Finite Group Databasebeta

← #15916088

Subgroups — #15916088

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118244C212yesmaximal, complemented
3#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116084C211yesmaximal, characteristic
5#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115965C211yesmaximal, characteristic
7#13115295C212yesmaximal, complemented
8#13115249C212yesmaximal, complemented
9#13115117C212yesmaximal, complemented
10#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C13×#552—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#551—22no—
15C13×#551—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539—21no—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529—21no—
22C2×C13×#123C2212yes—
23C13×#518C2212yes—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88189C2212yes—
26C2×#88180C2212yes—
27C22×#6101C2211yescharacteristic
28#11718881C2212yes—
29C2×#88074C2212yes—
30C2×#88074C2212yes—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718645—22no—
33#11718643—21no—
34#11718641—21no—
35#11718633—22no—
36#11718609—22no—
37#11718607C2212yes—
38#11718607C2211yescharacteristic
39#11718607C2211yescharacteristic
40#11718606—22no—
41#11718604C2212yes—
42#11718604C2211yescharacteristic
43#11718604C2211yescharacteristic
44#11718594—21no—
45#11718594—21no—
46#11718118C2211yescharacteristic
47#11718118C2212yes—
48#11718118C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4D412yes—
97C2×C13×C4⋊C4D412yes—
98C2×C13×C22⋊C4—22no—
99C2×C13×C22⋊C4D412yes—
100C2×C13×C22⋊C4D412yes—
101C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
104C2×C42×C13D411yescharacteristic
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic13—22no—
107C2×C22⋊Dic13—22no—
108C2×C22⋊Dic13C2312yes—
109C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic13C2312yes—
112#88189—24no—
113#88189—42no—
114#88180—24no—
115#88180—42no—
116C2×C4⋊Dic13—22no—
117C2×#6101—21no—
118C2×#6101—22no—
119C2×#6101—22no—
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—22no—
122C2×#6101—21no—
123C2×#6101—21no—
124C2×#6101—22no—
125C2×C4×Dic13—22no—
126#88074—24no—
127#88074—42no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#25566—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D412yes—
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—42no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—44no—
220C22⋊Dic13—44no—
221C22⋊Dic13#4114yes—
222C4⋊Dic13—44no—
223#6101—44no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226#6101—44no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—44no—
231#3491D1311yescharacteristic
232#2484—131no—
233#2413—132no—
234#2062—131no—
235#2044—131no—
236#2030—131no—
237#2022—131no—
238#1899—132no—
239#1890—132no—
240#1867—132no—
241#1740—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C23×C13C22×D412yes—
251C23×C13C2×#4112yes—
252C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C132−1+411yescharacteristic
254Q8×C13—81no—
255Q8×C13—81no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312#552—22no—
313#552—22no—
314#551—22no—
315#551—22no—
316#543C2×D1311yescharacteristic
317#539—21no—
318#539—21no—
319#534C2×D1311yescharacteristic
320#529—21no—
321#529—21no—
322C2×#123—132no—
323C2×#123C2×D1312yes—
324#518C2×D1312yes—
325C2×#117—132no—
326C2×#117C2×D1311yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—131no—
328C2×#99—132no—
329C2×#99—132no—
330#400—261no—
331#398—262no—
332#398—261no—
333#396—262no—
334#389—262no—
335#388—262no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338#386—132no—
339#385—132no—
340#385—131no—
341#385—131no—
342#381—131no—
343#381—131no—
344#381—132no—
345#381—131no—
346#342—132no—
347#342—131no—
348#342—132no—
349#342—132no—
350#342—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#53211yescharacteristic
365C22×C13#53711yescharacteristic
366C22×C13#54612yes—
367C22×C13#54712yes—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378Dic13—44no—
379Dic13—42no—
380Dic13—82no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×D4C22×D1312yes—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—264no—
406#123—522no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—264no—
430#117—522no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
456C2×C42—262no—
457C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
459#99—264no—
460#99—522no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—262no—
472#95—262no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#243011yescharacteristic
479C2×C13#302511yescharacteristic
480C2×C13#302811yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D1312yes—
482C24C23×D1311yescharacteristic
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—522no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—134no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—524no—
563C22⋊C4—524no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—524no—
571C13#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23#41×D1312yes—
580C23#8825611yescharacteristic
581C23#8825711yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D1312yes—
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8820711yescharacteristic
640C2×C4#8820711yescharacteristic
641C2×C4#8820712yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#1171952912yes—
655C22#1171953412yes—
656C22#1171953711yescharacteristic
657C22#1171953811yescharacteristic
658C22C2×#8820711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—524no—
670C4—522no—
671C4—1042no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#1311844011yescharacteristic
681C2#1312422811yescharacteristic
682C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#25566
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119119C2semidirect
2. #13118244C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
5. #13116002C2semidirect
7. #13115295C2semidirect
8. #13115249C2semidirect
9. #13115117C2semidirect
10. #13114569C2semidirect
571. C13#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191192
#131182442
#131161882
#131160842
#131160022
#131159652
#131152952
#131152492
#131151172
#131145692
C13×#34912
#2556613