Finite Group Databasebeta

← #15916097

Subgroups — #15916097

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic
2#13119120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118245C212yesmaximal, complemented
4#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic
6#13115967C211yesmaximal, characteristic
7#13115293C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal, complemented
9#13115118C212yesmaximal, complemented
10#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88183C2212yes—
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719350—21no—
16#11719350—21no—
17#11719347—22no—
18#11719347—22no—
19#11719342—22no—
20#11719342—22no—
21#11719329—21no—
22#11719329—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88140C2212yes—
25#11719191C2212yes—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×#88131C2212yes—
28C13×#381C2212yes—
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718619C2212yes—
32C2×#88046C2212yes—
33C2×#88046C2212yes—
34#11718611C2211yescharacteristic
35#11718607C2212yes—
36#11718607C2211yescharacteristic
37#11718604C2211yescharacteristic
38#11718337—22no—
39#11718330—22no—
40#11718319—21no—
41#11718318—22no—
42#11718318—21no—
43#11718315—21no—
44#11718313—21no—
45#11718308—22no—
46C13×#342C2212yes—
47C13×#342C2211yescharacteristic
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2312yes—
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88183—24no—
75#88183—42no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124#88131—24no—
125#88131—42no—
126C13×#95—22no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88046—24no—
139#88046—42no—
140#25566—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C23×D13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13#4114yes—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—44no—
205#6103—44no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—42no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—44no—
218#6101—44no—
219#6101—42no—
220#6101—44no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—44no—
231#3491—131no—
232#2484—131no—
233#2413—132no—
234#2062—131no—
235#2044—131no—
236#2030D1311yescharacteristic, complemented
237#2022—131no—
238#1899—132no—
239#1890—132no—
240#1867—132no—
241#1740—131no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D412yes—
246C23×C13C2×#4112yes—
247C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C132−1+411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254Q8×C13—81no—
255Q8×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12012yes—
308D52—81no—
309D52—81no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312#552—262no—
313#552—262no—
314#551—262no—
315#551—262no—
316#543C2×D1311yescharacteristic
317#539—261no—
318#539—261no—
319#534—131no—
320#529—261no—
321#529—261no—
322C2×#123—132no—
323C2×#123—132no—
324#518—132no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—132no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C2×#99—132no—
329C2×#99—132no—
330#400—261no—
331#398—262no—
332#398—261no—
333#396—262no—
334#389—262no—
335#388—262no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338#386—132no—
339#385—132no—
340#385—131no—
341#385—131no—
342#381—131no—
343#381—131no—
344#381C2×D1312yes—
345#381C2×D1311yescharacteristic
346#342—132no—
347#342—131no—
348#342—132no—
349#342C2×D1312yes—
350#342C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#53211yescharacteristic
360C22×C13#53711yescharacteristic
361C22×C13#54612yes—
362C22×C13#54712yes—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—21no—
378Dic13—44no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C22×D4—132no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388#126—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—264no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—522no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—262no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—264no—
430#117—522no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—262no—
459#99—264no—
460#99—522no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—262no—
471#95—261no—
472#95—262no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13#243011yescharacteristic
478C2×C13#302511yescharacteristic
479C2×C13#302811yescharacteristic
480D13—82no—
481C24—132no—
482C24C23×D1311yescharacteristic
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—524no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4—524no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—134no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—524no—
563C22⋊C4—524no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—524no—
571C13#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580C23C2×D4×D1312yes—
581C23#8825411yescharacteristic
582C23#41×D1312yes—
583C23#8825611yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22D13×#12011yescharacteristic
655C22#1171933411yescharacteristic
656C22#1171933612yes—
657C22#1171937311yescharacteristic
658C22#1171938112yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—262no—
669C4—524no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—1041no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—1042no—
680C2#1311844911yescharacteristic
681C2#1312422911yescharacteristic
682C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#25566
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119120C2semidirect
3. #13118245C2semidirect
4. #13116188C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13115246C2semidirect
9. #13115118C2semidirect
10. #13114567C2semidirect
11. C13×#2030C2semidirect
236. #2030D13semidirect
571. C13#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131191202
#131182452
#131161882
#131160882
#131159672
#131152932
#131152462
#131151182
#131145672
C13×#20302
#2556613