes—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6131—82no—
180#6131—82no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—82no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—44no—
198C2×C4×D13—81no—
199C2×C4×D13—82no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13#4114yescomplemented
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—44no—
226#6103—44no—
227#6103—42no—
228#6103—42no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—81no—
232#6103—82no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—81no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—44no—
239#6101—82no—
240#6101—81no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243#3490—131no—
244#2483—131no—
245#2412—132no—
246#2062—131no—
247#2044—131no—
248#2030D1311yescharacteristic, complemented
249#2022—131no—
250#1898—132no—
251#1890—132no—
252#1867—132no—
253C2×#342—131no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C22×D412yes—
258C23×C13C2×#4112yes—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23×C132−1+411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—24no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13#12012yes—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—81no—
289Q8×C13—81no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331D52—44no—
332D52—44no—
333D52—82no—
334D52—82no—
335D52—81no—
336D52—81no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—81no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—88no—
344#551—262no—
345#551—262no—
346#546—262no—
347#546—262no—
348#543C2×D1311yescharacteristic
349#538—261no—
350#538—261no—
351#534—131no—
352#525—261no—
353#525—261no—
354C2×#123—132no—
355C2×#120—132no—
356#518—132no—
357C22×C22⋊C4—131no—
358C22×C22⋊C4—132no—
359C22×C22⋊C4—131no—
360C2×#99—132no—
361C2×#99—132no—
362#397—262no—
363#397—261no—
364#397—261no—
365#394—262no—
366#386—132no—
367#386—262no—
368#385—132no—
369#385—131no—
370#385—131no—
371#385—261no—
372#381—131no—
373#381—261no—
374#381C2×D1312yes—
375#381C2×D1311yescharacteristic
376#380—262no—
377#379—131no—
378#342—132no—
379#342—131no—
380#342—132no—
381#342C2×D1312yes—
382#342C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13—21no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13#53211yescharacteristic
392C22×C13#53711yescharacteristic
393C22×C13#54612yes—
394C22×C13#54712yes—
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—22no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—22no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—22no—
403C2×D13—44no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—44no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—82no—
415C2×D13—82no—
416C2×D13#45812yes—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—82no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13—81no—
424Dic13—44no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429Dic13—81no—
430C25—131no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×D4—132no—
434C22×D4—132no—
435C22×D4—132no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—262no—
440C23×C4C22×D1311yescharacteristic
441#126—262no—
442#126—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#123—262no—
446#123—264no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—522no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475#117—262no—
476#117—261no—
477#117—261no—
478C2×C4⋊C4—262no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—132no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—131no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—262no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—522no—
503C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
504C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
507#99—264no—
508#99—522no—
509#95—22no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—262no—
514#95—261no—
515#95—261no—
516#95—261no—
517#95—261no—
518#95—262no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13#243011yescharacteristic
524C2×C13C2×#45811yescharacteristic
525C2×C13#302611yescharacteristic
526D13—22no—
527D13—41no—
528D13—42no—
529D13—82no—
530C24—132no—
531C24—131no—
532C24—131no—
533C24—132no—
534C24—132no—
535C24—261no—
536C24—262no—
537C24—261no—
538C24—522no—
539C24—1041no—
540C24C23×D1311yescharacteristic
541#41—1042no—
542#41—1042no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—1042no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—524no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—524no—
582C22×C4—1041no—
583C22×C4—1042no—
584C22×C4—1041no—
585C22×C4D4×D1312yes—
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1312yes—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—524no—
598C4⋊C4—1041no—
599C4⋊C4—1042no—
600C4⋊C4—1041no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—134no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—524no—
623C22⋊C4—524no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—522no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4—522no—
628C22⋊C4—1041no—
629C22⋊C4—1042no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C13#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—131no—
636C23—132no—
637C23—131no—
638C23—262no—
639C23—264no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—261no—
643C23—262no—
644C23—261no—
645C23—262no—
646C23—261no—
647C23—262no—
648C23—262no—
649C23—262no—
650C23—262no—
651C23—521no—
652C23—522no—
653C23—521no—
654C23—522no—
655C23—521no—
656C23—522no—
657C23—522no—
658C23—522no—
659C23—1042no—
660C23—1044no—
661C23—1042no—
662C23C2×D4×D1311yescharacteristic
663C23C2×D4×D1312yes—
664C23#8825411yescharacteristic
665C23#41×D1312yes—
666C23#8825611yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—1041no—
678D4—1041no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—264no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1042no—
721C2×C4—1042no—
722C2×C4—1048no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—132no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—262no—
735C22—261no—
736C22—262no—
737C22—262no—
738C22—261no—
739C22—524no—
740C22—522no—
741C22—522no—
742C22—524no—
743C22—522no—
744C22—522no—
745C22—522no—
746C22—1042no—
747C22—1041no—
748C22—1041no—
749C22—1042no—
750C22—1042no—
751C22—1042no—
752C22D13×#12011yescharacteristic
753C22#1171933411yescharacteristic
754C22#1171933612yes—
755C22#1171937311yescharacteristic
756C22#1171938112yes—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—524no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—522no—
768C4—1041no—
769C4—1041no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—262no—
775C2—521no—
776C2—522no—
777C2—1042no—
778C2#1311844911yescharacteristic
779C2D13×#45811yescharacteristic
780C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128526C2
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#25565
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119115C2semidirect
3. #13118234C2semidirect
4. #13116188C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115967C2semidirect
7. #13115288C2semidirect
8. #13115246C2semidirect
9. #13115118C2semidirect
10. D13×#342C2semidirect
11. C13×#2030C2semidirect
214. C22⋊Dic13#41semidirect
248. #2030D13semidirect
632. C13#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131191152
#131182342
#131161882
#131160882
#131159672
#131152882
#131152462
#131151182
D13×#3422
C13×#20302
#2556513