Finite Group Databasebeta

← #15916302

Subgroups — #15916302

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2#13119321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115966C214yesmaximal, complemented
6#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115248C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719509C2212yes—
12C2×#88189C2212yes—
13#11719496—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719270—21no—
18#11719261—22no—
19#11719257—21no—
20#11719255—21no—
21#11719246—21no—
22#11719245—22no—
23#11719220—21no—
24#11719199—21no—
25C2×#88140C2214yes—
26#11719191C2212yes—
27#11719184—21no—
28C2×C13×#99C2212yes—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718873—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718644—21no—
34C2×#88046C2214yes—
35#11718614—21no—
36#11718604C2214yes—
37#11718604C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597—21no—
40#11718596—21no—
41#11718590—21no—
42#11718589—21no—
43#11718338—22no—
44#11718320—22no—
45C13×#342C2212yes—
46#11718119C2214yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88189—44no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103D412yes—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—24no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101D412yes—
106#88152—22no—
107#88150—22no—
108#88148—22no—
109#88143—22no—
110#88140—28no—
111#88140—44no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88133—22no—
119#88131—22no—
120#88130—22no—
121#88129—21no—
122C4×D52—21no—
123#88126—22no—
124#88124—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×#99—24no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071—21no—
132#88071—24no—
133#88071—24no—
134#88046—44no—
135#25586—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2411yescharacteristic
138C23×D13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6127—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—42no—
195C42×C13—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—44no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—48no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—48no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—44no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#3505—131no—
229#2503—131no—
230#2501—131no—
231#2486—131no—
232#2022—134no—
233#1996—131no—
234#1964—131no—
235#1890—134no—
236C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C23×C13C2×#4112yes—
248C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—44no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305#553—262no—
306#553—261no—
307#552—261no—
308#551—262no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#539—261no—
312#538—261no—
313#534—132no—
314#529—261no—
315#525—261no—
316C2×#123—132no—
317C2×#123—134no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×#121—131no—
320#518—132no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—131no—
323C2×#99—134no—
324C2×#99C2×D1312yes—
325#400—262no—
326#399—262no—
327#398—261no—
328#397—261no—
329#391—261no—
330#390—261no—
331#389—261no—
332#384—261no—
333#382—261no—
334#381—132no—
335#381—134no—
336#380—131no—
337#380—261no—
338C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#342—134no—
341#342C2×D1312yes—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#53211yescharacteristic
357C22×C13#53511yescharacteristic
358C22×C13#54612yes—
359C22×C13#55012yes—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—84no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—82no—
372C4×C13#45812yes—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377Dic13—82no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—132no—
384C23×C4D5211yescharacteristic
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—261no—
390#125—262no—
391#124—261no—
392#124—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—268no—
399#123—524no—
400#123—524no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—264no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42D5211yescharacteristic
457#99—24no—
458#99—524no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—264no—
462#95—264no—
463#95—261no—
464#95—262no—
465#95—262no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#243111yescharacteristic
472C2×C13C2×#45811yescharacteristic
473C2×C13#302811yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—132no—
476C24C2×D5211yescharacteristic
477C24C23×D1311yescharacteristic
478#41—1042no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—522no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—528no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—524no—
560C22⋊C4#612714yescomplemented
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C13#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—262no—
576C23—264no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23C22×D5211yescharacteristic
580C23C2×#612712yes—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583C23#8825612yes—
584Q8—522no—
585Q8—1041no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—524no—
591D4—522no—
592D4—1041no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1044no—
653C22#1171918211yescharacteristic
654C22C2×#8813611yescharacteristic
655C22#1171923011yescharacteristic
656C22#1171925512yes—
657C22#1171925812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—1042no—
670C4—1042no—
671C4#1171840312yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—1042no—
678C2#1311845511yescharacteristic
679C2C2×#1171840311yescharacteristic
680C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25586
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119321C2semidirect
3. #13119307C2semidirect
4. #13119144C2semidirect
5. #13115966C2semidirect
6. #13115821C2semidirect
7. #13115672C2semidirect
8. #13115248C2semidirect
9. C4×C13×#99C2semidirect
191. C13×C22⋊C4#41semidirect
236. C4×#99D13semidirect
560. C22⋊C4#6127semidirect
567. C13#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131193212
#131193072
#131191442
#131159662
#131158212
#131156722
#131152482
C4×C13×#992
#2558613