Finite Group Databasebeta

← #15916299

Subgroups — #15916299

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13119317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115964C214yesmaximal, complemented
5#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115250C214yesmaximal, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#123C2214yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719509C2212yes—
15#11719503C2212yes—
16C2×#88183C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719323—21no—
20#11719322—21no—
21#11719311—21no—
22#11719307—21no—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#399—22no—
29C13×#390—21no—
30C13×#384—21no—
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88074C2214yes—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718872C2214yes—
35#11718872C2212yes—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718654—21no—
38#11718648—21no—
39#11718643—22no—
40#11718641—21no—
41#11718638—21no—
42#11718635—21no—
43#11718634—21no—
44C2×#88046C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2214yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
52C2×#6129—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×#123—28no—
56C13×#123—44no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—24no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—24no—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C13—21no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88191—22no—
84#88190—21no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88183—22no—
93#88183—44no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100#88180—22no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101D412yes—
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88146—21no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88141—21no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126C13×#95—21no—
127#88074—44no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—22no—
131#88071—24no—
132#88071—24no—
133#88071—22no—
134#88046—24no—
135#25586—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D412yes—
137C24×C13C2411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175#6129—82no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—48no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—48no—
193C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
194C42×C13—42no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—44no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228#3505—131no—
229#2503—131no—
230#2501D1311yescharacteristic, complemented
231#2486—131no—
232#2022—134no—
233#1996—131no—
234#1964—131no—
235#1890—134no—
236C4×#99—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—24no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C23×C13C2×#4112yes—
247C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—82no—
300C2×Dic13—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305#553—262no—
306#553—261no—
307#552—261no—
308#551—262no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#539—261no—
312#538—261no—
313#534—132no—
314#529—261no—
315#525—261no—
316C2×#123—132no—
317C2×#123C2×D1314yes—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×#121C2×D1311yescharacteristic
320#518—132no—
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#99—132no—
324C2×#99—134no—
325#400—262no—
326#399—22no—
327#398—261no—
328#397—261no—
329#391—261no—
330#390—21no—
331#389—261no—
332#384—21no—
333#382—261no—
334#381—132no—
335#381—134no—
336#380—131no—
337#380—261no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#342—132no—
341#342—134no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#53211yescharacteristic
356C22×C13#53511yescharacteristic
357C22×C13#54612yes—
358C22×C13#55012yes—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—82no—
370C4×C13#45812yes—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377Dic13—82no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×D4C22×D1312yes—
383C23×C4—131no—
384C23×C4C22×D1312yes—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—261no—
390#125—262no—
391#124—262no—
392#124—261no—
393#123—28no—
394#123—44no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—524no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—132no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457#99—264no—
458#99—524no—
459#95—21no—
460#95—262no—
461#95—264no—
462#95—262no—
463#95—264no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#243111yescharacteristic
472C2×C13C2×#45811yescharacteristic
473C2×C13#302811yescharacteristic
474D13—81no—
475C24—131no—
476C24C2×C22⋊D1312yes—
477C24C23×D1311yescharacteristic
478#41—1042no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—522no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—524no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—524no—
560C22⋊C4#612914yescomplemented
561C42—42no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—522no—
567C13#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581C23C2×#612912yes—
582C23#8825112yes—
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—522no—
585Q8—1041no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—1041no—
653C22#1171942011yescharacteristic
654C22#1171942111yescharacteristic
655C22#1171942312yes—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C22#1171951112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—521no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—1042no—
670C4—1042no—
671C4#1171871412yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—1041no—
678C2#1311845211yescharacteristic
679C2C2×#1171871411yescharacteristic
680C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#2501D13
hypocenterC13#25586
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119317C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13115964C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
6. #13115673C2semidirect
7. #13115250C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#2501C2semidirect
193. C13×C22⋊C4#41semidirect
230. #2501D13semidirect
560. C22⋊C4#6129semidirect
567. C13#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131193172
#131191382
#131159642
#131158212
#131156732
#131152502
C4×#880462
C13×#25012
#2558613